多元正态分布的假设检验

多元正态分布的假设检验 4 1单个总体均值向量的推断 prociml n 20 p 3 x 3 748 59 3 5 765 18 0 3 847 210 9 3 253 212 0 3 155 59 7 4 636 17 9 2 424 814 0 7 233 17 6 6 747 48 5 5 454 111 3 3 936 912 7 4 558 812 3 3 527 89 8 4 540 28 4 1 513 510 1 8 556 47 1 4 571 68 2 6 552 810 9 4 144 111 2 5 540 99 4 m0 45010 ln 20 1 x0 ln x n printx0 xm x0 m0 printxm mm i 20 j 20 20 1 n a x mm x printa ai inv a printai dd xm ai xm d2 n 1 dd t2 n d2 f n p t2 n 1 p printddd2t2f p0 1 probf f p n p printp0 fa finv 0 95 p n p beta probf fa p n p t2 printfabeta quit TheSASSystem08 48Wednesday March10 20084X04 6445 49 965XM0 64 4 6 0 035A54 708190 19 34 372190 193795 98 107 16 34 372 107 1668 9255AI0 0308503 0 0011620 0135773 0 0011620 0003193 0 0000830 0135773 0 0000830 0211498DDD2T2F0 02562830 48693869 73877292 9045463P00 0649283FABETA3 19677680 3616381 二单个总体均值分量间结构关系的检验 是取自该总体的样本 检验 1 问题引入 例设 与上面的假设等价的是 寻找常数矩阵 注 矩阵C不是唯一的 在例4 2 1中 假定人类的体形有这样一个一般规律的身高 胸围和上臂围平均尺寸比例为6 4 1 检验比例是否符合这一规律 检验 则上面的假设可以表达为 2 统计量及方法 其中C为一已知的k p阶矩阵 k p rank C K 为已知的K维向量 根据多元正态分布的性质可知 检验 S为协方差矩阵 当为真时 故可以将霍特林分布的统计量换算成F统计量 对给定的显著性水平 检验的规则 某地区农村男婴的体格测量数据如下 检验三个指标的均值是否有关系 prociml s 31 6008 0400 500 8 0403 1721 310 0 5001 3101 900 mu 82 0060 2014 50 c 2 30 10 6 a c t mu d c s t c g inv d T 6 t a g a f 6 2 2 6 1 T PrintT f p0 1 probf f 2 6 2 printp0 fa finv 0 95 2 6 2 printfa Quit T 47 143 TheSASSystem08 48Wednesday March10 200818T47 143404F18 857362P00 0091948FA6 9442719 4 2两个总体均值的检验 一 两个独立样本的情形 与一元随机变量的情形相同 常常我们需要检验两个总体的均值是否相等 设从总体 中各自独立地抽取样本和 考虑假设 根据两个样本可得 1和 2的无偏估计量为 其中 当原假设为真的条件下 检验的规则为 datad331 inputtypex1 x4 cards 165352560175502055160453565175404070170303050155403565160453060165402560160503070155553575255554065250604570245453575250505070255503075260404560265554575250603580240453065245504570 prociml n 10 m 10 p 4 used331 obs 10 xx x1x2x3x4 readallvarxxintox printx ln 10 1 x0 ln x n printx0 mx i n j n n 1 n a1 x mx x printa1 used331 firstobs 11 readallvarxxintoy printy lm 10 1 y0 lm y m printy0 my i m j m m 1 m a2 y my y printa2 a a1 a2 xy x0 y0 ai inv a printaai dd xy ai xy d2 m n 2 dd t2 n m d2 n m f n m 1 p t2 n m 2 p printd2t2f pp 1 probf f p m n p 1 printpp quit TheSASSystem08 48Wednesday March10 200820X65352560755020556045356575404070703030505540356560453060654025606050307055553575X0644330 563A1490 170 120 24512010322 5260 245310260510 Y55554065506045704545357550505070555030756040456065554575506035804045306545504570Y051 5514070 5A2502 560175 7 5603905019517550450 100 7 5195 100322 5 AAI992 5 11055 252 50 0011142 0 000091 0 000160 0004239 11090060505 0 0000910 00169720 0000975 0 0010765560772 5160 0 000160 00009750 0013754 0 000372 252 5505160832 50 0004239 0 001076 0 0003720 0020539D2T2F5 972499129 8624956 2213532PP0 0037058 二 成对试验的T2统计量 前面我们讨论的是两个独立样本的检验问题 但是不少的实际问题中 两个样本的数据是成对出现的 例如当讨论男女职工的工资收入是否存在差异 一种新药的疗效等 思考 两独立样本和成对样本的观测值有何不同 设 xi yi i 1 2 3 n 时成对的试验数据 由于总体X和Y均服从p维正态分布 且协方差相等 假设检验 检验的统计量为 其中 当原假设为真时 例1一组学生共5人 采用两种不同的方式进行教学 然后对5个学生进行测验 得如下得分数 分析不同的教学方式是否有差异 dataa inputx1x2y1y2 cards 8990828598888083756961707670676690766365 datad seta x12 x1 y1 y12 x2 y2 proccorrcov varx12y12 run prociml s 63 5021 000 21 0018 200 mu 15 00 4 800 g inv s r t mu g mu printr run 4 3两个总体均值分量间结构关系的检验 一 问题提出 设从总体 中各自独立地抽取样本和 他们的均值向量差为 例在爱情和婚姻的调查中 对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查 请他们回答以下几个问题 1 你对伴侣的爱情的 热度 感觉如何 2 伴侣对你的爱情的 热度 感觉如何 3 你对伴侣的爱情的 可结伴 水平感觉如何 4 伴侣对你的爱情的 可结伴 水平感觉如何 回答采用没有 很小 有些 很大和非常大5个等级 得到结果如表 现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系 比如每个指标均值间的差异是否相等 1 丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在 0 05显著水平上没有差异 2 在四个指标上他们是否会有相同的分数 即检验四个分数的平均值是否相等 二 统计量与检验 检验 在原假设为真的条件下 检验的统计量为 dataa inputx1x2x3x4class cards 数据行省略 run procanova classclass modelx1 x4 class manovah classm 1 100 10 10 100 1 run H AnovaSSCPMatrixforclassE ErrorSSCPMatrixS 1M 0 5N 27StatisticValueFValueNumDFDenDFPr FWilks Lambda0 878572612 583560 0626Pillai sTrace0 121427392 583560 0626Hotelling LawleyTrace0 138209852 583560 0626Roy sGreatestRoot0 138209852 583560 0626 prociml sigma1 0 57586206900 3758620690 1034482759 1655172414 0 37586206900 5850574713 0919540230 1586206897 1034482759 09195402300 43678160920 4137931034 165517241441379310340 4551724138 mu1 3 90000 3 96667 4 33333 4 40000 sigma2 0 4885057471 01724137930 04022988510 0229885057 01724137930 43793103450 07241379310 1172413793 0 04022988510 07241379310 24022988510 2022988506 0 02298850570 11724137930 20229885060 2574712644 mu2 3 83333 4 10000 4 63333 4 53333 c 1 100 10 10 100 1 mu mu1 mu2 2 a c mu sigma 29 sigma1 sigma2 58 t2 60 t a inv c sigma t c a printt2 第一节单因素方差分析 问题的提出统计的模型及检验方法多重比较检验 问题的提出 某工厂实行早 中 晚三班工作制 工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异 每个班次随机抽出了7个工人 得工人的劳动效率 件 班 资料如表 分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异 a 0 05 0 01 为什么各值会有差异 可能的原因有两个 一是 各个班次工人的劳动效率可能有差异 从而导致了不同水平下的观察值之间差异 即存在条件误差 二是 随机误差的存在 如何衡量两种原因所引起的观察值的差异 总平均劳动效率为 三个班次工人的平均劳动效率分别为 总离差平方和ss 组间离差平方和 条件误差 ssA 组内离差平方和 随机误差 sse 统计量F 把计算的F值与临界值比较 当F F 时 拒绝原假设 不同水平下的效应有显著性差异 当F F 时 接受原假设 NEXT 查F分布表得临界值因为故应拒绝原假设 即不同班次工人的劳动效率有显著的差异 方差分析 比较3个或3个以上的总体均值是否有显著性差异 用组间的方差与组内方差相比 据以判别误差主要源于组间的方差 不同组工人的产量 条件误差 还是源于组内方差 随机误差 NEXT 50家上市公司 按行业计算其1999年底的资产负债情况 如下 多重比较检验 1 多重比较检验前面的F检验只能说明在单一因素的影响下 不同水平是否存在显著性的差异 但不能断言哪些总体之间存在差异 在方差分析中否定了原假设 并不意味着接受了假设 因而还应该进一步讨论到底是哪些总体之间存在差异 Scheffe检验 检验的结论 第二节多元方差分析 一 假设 二 多元方差分析的离差平方和的分解 总离差平方和 由于交叉乘积项为零 故组间叉积矩阵 组内叉积矩阵 总叉积矩阵 组内叉积矩阵 主要由随机因素构成 组间叉积矩阵 主要由系统因素构成 SSE和SSA之和等于总离差平方和SST 当SSE在SST中占有较大的份额时 可以认为随机因素影响过大 反之SSE所占份额小 SSA所占份额就大 不同试验间的观测值会有显著性差异 三 统计量 对给定的显著性水平 检验规则为 拒绝原假设 接受原假设 注 关于 统计量与F统计量的换算 参看附录 例4 6 1 有四种不同的商品x1 x2 x3和x4 按三种不同的方式销售 有数据如程序数据行 检验三种消费方式是否有显著性差异 prociml csscp 49290 85008992 2500 36444 000028906 8000 8992 25009666 5833 4658 33334859 0000 36444 0000 4658 3333429509 3333 58114 0000 28906 80004859 0000 58114 000