九年级数学下册 阶段专题复习 第26章二次函数习题课件 新人教版

阶段专题复习第二十六章 请写出框图中数字处的内容 形如y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 y ax2 bx c a b c是常数 a 0 列表 描点 连线 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 上加下减 左加右减 有两个交点 有一个交点 没有交点 考点1二次函数的平移 知识点睛 二次函数平移的两种方法1 确定顶点坐标平移 根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离 2 利用规律平移 y a x h 2 k是由y ax2经过适当的平移得到的 其平移规律是 h左加右减 k上加下减 即自变量加减左右移 函数值加减上下移 例1 2013 枣庄中考 将抛物线y 3x2向上平移3个单位 再向左平移2个单位 那么得到的抛物线的解析式为 a y 3 x 2 2 3b y 3 x 2 2 3c y 3 x 2 2 3d y 3 x 2 2 3 思路点拨 根据平移规律 h左加右减 k上加下减 得到平移后的抛物线的解析式 自主解答 选a 由 上加下减 的平移规律可知 将抛物线y 3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为y 3x2 3 由 左加右减 的平移规律可知 将抛物线y 3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为y 3 x 2 2 3 例2 2012 德阳中考 在同一平面直角坐标系内 将函数y 2x2 4x 1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度 得到图象的顶点坐标是 a 1 1 b 1 2 c 2 2 d 1 1 思路点拨 解析式是一般形式的先配方成顶点式 然后根据平移的规律解答即可 自主解答 选b y 2x2 4x 1 2 x2 2x 1 1 1 2 x 1 2 1 将原抛物线两次平移后的新抛物线的解析式为y 2 x 1 2 2 1 1即y 2 x 1 2 2 新抛物线的顶点坐标为 1 2 中考集训 1 2013 雅安中考 将抛物线y x 1 2 3向左平移1个单位 再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 a y x 2 2b y x 2 2 6c y x2 6d y x2 解析 选d 因为抛物线y x 1 2 3的顶点坐标为 1 3 将其向左平移1个单位 再向下平移3个单位的顶点为 0 0 所以得相应的抛物线解析式为y x2 2 2012 陕西中考 在平面直角坐标系中 将抛物线y x2 x 6向上 下 或向左 右 平移m个单位 使平移后的抛物线恰好经过原点 则 m 的最小值为 a 1b 2c 3d 6 解析 选b y x2 x 6 若二次函数是左右平移 则y 将 0 0 代入可得 m 3或 m 2 若二次函数是上下平移 则y 将 0 0 代入可得 m 6 综上所知 m 的最小值是2 3 2013 凉山州中考 先阅读以下材料 然后解答问题 材料 将二次函数y x2 2x 3的图象向左平移1个单位 再向下平移2个单位 求平移后的抛物线的解析式 平移后抛物线的形状不变 解析 在抛物线y x2 2x 3图象上任取两点a 0 3 b 1 4 由题意知 点a向左平移1个单位得到a 1 3 再向下平移2个单位得到a 1 1 点b向左平移1个单位得到b 0 4 再向下平移2个单位得到b 0 2 设平移后的抛物线的解析式为y x2 bx c 则点a 1 1 b 0 2 在抛物线上 得解得所以平移后的抛物线的解析式为y x2 2 根据以上信息解答下列问题 将直线y 2x 3向右平移3个单位 再向上平移1个单位 求平移后的直线的解析式 解析 在直线y 2x 3上任取一点a 0 3 由题意知a向右平移3个单位 再向上平移1个单位得到a 3 2 设平移后的解析式为y 2x b 则a 3 2 在y 2x b的图象上 2 2 3 b 解得b 8 所以平移后的直线的解析式为y 2x 8 考点2二次函数的图象及性质 知识点睛 例3 2012 葫芦岛中考 已知二次函数y a x 2 2 3 a 2时 y随x的增大而增大 不论a为任何负数 该二次函数的最大值总是3 当a 1时 抛物线必过原点 该抛物线和x轴总有两个公共点 其中正确结论是 a b c d 思路点拨 根据抛物线的解析式确定顶点坐标 结合图象判断 自主解答 选c 由y a x 2 2 3可知抛物线的顶点坐标是 2 3 当x 2时 y随x的增大而减小 即 是错误的 a 0 当x 2时 y有最大值 且y最大值 3 即 是正确的 当a 1时 y x 2 2 3 x2 4x 1 此时抛物线与y轴交于点 0 1 即不经过原点 结论 是错误的 抛物线的顶点在第二象限 且开口向下 抛物线和x轴总有两个公共点 即结论 是正确的 综上所述 正确的结论是 中考集训 1 2013 陕西中考 已知两点a 5 y1 b 3 y2 均在抛物线y ax2 bx c a 0 上 点c x0 y0 是该抛物线的顶点 若y1 y2 y0 则x0的取值范围是 a x0 5b x0 1c 5 x0 1d 2 x0 3 解析 选b 根据c是抛物线的顶点 并且纵坐标最小 可得抛物线开口向上 再根据a b两点的对称轴为直线x 1 但两点的纵坐标不相等 且y1 y2 说明抛物线的对称轴在直线x 1的右边 故x0 1 归纳整合 二次函数比较大小的三种方法1 代入数值计算函数值比较大小 2 在对称轴的同侧根据函数的增减性比较大小 3 在对称轴的异侧根据开口方向和距对称轴距离的远近比较大小 2 2012 抚顺中考 如图 小浩从二次函数y ax2 bx c a 0 的图象中得到如下信息 ab 0 4a b 0 当y 5时只能得x 0 关于x的一元二次方程ax2 bx c 10有两个不相等的实数根 你认为其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选b 由二次函数的开口向下可知a0 所以b 0 因此ab 0 故 正确 由对称轴为x 2 化简得4a b 0 故 正确 由图象可知纵坐标为5的点有两个 所以 不正确 由图象可知顶点为 2 9 所以最大值为9 所以方程ax2 bx c 10没有实数根 故 不正确 正确的说法有2个 3 2012 咸宁中考 对于二次函数y x2 2mx 3 有下列说法 它的图象与x轴有两个公共点 如果当x 1时y随x的增大而减小 则m 1 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点 则m 1 如果当x 4时的函数值与x 2008时的函数值相等 则当x 2012时的函数值为 3 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 解析 令y 0 得x2 2mx 3 0 2m 2 4 1 3 4m2 12 0 所以一元二次方程有两个不相等的实数解 对应的二次函数与x轴有两个交点 所以 正确 因为a 1 0 所以抛物线开口向上 在对称轴的左侧y随x的增大而减小 在对称轴的右侧y随x的增大而增大 而 中 没有说在x 1时y随x的增大而增大 所以不能确定x 1是该抛物线的对称轴 故 错误 若将它的图象向左平移3个单位后过原点 则抛物线过 3 0 将 3 0 代入y x2 2mx 3得m 1 所以 错误 当x 4时 y 16 8m 3 当x 2008时 y 20082 4016m 3 由题意得16 8m 3 20082 4016m 3 解得m 1006 当x 2012时 y 20122 2 2012 1006 3 3 所以 正确 综上所述 正确的说法是 答案 考点3二次函数与方程 不等式 知识点睛 二次函数与方程 不等式的关系1 二次函数与方程 抛物线y ax2 bx c与x轴交点的横坐标满足ax2 bx c 0 2 二次函数与不等式 抛物线y ax2 bx c在x轴上方部分的横坐标满足ax2 bx c 0 抛物线y ax2 bx c在x轴下方部分的横坐标满足ax2 bx c 0 例4 2012 珠海中考 如图 二次函数y x 2 2 m的图象与y轴交于点c 点b是点c关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数y kx b的图象经过该二次函数图象上点a 1 0 及点b 1 求二次函数与一次函数的解析式 2 根据图象 写出满足kx b x 2 2 m的x的取值范围 思路点拨 1 代入a点坐标 m的值 二次函数解析式 b点坐标 直线解析式 2 明确两个函数图象的相对位置关系 写出答案 自主解答 1 将点a 1 0 代入y x 2 2 m得 1 2 2 m 0 解得m 1 二次函数解析式为y x 2 2 1 当x 0时 y 4 1 3 c点坐标为 0 3 点c和点b关于对称轴对称 设b点坐标为 x 3 令y 3 有 x 2 2 1 3 解得x 4或x 0 b点坐标为 4 3 将a 1 0 b 4 3 代入y kx b得解得 一次函数解析式为y x 1 2 a b坐标为 1 0 4 3 当kx b x 2 2 m时 1 x 4 中考集训 1 2013 资阳中考 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 过点 1 0 和点 0 2 且顶点在第三象限 设p a b c 则p的取值范围是 a 4 p 0b 4 p 2c 2 p 0d 1 p 0 解析 选a 抛物线y ax2 bx c a 0 过点 1 0 和点 0 2 a b c 0 c 2 a b 2 b 2 a p a b c a 2 a 2 2a 4 抛物线开口向上 a 0 抛物线的顶点在第三象限 0 0 2 a 0 a 2 由 得0 a 2 4 2a 4 0 即 4 p 0 2 2013 宁波中考 如图 二次函数y ax2 bx c的图象开口向上 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 下列结论中 正确的一项是 a abc 0b 2a b 0c a b c 0d 4ac b2 0 解析 选d a 根据图示知 抛物线开口方向向上 则a 0 抛物线的对称轴x 1 0 则b0 故本选项错误 b x 1 b 2a 2a b 0 故本选项错误 c 对称轴为直线x 1 图象经过 3 0 该抛物线与x轴的另一交点的坐标是 1 0 当x 1时 y 0 即a b c 0 故本选项错误 d 根据图示知 该抛物线与x轴有两个不同的交点 则 b2 4ac 0 则4ac b2 0 故本选项正确 考点4二次函数的应用 知识点睛 二次函数的应用的两步骤1 建模 根据数量关系列二次函数关系建模或者根据图象的形状建模 2 应用 利用二次函数的性质解决问题 例5 2013 武汉中考 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如下表 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数 且这种函数是反比例函数 一次函数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm 那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择 直接写出结果 思路点拨 1 观察表中变量的对应值 确定函数类型 设解析式 代入点的坐标 结论 2 应用函数性质 最大值 3 求出每天的最小增长量为25mm 观察表格数据 写出结果 自主解答 1 选择二次函数 设抛物线的解析式为y ax2 bx c 根据题意 得解得 y关于x的函数解析式为y x2 2x 49 不选另外两个函数的理由 点 0 49 不可能在任何反比例函数图象上 所以y不是x的反比例函数 点 4 41 2 49 2 41 不在同一直线上 所以y不是x的一次函数 2 由 1 得y x2 2x 49 y x 1 2 50 a 1 0 当x 1时y的最大值为50 即当温度为 1 时 这种植物每天高度增长量最大 3 6 x 4 中考集训 1 2013 鞍山中考 某商场购进一批单价为4元的日用品 若按每件5元的价格销售 每月能卖出3万件 若按每件6元的价格销售 每月能卖出2万件 假定每月销售件数y 件 与价格x 元 件 之间满足一次函数关系 1 试求y与x之间的函数关系式 2 当销售价格定为多少时 才能使每月的利润最大 每月的最大利润是多少 解析 1 由题意 可设y kx b k 0 把 5 30000 6 20000 代入得解得所以y与x之间的关系式为 y 10000 x 80000 2 设每月的利润为w 则w x 4 10000 x 80000 10000 x 4 x 8 10000 x2 12x 32 10000 x 6 2 4 10000 x 6 2 40000 所以当x 6时 w取得最大值 最大值为40000元 答 当销售价格定为每件6元时 每月的利润最大 每月的最大利润为40000元 2 2013 安徽中考 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营 了解到一种成本为20元 件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示 1 请计算第几天该商品的销售单价为35元 件 2 求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式 3 这40天中该网店第几天获得的利润最大 最大利润是多少 解析 1 对于q 30 x 当q 35时 30 x 35 解得x 10在1 x 20范围内 对于q 20