2019-2020学年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 全称量词与存在量词课件 新人教A版选修1-1

1 4全称量词与存在量词 1 全称量词和全称命题 所有的 任给 对任意一个 全称量词 x m p x 2 存在量词和特称命题 存在一个 至少有一个 有一个 对某个 存在量词 x0 m p x0 3 含有一个量词的命题的否定4 重要结论 1 全称命题的否定是 2 特称命题的否定是 特称命题 全称命题 1 a 平面 则a垂直于平面 内任一条直线 是 a 否命题b 假命题c 全称命题d 特称命题 答案 c 3 下列命题的否定为真命题的是 a 有理数是实数b 末位是0的整数 可以被2整除c x0 r 2x0 3 0d x r x2 2x 0 答案 d 答案 c 例1 判断下列语句是全称命题还是特称命题 并判断真假 1 有一个实数 tan 无意义 2 任何一条直线都有斜率 3 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 4 圆内接四边形 其对角互补 5 指数函数都是单调函数 解题探究 利用全称命题与特称命题的判断方法 全称命题与特称命题的辨析 4 圆内接四边形 其对角互补 的实质是 所有圆的内接四边形 其对角都互补 所以该命题是全称命题且为真命题 5 虽然不含全称量词 其实 指数函数都是单调函数 中省略了 所有的 所以该命题是全称命题且为真命题 8判定命题是全称命题还是特称命题 主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词 要注意的是有些全称命题并不含有全称量词 要根据命题涉及的意义去判断 要判定一个全称命题是真命题 必须对限定集合m中的每个元素x验证p x 成立 要判定全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个x x0 使得p x0 不成立即可 要判定一个特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 在限定集合m中 使p x 成立的x不存在 则这一特称命题就是假命题 1 判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 所有的素数都是奇数 2 有一个实数x 使x2 x 1 0 3 x r x2 1 1 4 有些三角形不是等腰三角形 5 正方形都是矩形 答案 1 3 5 是全称命题 2 4 是特称命题 例2 设集合s 四边形 p x 内角和为360 试用不同的表述写出全称命题 x s p x 解题探究 同一个全称命题或特称命题 可能有不同的表述方法 全称命题 特称命题的表述 解析 依题意可得以下几种不同的表述 对所有的四边形x x的内角和为360 对一切四边形x x的内角和为360 每一个四边形x的内角和为360 任一个四边形x的内角和为360 凡是四边形x 它的内角和为360 8全称命题与特称命题的常见表述方法如下 2 设q x x2 x 试用不同的表达方法写出特称命题 x0 r q x0 例3 写出下列命题的否定并判断其真假 1 所有末位数字是5的整数都能被5整除 2 每一个非负数的平方都是正数 3 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 有的四边形没有外接圆 5 某些梯形的对角线互相平分 解题探究 先转化为 标准的 特称或全称命题 再对关键词语进行否定 全称命题 特称命题的否定 解析 1 存在一个末位数字是5的整数不能被5整除 假命题 2 存在一个非负数 它的平方不是正数 真命题 3 任何一个三角形 它的内角和不大于180 真命题 4 所有四边形都有外接圆 假命题 5 所有梯形的对角线都不互相平分 真命题 8全称量词和特称量词的否定 其模式是固定的 即相应的全称量词变为存在量词 相应的存在量词变为全称量词 具有性质p变为具有性质 p 因此 写命题的否定时 一要注意确定量词的应用 二要明确量词的否定形式 写出否定形式后要注意辨别原命题与命题的否定是否真假相反 从而进一步验证命题正确与否 写命题的否定易出错 1 判定命题是全称命题还是特称命题 主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词 另外 有些全称命题并不含有全称量词 这时我们就要根据命题涉及的意义去判断 2 全 特 称命题真假的判断 1 全称命题是真命题 必须确定对集合m中的每一个元素都成立 若是假命题 举一个反例即可 2 特称命题是真命题 只要在限定集合m中 至少找到一个元素使得命题成立 若是假命题 则对集合m中的每一个元素都不成立 答案 c 2 下列命题是全称命题并且是真命题的是 a 每个二次函数的图象都开口向上b 对任意非正数c 若a b c 则a bc 存在一条直线与两个相交平面都垂直d 存在一个实数x0 使不等式x 3x0 6 0成立 答案 b 解析 a是全称命题 但是假命题 b是全称命题且是真命题 c d是特称命题 故选b 3 已知命题p x 0 2x 3x 命题q x 0 sinx 1 则下列命题为真命题的是 a p qb p q c p q d p q 答案 d 解析 当x 0 时 2x 3x恒成立 故命题p x 0 2x 3x 为假命题 当x