163动量守恒定律教案

163动量守恒定律教案 16.3动量守恒定律 一、系统内力和外力1.系统两个或多个物体组成的研究对象称为一个力学系统。 2.内力系统内两物体相互间的相互作用力。 3.外力系统以外的物体对系统施加的力。 注意内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。 二、动量守恒定律1.推导如下图所示，在光滑的水平面上做匀速直线运动的两个小球，质量分别为m1和m2，沿着同一个方向运动，速度分别为v1和v2（且v2?v1），则它们的总动量(动量的矢量和)p?m1v1?m2v2。 当第二个球追上第一个球并发生碰撞，碰撞后的速度分别为v1和v2，此时它们的动量的矢量和，即总动量p?p1?p2?m1v1?m2v2。 下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p有什么关系。 【推导过程】m2m1v2v1根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别是a1?F1F，a2?2m1m2根据牛顿第三定律，F 1、F2大小相等、方向相反，即F1=-F2所以m1a1?m2a2碰撞时两球之间力的作用时间很短，用?t表示，这样，加速度与碰撞前后速度的关系就是a1?v1v1v?v2，a2?2?t?t把加速度的表达式代入m1a1?m2a2，并得?m2v2?m1v1?m2v2?m1v1述情境可以理解为以两小球为研究对象，系统的合外力为零，系统在相互作用过程中，总动量是守恒的即动量守恒表达式。 2.内容表述一个系统不受外力或受外力矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 13.数学表达式 (1)pp，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p. (2)m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和 (3)p1p2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向 (4)p0，系统总动量的增量为零4.动量守恒定律的“四性” (1)同一性由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律是，应注意各物体的速度必须是相对同一惯性系的速度，一般以地面为参考系。 (2)矢量性动量守恒方程是一个矢量方程。 对于作用前后物体的运动方向都在一条直线上的问题，解题时务必选取正方向，选取正方向之后，用正负表示方向，将矢量运算变为代数运算。 (3)瞬时性动量是一个矢量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程?m2v2?时，等号左边是作用前（或某一时刻）个物体的动量和，等号右侧是作用m1v1?m2v2?m1v1后（或另一时刻）各物体的动量和，不同时刻动量不能相加。 (4)普适性它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统。 并且相互作用的物体无论是宏观的还是微观的，无论是低速的还是高速到接近光速的，动量守恒定律都适用。 5.成立条件动量守恒定律有许多优点。 其中最突出的一点是，它不需要考虑系统相互作用过程中的各个瞬间细节，只考虑始末状态的动量。 即使在牛顿定律适用范围内，它也能解决许多由于相互作用力难以确定而不能直接应用牛顿定律的问题。 能有效地处理一些过程变化复习的问题。 但它的使用要满足一定的条件。 请详细的研究动量定恒定律的内容并结自己的理解，总结出动量守恒定律的适用条件。 （1）系统不受外力或受外力之和为零，系统的总动量守恒 （2）系统所受外力虽不为零，但内力远远大于外力，可忽略外力，系统的动量守恒（如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计） （3）系统所受外力虽不为零，但在某一方向上不受外力或合外力为零，则在该方向上系统的总动量的分量守恒6.动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。 （另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。 ）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。 相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。 例如静止的原子核发生衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。 但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。 为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。 由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。 又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。 这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 7.应用动量守恒定律解题的步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；2 (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明 三、动量守恒定律应用的各种题型 （1）系统不受外力或所受合外力为零例1如图所示，在水平桌面上有两辆小车A和B，质量分别为0.5kg和0.2kg。 这两辆小车分别靠在一根被压缩的轻弹簧的两端，并和细线拴在一起，烧断细线后，这两辆小车在弹簧弹力作用下分开，小车A以0.8m/s的速度向左运动，小车B的速度是多大？方向如何？思路分析A、B系统水平方向不受外力，竖直方向所受合外力为零。 因而整个系统遵循动量守恒定律，正确运用动量守恒定律即可。 解析取小车A向左运动为正方向。 由系统动量守恒可得A B0=m Av A?m Bv B0=0.50.8+0.2v Bv B=-2m/s“-”表示方向与正方向相反，所以B的方向水平向右 （2）系统所受内力远远大于外力例2一炮挺总质量为M，以速度v0匀速行驶，从船上相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一个质v量为m的炮弹，发射后艇四五速度为，若不计水的阻力，以下关系中正确的是（A）A、Mv0?(M?m)v?mv B、Mv0?(M?m)v?m(v?v0)C、Mv0?(M?m)v?m(v?v)D、Mv0?Mv?mv解析由于放射过程极短，放射过程中其他外力均可不计，故发射炮弹的过程中动量守恒。 则由动量守恒定律有Mv0?(M?m)v?mv，故A正确。 （3）某方向上动量守恒例3:质量为m的人以大小为v 0、与水平方向成?的初速度跳入一个装着沙子的总质量为M的静止沙车中，如图所示，沙车与地面间的摩擦力不计，人与沙车的共同速度为多少？解析把人和沙车看成一个系统，人竖直方向受重力，所以系统动量不守恒。 但系统在整个过程中水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒。 3v0所以mv0cos?(M?m)v，则v?mv0cos?。 M?m （4）平均动量守恒如果两个相互作用的物体组成的系统，初动量为0而合外力为0，满足动量守恒的条件，则两个物体在相互作用过程中的动量总是等大反向，则在这个过程中两物体的平均动量也一定等大反向，即系统的平均动量也为0。 例4:质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。 当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？ （5）两球碰撞型例5:甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kgm/s，P2=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kgm/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？A、m1=m2B、2m1=m2C、4m1=m2D、6m1=m2。 解析甲乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有，P1+P2=P1+P2即P1=2kgm/s。 由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加。 所以有P12P22P12P22?2m12m22m12m2所以有m1?21m2，不少学生就选择（C、D）选项。 51这个结论合“理”，但却不合“情”。 因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有P1P25，即m1?m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的?7m1m2P1P21速度这一物理情景，即，所以m1?m2。 因此选项（D）是不合“情”的，正确的答案应该?5m1m2是（C）选项。 （6）子弹打木块型（动量守恒、机械能不守恒）例6:质量为m的子弹，以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。 （1）设木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹留在木块内，木块对子弹的阻力恒为f，求弹射入木块的深度L。 并讨论随M的增大，L如何变化？ （2）设v0=900m/s，当木块固定于水平面上时，子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。 若木块可沿光滑水平面自由滑动，子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块，发现子弹仍可穿出木块，求M/m的取值范围（两次子弹所受阻力相同）。 4解析 （1）当木块可自由滑动时，子弹、木块所组成的系统动量守恒mv0?(M?m)v121?(m?M)v2?fL即mv0222mMv0?可解出打入深度为L?2f(m?M)2mv0可知，随M增大，m2f(?1)ML增大。 1212?mv1?fL0 （2）当木块固定时mv022mv0?(M?m)v这种情况下，系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积121mv0?(M?m)v2?fL0222mMv0?fL0可得2(M?m)2mMv01122由、两式mv0?mv1?，222(M?m)2mv0v?v?M?m2v0?v1281M M?80为子弹刚好穿出时Mm的值。 我们已经知道，M越大，子可解出，2M?m1m v02021弹打入木块的深度越大，故Mm80应为Mm的最小值，即应取Mm80。 答案Mm80。 （7）小球半圆型槽例7如图所示，有一半径为R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m的小球，由A点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B又沿球面上升到最高点C，经历的时间为t，B、C两点高度差为0.6R，求 (1)小球到达C点的速度。 (2)在t这段时间里，竖墙对凹槽的冲量解析 (1)这道题中没给M，所以不能直接由动量求出。 小球从A到B的过程中，凹槽P不动，对m mgR?12mv B2小球从B到C的过程中，凹槽和球构成系统动量守恒(水平方向)和机械能守恒，所以有mv B?(M?m)v C51122mv B?(M?m)v C?mg?0.6R22解得小球到达C点的速度，v C?0.42gR，方向水平向右。 (2)竖直墙对凹槽的冲量等于系统在水平方向获得的动量，所以有（答）I?(M?m)v C?mv B?m2gR，方向水平向右。 误点警示要分析清楚小球和凹槽系统在各个运动阶段动量守恒或不守恒的原因。 （8）爆炸模型例8有一大炮竖直向上发射炮弹。 炮弹的质量为M6.0kg(内含炸药的质量可以忽略不计)，射出的初速度v0?60m/s，当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m4.0kg。 现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R600m为半径的圆周范围内，则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大？(g?10m/s，忽略空气阻力) （9）竖直方向上碰撞型例9探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（图b）；碰62后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图c）。 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。 求 （1）外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功； （3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 弹簧外壳内芯h2h1a bc解设外壳上升高度h1时速度为V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2， (1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有(4mgm)(h2h1)12(4mm)V2，解得V22g(h2?h1)；2 （2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV1(4mgm)V2，解得V152g(h2?h1)，4设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有12(4m)V1，225h2?9h1解得Wmg；4W4mgh1 （3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损联立解得E损1122(4m)V1(4mm)V2，225mg(h2h1)。 4 （10）两体摆动型例10如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质点），绳长为L。 将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。 解析设物块受到水平冲量后速度为v0。 滑环固定时v0?2gL。 12mv0?mgL得2滑环不固定时，摆起最大高度为h，在最大速度时的共同速度为v Mv0?(M?m)v711m2Mv0?(M?m)v2?Mgh解得h?L22M?m （11）三体相互作用型例11如图所示，在光滑水平桌面上，物体A和B用轻弹簧连接，另一物体C靠在B左侧未连接，它们的质量分别为m A=0.2kg，m B=m C=0.1kg。 现用外力将B、C和A压缩弹簧，外力做功为7.2J，弹簧仍在弹性限度内然后由静止释放。 试求 （1）弹簧伸长最大时弹簧的弹性势能； （2）弹簧从伸长最大回复到自然长度时，A、B速度的大小。 解析取向右为正方向。 第一过程，弹簧从缩短至原长m Av A1?(m B?m C)v1?0112m Av A?(m B?m C)v12?E p0122代入数据得v A1?6m/s，v1?6m/s第二过程，弹簧从原长伸至最长，此时A、B速度相等，有m Av A1?m Bv1?(m A?m B)v2E pm?E p0?112(m A?m B)v2?m Cv1222代入数据得v2?2m/s，E pm?4.8J第三过程，弹簧从最长至原长，有(m A?m B)v2?m Av A3?m Bv B311122(m A?m B)v2?E pm?m Av A?m Bv B33222得v A3?2m/s，v B3?10m/s例12如图所示，水平光滑地面上放置有n个完全相同的小车，他们的质量均为m，其中最后一个车右上角上放有质量为M可以看作质点的物块，物块和车之间的动摩擦因数为?，现在给第一个小车作8用向右的瞬时冲量，使其获得速度v0，设各小车碰撞后立即粘合在一起。 运动过程中，物块最终未掉于地面上。 求 （1）物块M在车上发生相对运动的时间。 （2）为使物块不掉于地面，每个小车的最小长度L为多大？【解析】 （1）对n个小车m和M用动量守恒定律mv0?nmv1?(nm?M)v2物体的加速度a?g t?mv0v2?a(nm?M)?g112nmv12?(nm?m)v222 （2）由能量关系得?MgnL?2mv0L?。 2?gn2(nm?M)例13如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,:滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为1=0.10和2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动