平面一般力系

第四章平面一般力系 第四章平面一般力系 4 1力的平移定理 4 2平面一般力系向作用面内一点简化 4 3简化结果的分析合力矩定理 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 4 5物体系的平衡静定与静不定问题 第四章平面一般力系 4 1力的平移定理 作用在刚体上的力F可以平行移到刚体内任一点 但必须同时附加一个力偶 其力偶矩等于原力F对平移点的矩 4 1力的平移定理 力的平移定理 第四章平面一般力系 4 2平面一般力系向作用面内一点简化 一 平面一般力系向作用面内一点简化 4 2平面一般力系向作用面内一点简化 平面汇交力系的合成 平面力偶系的合成 合力 合力偶 主矢与简化中心无关 而主矩一般与简化中心有关 主矢 主矩 4 2平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩 二 主矢与主矩的定义 力线平移定理将平面一般力系分解为两个力系 平面汇交力系 平面力偶系 三 主矢的计算 主矢大小 方向 4 2平面一般力系向作用面内一点简化主矢与主矩 主矢的计算方法与汇交力系的计算方法相同 主矢的计算 几何法 解析法 解析法 第四章平面一般力系 4 3简化结果的分析合力矩定理 4 3简化结果的分析合力矩定理 一 简化结果的分析 主矢 主矩 最后结果 说明 合力 合力 合力作用线过简化中心 合力作用线距简化中心 合力偶 平衡 与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关 4 3简化结果的分析合力矩定理 一 简化结果的分析 其中 1 当 结果为主矢 2 当 结果为主矢 一 简化结果分析 4 3简化结果的分析合力矩定理 3 当 若为O1点 如何 结果为主矩 4 当 结果为平衡 一 简化结果分析 4 3简化结果的分析合力矩定理 二 合力矩定理 通过对简化结果的分析 当主矢和主矩都不为零时 由第一个图 各力对O点的力矩等于MO 由第四个图 FR力对O点的力矩也等于MO 合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和 4 3简化结果的分析合力矩定理 平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和 各力对同一点的矩可以用这些力的分量 x轴和y轴 对同一点的矩代数和 合力矩定理表达式 所以得 a b 二 合力矩定理 4 3简化结果的分析合力矩定理 三 主矢和主矩的计算 主矢大小 方向 主矢作用点 简化中心 主矩 4 3简化结果的分析合力矩定理 例4 2 已知 求 2 合力作用线方程 4 3简化结果的分析合力矩定理 解 F2垂直与AC边 1 求合力及其作用线位置 向o点简化 4 3简化结果的分析合力矩定理 解 2 求合力作用线方程 即 有 4 3简化结果的分析合力矩定理 解 q q 根据合力矩定理得 分布力对A点之矩的代数和 对A点之矩 例4 1水平梁AB受三角形分布载荷的作用 分布载荷的最大值为q N m 梁长为l 试求合力的大小及其作用线位置 解 4 3简化结果的分析合力矩定理 第四章平面一般力系 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 物体在平面一般力系的作用下平衡的充分和必要条件是 力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 一 平面一般力系的平衡条件 主矢和力系对任意点的主矩分别为 平面任意力系平衡的解析条件 1 各力在两个任选坐标轴上投影的代数和分别等于零 2 各力对于任意一点的矩的代数和也等于零 因为 平面任意力系的平衡方程 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 一 平面一般力系的平衡条件 4 6 解 1 取AB梁为研究对象 画受力图 2 写平衡方程 3 解平衡方程 1 2 3 由 3 式 由 1 和 2 式得 4 其他形式平衡方程的求解 求解结果相同 对A B C三个点写力矩方程 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 二 平面任意力系平衡方程的三种形式 一般式 二矩式 两个取矩点连线 不得与投影轴垂直 三矩式 三个取矩点 不得共线 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 例4 4 已知 AC CB l P 10kN 求 铰链A和DC杆受力 解 取AB梁 画受力图 解得 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 例4 5 已知 求 支座A B处的约束力 解 取AB梁 画受力图 解得 解得 4 4平面一般力系的平衡条件与平衡方程 习题1 已知 尺寸如图 求 轴承A B处的约束力 解 取起重机 画受力图 解得 习题课 第四章平面一般力系 4 5物体系的平衡 物体系 工程结构和机构都是由许多物体通过约束按一定连接而成的系统 4 5物体系的平衡 例4 10 已知 F 20kN q 10kN m l 1m 求 A B处的约束力 解 1 取CD梁 画受力图 解得FB 45 77kN 解得 2 取整体 画受力图 4 5物体系的平衡 解得 解得 4 5物体系的平衡 第四章平面一般力系 4 5静定与静不定问题 物体系的平衡 整个物体系平衡时 该物体系中的每个物体也必然处于平衡状态 将物体系中所有单个物体的独立平衡方程数相加得到的物体系独立平衡方程的数目等于未知量的总数 为静定问题 物体系独立平衡方程的数目少于未知量的总数 为静不定问题 4 5静定与静不定问题 静定问题 静不定问题 静定问题 静不定问题 静定问题 当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时 则所有未知数都能由平衡方程求出 静不定问题 当系统中的未知量的数目多于平衡方程的数目 未知量就不能全部由平衡方程求出 4 5静定与静不定问题 超静定问题已超出刚体静力学的范围 需由材料力学和结构力学研究解决 例4 8 已知图示物体系上的各力M q F 判断物体系是否是静定问题 解