高中数学 2.1.2《求曲线的方程》课件 新人教A版选修21.ppt

2 1 2 求曲线的方程 台风移动示意图 引例 在美丽的南沙群岛中 甲岛与乙岛相距8海里 一艘军舰在海上巡逻 巡逻过程中 从军舰上看甲乙两岛 保持视角为直角 你认为军舰巡逻的路线应是怎样的曲线 你能为它写出一个方程吗 例1 设a b两点的坐标是 1 1 和 2 3 求线段ab的垂直平分线的方程 思考 如果把这条垂直平分线看成是动点运动的轨迹 那么这条垂直平分线上任意一点应该满足怎样的几何条件 几何条件能否转化为代数方程 用什么方法进行转化 用新方法求得的直线方程 是否已符合要求 为什么 提示 方程与曲线构成对应关系 必须满足什么条件 发散1 已知线段ab长为5 动点p到线段ab两端点的距离相等 求动点p的轨迹方程 思考1 与例1相比 有什么显著的不同点 2 你准备如何建立坐标系 为什么 3 比较所求的轨迹方程有什么区别 从中得到什么体会 1 没有确定坐标系时 要求方程首先必须建立坐标系 2 同一条曲线 在不同的坐标系中可能有不同的方程 3 坐标系选取适当 可以使运算简单 所得的方程也比较简单 你能说出它的轨迹吗 解题心得 求曲线方程的一般步骤 1 建系设点 建立适当的直角坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任一点m的坐标 如果题目中已确定坐标系就不必再建立 2 寻找条件 写出适合条件p的点m的集合 3 列出方程 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化简 化方程f x y 0为最简形式 5 证明 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 发散2 abc顶点b c的坐标分别是 0 0 和 4 0 bc边上的中线长为3 求顶点a的轨迹方程 以这个方程的解为坐标的点是否都在曲线上 思考 x 2 2 y2 9 x 5且x 1 求曲线方程的一般步骤 1 建系设点 建立适当的直角坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任一点m的坐标 如果题目中已确定坐标系就不必再建立 2 寻找条件 写出适合条件p的点m的集合 3 列出方程 用坐标表示条件p m 列出方程f x y 0 4 化简 化方程f x y 0为最简形式 5 证明 证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 不要求证明 但要检验是否产生增解或漏解 思考 1如何把实际问题转化为数学问题 2 你觉得应如何建立直角坐标系 3 从军舰看甲乙两岛 保持视角为直角可转化为哪些几何条件 4 所求方程与军舰巡逻路线是否对应 已知点c到直线l的距离为8 若动点p到点c和直线l的距离相等 求动点p的轨迹方程 如何建立适当的直角坐标系 思考 测试评价 建立坐标系的原则 一 建立的坐标系有利于求出题目的结果 二 尽可能多的使图形上的点 或已知点 落在坐标轴上 三 充分利用图形本身的对称性 若曲线是轴对称图形 则可以选它的对称轴为坐标轴 也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点 四 保持图形整体性 已知点c到直线l的距离为8 若动点p到点c和直线l的距离相等 求动点p的轨迹方程 动点p的轨迹是什么呢 测试评价 小结 1 知识方面 2 能力方面 3 数学思想方法 4 由本节课的学习得到的体会和想法 作业 必做题 p724 5在上两题的基