人教版八年级下数学——平行四边形综合测试卷答案.doc

人教版八年级下数学平行四边形综合测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，若DAC=20，ACB=66，则FEG等于（）A47B46C11.5D23【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解【解答】解：AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，GF是ACD的中位线，GE是ACB的中位线，又AD=BC，GF=GE，FGC=DAC=20，AGE=ACB=66，FGE=FGC+EGC=20+（18066）=134，FEG=（180FGE）=23故选：D【点评】主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质2.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CFBE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：BE平分CBF；CF平分DCB；BC=FB；PF=PC其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案【解答】证明：BC=EC，CEB=CBE，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CEB=EBF，CBE=EBF，BE平分CBF，正确；BC=EC，CFBE，ECF=BCF，CF平分DCB，正确；DCAB，DCF=CFB，ECF=BCF，CFB=BCF，BF=BC，正确；FB=BC，CFBE，B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，PF=PC，故正确故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键3.在平行四边形ABCD中，A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是（）A22B20C22或20D18【分析】根据AE平分BAD及ADBC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长【解答】解：在平行四边形ABCD中，ADBC，则DAE=AEBAE平分BAD，BAE=DAE，BAE=BEA，AB=BE，BC=BE+EC，当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键4.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A4.8B1.2C3.6D2.4【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，OE=OF，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即OF的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC在RtABC中，由勾股定理，得BC=10AB=6，AC=8，10AP=68AP=OF=EF=故选：D【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键5.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A4.8B1.2C3.6D2.4【分析】根据矩形的性质就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即EF的值最小，由勾股定理求出BC，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EF=AP，OE=OF，当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即OF的值最小APBC=ABAC，APBC=ABAC在RtABC中，由勾股定理，得BC=10AB=6，AC=8，10AP=68AP=OF=EF=故选：D【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键6.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（）ABCD8【分析】先图形折叠的性质得到BF=EF，AE=AB，再由E是CD的中点可求出ED的长，再求出EAD的度数，设FE=x，则AF=2x，在ADE中利用勾股定理即可求解【解答】解：由折叠的性质得BF=EF，AE=AB，因为CD=6，E为CD中点，故ED=3，又因为AE=AB=CD=6，所以EAD=30，则FAE=（9030）=30，设FE=x，则AF=2x，在AEF中，根据勾股定理，（2x）2=62+x2，x2=12，x1=2，x2=2（舍去）AF=22=4故选：A【点评】解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质解答7.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A10B12C16D18【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分线交BC于点E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四边形ABEF是平行四边形，AB=AF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键8.如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A1=2BBE=DFCEDF=60DAB=AF【考点】L9：菱形的判定菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】由正方形的性质，可判定CDFCBF，则BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形【解答】解：由正方形的性质知，ACD=ACB=45，BC=CD，CF=CF，CDFCBF，BF=FD，同理，BE=ED，当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形故选：B【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，及菱形的判定9.如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB=2，AE=4，则点G到BE的距离（）ABCD【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得BEG与AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离【解答】解：连接GB、GE，由已知=45，可知BAE=45又GE为正方形AEFG的对角线，AEG=45ABGEAE=4，AB与GE间的距离相等，GE=8，过点B作BHAE于点H，AB=2，设点G到BE的距离为h即点G到BE的距离为故选：C10.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：EC=2DG；GDH=GHD；SCDG=SDHGE；图中有8个等腰三角形其中正确的是（）ABCD【考点】LE：正方形的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【专题】14 ：证明题；16 ：压轴题【分析】根据已知可证明CHGEGD，则EDG=CGB=CBF，GDH=GHD（等角的余角相等），SCDG=SDHGE；故正确的是【解答】解：DF=BD，DFB=DBF，ADBC，DE=BC，DEC=DBC=45，DEC=2EFB，EFB=22.5，CGB=CBG=22.5，CG=BC=DE，DE=DC，DEG=DCE，GHC=CDF+DFB=90+22.5=112.5，DGE=180（BGD+EGF），=180（BGD+BGC），=180（180DCG）2，=180（18045）2，=112.5，GHC=DGE，CHGEGD，EDG=CGB=CBF，GDH=GHD，SCDG=SDHGE故正确，故选：D二填空题（共6小题）11.如图，已知等边ABC的边长为8，P是ABC内一点，PDAC，PEAD，PFBC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF=8【分析】作辅助线，根据平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质，可证PD+PE+PF=AB=8【解答】解：过E点作EGPD，过D点作DHPF，PDAC，PEAD，PDGE，PEDG，四边形DGEP为平行四边形，EG=DP，PE=GD，又ABC是等边三角形，EGAC，BEG为等边三角形，EG=PD=GB，同理可证：DH=PF=AD，PD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=8【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质及等腰三角形的性质熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键12.如图，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，以下结论：BE=DF；AG=GH=HC；EG=BG；SABE=3SAGE其中，正确的有、【分析】在ABCD中，由于E、F分别是AD、BC的中点，容易推出四边形BFDE是，最后得到BE=DF，说明是正确的；由于BEDF，在ADH中，E是AD边的中点，根据中位线定理可以证明AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，是正确的；由的结论可判断EG=DH，再根据前面的条件及结论可判断ADHCBG，则BG=DH，故EG=BG，是正确的；在ABE与AGE中，分别以BE、GE为底边时，则它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，根据的结论，BE：GE=1：3，由此可以判定是正确的【解答】解：在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，EDBF，ED=BF，四边形BFDE是，BE=DF，是正确的；BEDF，在ADH中，E是AD边的中点，G是AH边的中点，AG=GH，同理可证CH=GH，即AG=GH=HC，是正确的；由的结论可判断EG=DH，再根据已知条件及结论得AD=BC，AH=CG，DAC=BCG，ADHCBG，BG=DH，故EG=BG，是正确的；在ABE与AGE中，分别以BE、GE为底边时，它们的高相等，面积之比即为底边BE与GE之比，根据的结论，BE：GE=1：3，SABE=3SAGE，是正确的故填空答案：、【点评】解题关键是利用平行四边形的性质及判定定理结合三角形全等来解决有关的计算和证明13.矩形ABCD中，AB=2，BC=5，MNAB交AD于M，交BC于N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是5【分析】根据矩形的性质和MNAB，可知四边形ABNM、MNCD是矩形，从而有AB=MN=CD，AM=BN，MD=NC，根据三角形的面积公式先求矩形ABNM中的阴影部分的面积，再求矩形MNCD中阴影部分的面积，再将两部分面积相加，可推得阴影部分的面积等于矩形ABCD面积的一半【解答】解：MNAB矩形ABCD四边形ABNM、MNCD是矩形AB=MN=CD，AM=BN，MD=NCS阴APM+S阴BPN=同理可得：S阴DMQ+S阴CNQ=S阴=S阴DMQ+S阴CNQ=5【点评】利用矩形的性质和三角形的面积公式求解14.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4a5【分析】根据矩形的性质求出AC，然后求出AP的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AP【解答】解：矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC=10，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），8AP10，连接AP，M，N分别是AE、PE的中点，MN是AEP的中位线，MN=AP，4a5故答案为：4a5【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP的取值范围是解题的关键15.平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点下列结论：EG=EF； EFGGBE； FB平分EFG；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由中点的性质可得出EFCD，且EF=CD=BG，结合平行即可证得结论成立，由BD=2BC得出BO=BC，即而得出BEAC，由中线的性质可知GPBE，且GP=BE，AO=EO，通过证APGEPG得出AG=EG=EF得出成立，再证GPEFPE得出成立，此题得解【解答】解：令GF和AC的交点为点P，如图所示：E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，且EF=CD，四边形ABCD为平行四边形，ABCD，且AB=CD，FEG=BGE（两直线平行，内错角相等），点G为AB的中点，BG=AB=CD=FE，在EFG和GBE中，EFGGBE（SAS），即成立，EGF=GEB，GFBE（内错角相等，两直线平行），BD=2BC，点O为平行四边形对角线交点，BO=BD=BC，E为OC中点，BEOC，GPAC，APG=EPG=90GPBE，G为AB中点，P为AE中点，即AP=PE，且GP=BE，在APG和EGP中，APGEPG（SAS），AG=EG=AB，EG=EF，即成立，EFBG，GFBE，四边形BGFE为平行四边形，GF=BE，GP=BE=GF，GP=FP，GFAC，GPE=FPE=90在GPE和FPE中，GPEFPE（SAS），GEP=FEP，EA平分GEF，即成立故答案为：【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、中位线定理以及平行线的性质定理，解题的关键是利用中位线，寻找等量关系，借助于证明全等三角形找到边角相等16.如图所示，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=16【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KN：直角三角形的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题【分析】在AC上截取CG=AB=4，连接OG，根据B、A、O、C四点共圆，推出ABO=ACO，证BAOCGO，推出OA=OG=6，AOB=COG，得出等腰直角三角形AOG，根据勾股定理求出AG，即可求出AC【解答】解：在AC上截取CG=AB=4，连接OG，四边形BCEF是正方形，BAC=90，OB=OC，BAC=BOC=90，B、A、O、C四点共圆，ABO=ACO，在BAO和CGO中，BAOCGO，OA=OG=6，AOB=COG，BOC=COG+BOG=90，AOG=AOB+BOG=90，即AOG是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG=12，即AC=12+4=16，故答案为：16三解答题（共4小题）17.在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是AD、BC的中点，M、N分别是对角线AC、BD的中点，证明：PQMN【考点】LA：菱形的判定与性质；KX：三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】14 ：证明题【分析】作辅助线连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于DC，NQ平行且等于DC，因为AB=CD，所以PN=NQ=QM=PM，容易证明四边形PNQM是菱形，即可得出结论【解答】证明：如图，连接PN、QN、QM、PM，显然PN平行且等于AB，MQ平行且等于AB，PM平行且等于DC，NQ平行且等于DC，AB=CD，PN=NQ=QM=PM，四边形PNQM是菱形，PQMN18.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AB=2，BC=6，ABC=60，过O任意作一条直线l与AD、BC分别交于M、N，作AEMN于E，CFMN于F（1）求证：AE=CF；（2）求点A到直线l的最大距离【分析】（1）点O是平行四边形ABCD的对称中心，连接AC必经过点O，可构造出AOECOF；从而AE=CF（2）在直线l绕O点旋转的过程中，体会什么时候AE最大，画出此时的图形，用勾股定理计算【解答】（1）证明：连接AC，O是平行四边形ABCD的对称中心O在AC上，在AOE和COF中AOECOF（AAS）AE=CF；（2）解：作AHBC于H，在RtABH中，ABH=60，CH=5，AH=在RtAHC中，AEl，所以所以点A到直线l的最大距离为，此时MNAC【点评】解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关的计算和证明19.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F，过点F作FGAE交BC于点G（1）求证：AF=FG；（2）如图，连接EG，当BG=3，DE=2时，求EG的长【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）连接CF，根据正方形的性质可得AB=BC，ABF=CBF=45，然后利用“边角边”证明ABF和CBF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CF，全等三角形对应角相等可得BAF=BCF，再根据四边形的内角和定理与平角的定义求出BAF=CGF，然后求出CGF=BCF，根据等角对等边可得CF=FG，从而得证；（2）把ADE顺时针旋转90得到ABH，根据旋转的性质可得AH=AE，BH=DE，BAH=DAE，然后求出EAG=HAG，再利用“边角边”证明AHG和AEG全等，根据全等三角形对应边相等可得HG=EG，然后代入数据进行计算即可得解【解答】（1）证明：如图，连接CF，在正方形ABCD中，AB=BC，ABF=CBF=45，在ABF和CBF中，ABFCBF（SAS），AF=CF，BAF=BCF，FGAE，在四边形ABGF中，BAF+BGF=3609090=180，又BGF+CGF=180，BAF=CGF，CGF=BCF，CF=FG，AF=FG；（2）如图，把ADE顺时针旋转90得到ABH，则A