2018_2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程课件（新版）新人教版

第二十一章一元二次方程 21 1一元二次方程 1 等号两边都是整式 只含有未知数 一元 并且未知数的最高次数是 二次 的方程 叫做一元二次方程 3 一元二次方程的一般形式是 其中是二次项 是二次项系数 是一次项 是一次项系数 是常数项 4 将方程6x2 5x 3化成一般形式是 其中二次项是 一次项系数是 常数项是 5 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 6 已知一元二次方程有一个根是2 则这个方程可以是 填上一个符合条件的方程即可 一个 2 ax2 bx c 0 a 0 ax2 a bx b c 6x2 5x 3 0 6x2 5 3 根 x2 2x 0 答案不唯一 1 一元二次方程的识别 例1 下列方程中 是关于x的一元二次方程的是 c ax2 bx c 0d x2 2x x2 1解析 选项a中的方程 显然符合一元二次方程的概念 选项b中的方程 因为分母中含有未知数 不是整式方程 所以它不属于一元二次方程 选项c中字母a没有规定不为0 若a 0 则未知数的最高次数低于2 因此 不能确定该方程是不是一元二次方程 选项d中的方程化简后二次项系数为0 是一个一元一次方程 故只有a中的方程满足一元二次方程的各种条件 答案 a 点拨判断一个方程是不是一元二次方程 首先应把方程化简成一般形式 其次看未知数是否只有一个 再次看未知数的最高次数是不是2 最后注意看是不是整式方程 以上条件只要有一个不满足 该方程就不是一元二次方程 另外 当方程中含有字母系数 即参数 时 应区分未知数和字母 如若说 关于x的方程 则表明x是未知数 而方程中其他字母均是常数 2 一元二次方程的根的拓展 例2 已知关于x的一元二次方程 m 2 x2 3x m2 4 0有一个解是0 求m的值 分析根据方程的解的意义可知 当x 0时 方程左右两边相等 此题即是求当x 0时m的值 解 将x 0代入方程中 得 m 2 02 3 0 m2 4 0 整理得m2 4 根据平方根的意义知m 2 又因为方程为关于x的一元二次方程 所以m 2 0 即m 2 故m的值为 2 点拨本题一定要注意 当方程是一元二次方程时 二次项系数不为0这一前提条件 即m 2 0 6 7 8 1 2 3 4 5 1 若关于x的方程 m 1 x2 2mx 3 0是一元二次方程 则m的取值范围是 a 任意实数b m 1c m 1d m 0 答案 6 7 8 1 2 3 4 5 2 公园里有一块正方形的空地 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 原空地一边减少了1m 另一边减少了2m 剩余空地的面积为18m2 求原正方形的边长 设原正方形空地的边长为xm 则可列方程为 a x 1 x 2 18b x2 3x 16 0c x 1 x 2 18d x2 3x 16 0 答案 解析 6 7 8 1 2 3 4 5 答案 3 已知m是方程x2 x 2 0的一个根 则代数式m2 m的值等于 a 1b 0c 1d 2 6 7 8 1 2 3 4 5 答案 解析 6 7 8 1 2 3 4 5 5 一元二次方程2x2 4x 1 0的二次项系数 一次项系数及常数项之和为 答案 6 7 8 1 2 3 4 5 6 把方程 2x2 x 8 1化为二次项系数为正数的一般形式时 它的常数项是 答案 6 7 8 1 2 3 4 5 7 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并分别写出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 1 8x2 2x 1 2x