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1 3 2 杨辉三角 与二项式系数的性质 1 二项式系数的性质 1 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数 相等 2 增减性与最大值 当 时 二项式系数逐渐增大 当 时 二项式系数逐渐减小且系数呈对称性 由此可知二项式系数在中间取得最大值 若n为偶数 则中间的一项二项式系数 取得最大值 若n为奇数 则中间的两项二项式系数 相等且同时取得最大值 2n 2n 2n 1 1 1 x 13的展开式中系数最小的项为 a 第6项b 第7项c 第8项d 第9项 答案 c2 1 2x 10的展开式中各项的系数和为 a 310b 210c 1d 1 答案 a 3 已知 1 x n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 则奇数项的二项式系数和为 a 212b 211c 210d 29 答案 d 例1 在二项式 2x 3y 9的展开式中 求 1 二项式系数之和 2 各项系数之和 3 所有奇数项系数之和 4 各项系数绝对值的和 解题探究 二项展开式是一个恒等式 因而可采用赋值完成 二项展开式的系数的和 8对于二项式系数和项的系数问题除了熟记二项式系数的性质外 还要掌握赋值法 1 已知 1 2x 3x2 7 a0 a1x a2x2 a13x13 a14x14 求 1 a1 a2 a14 2 a1 a3 a5 a13 二项展开式的系数的最值 8二项展开式中 项的系数与项的二项式系数是两个不同的概念 前者是指数 底数二者决定 而后者只与二项式次数有关 求最大系数值的项可根据数列 系数值构成的数列 的单调性确定 2 1 2x n的展开式中第6项与第7项的系数相等 求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项 二项式系数的应用 8 a b n展开式的所有项的二项式系数和为2n 由二项式系数的对称性可联想到倒序相加法求和 示例 求 1 2x 20的展开式中x的奇次方项系数的和与x的偶次方项系数的和 错解 二项展开式中奇次方项系数的和与偶次方项系数的和相同 奇次方项系数的和与偶次方项系数的和各为219 错因分析 主要还是没看清题意 将系数和与二项式系数和混淆了 错用二项式系数性质致错 1 二项式系数的性质可在杨辉三角中直观地看出 2 求展开式中的系数或展开式中的系数的和 差的关键是给字母赋值 赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定 2 2019年齐齐哈尔期末 x n的展
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