2019-2020学年九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.4 切线长定理教学课件 （新版）冀教版

教学课件 数学九年级下册冀教版 第二十九章直线与圆的位置关系29 4切线长定理 如图 p为 o上的一点 请画出这个圆过点p的切线 复习回顾 a 已知 o和 o外一点p 探究一 过点p画 o的切线 探究一 pa pb为什么是 o的切线 pa pb具有怎样的数量关系 apo与 bpo具有怎样的数量关系 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于点a b pa pb opa opb a o p b 定理应用 切线长定理 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 整体感知 轴对称图形 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 如图pa pb切圆于a b两点 连结po 则度 25 p b o a 定理应用 2 如图 pa pb de分别切 o于a b c de分别交pa pb于d e 已知p到 o的切线长为8cm 则 pde的周长为 a a 16cm d 8cm c 12cm b 14cm d c b e a p 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 探究二 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心 即三角形三条角平分线的交点 三角形的内心的性质 1 三角形的内心与顶点的连线平分三个内角 2 三角形的内心到三角形三边的距离相等 三角形外接圆 三角形内切圆 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 阅读对比 外接圆的半径 交点到三角形任意一个顶点的距离三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 内切圆的半径 交点到三角形任意一边的距离 三角形的内心到三角形三边的距离相等 例题 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求ae bd ce的长 解 设ae xcm 则af xcm cd ce ac ae 13 x x 13 x x 13 x 9 x 9 x 9 14 13 bd bf ab af 9 x bd cd bc 13 x 9 x 14 解得 x 4 因此 ae 4cm bd 5cm ce 9cm 例题 如图 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求ae bd ce的长 解 设ae xcm 则af xcm cd y 则ce y bd z 则bf y x y x y z z 9 14 13 由题意得 1 2 3 得x y z 18 4 4 1 得z 5 因此ae 4cmbd 5cmce 9cm 4 2 得x 4 4 3 得y 9 练一练 如图 在 abc中 abc 60 acb 80 点o是 abc的内心 求 boc的度数 o 解 点o是 abc的内心 obc abc 30 ocb acb 40 boc 180 obc ocb 180 30 40 110 探究 boc与 a有何数量关系 解 点o是 abc的内心 obc abc ocb acb boc 180 abc acb 180 abc acb 180 180 a 90 a p b a o 在解决有关圆的切线长的问题时 往往需要我们构建基本图形 3 连接圆心和圆外一点 2