吉林东北师大附中高考数学理科热身模拟考

吉林省东北师大附中2006年高考数学理科热身模拟考试卷2006.5本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有 一项是符合题目要求的。1i是虚数单位，复数（ ）（A）（B）（C）（D）2设集合=（ ）（A）（B） x1（C） （D）3等差数列 an中，已各 =（ ）（A）8（B）12（C）24（D）254m=1是直线 与直线垂直的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5由1，2，3，4，5组成没有重复数字且不能被5整除的五位数共有（ ）（A）24个（B）48个（C）96个（D）144个6已知点 在过A（3，0） 、B（1，1） 两点的直线上，则 的最小值为（ ）（A） （B）6 （C）9（D）127已知正三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2 ，则正三棱锥SABC外 接球的表面积是 （ ）（A） （B） （C） （D） 8在同一平面直角坐标系中，函数 的图象按向量 平移后得函数 的图像，函数 与 的图象关于x轴对称，则函 解析式是（ ）（A） （B） （C） （D） 9设定义域、值域为R的单调函数 的反函数为 ，且 则 的值为（ ）（A）4（B）2（C）2（D）010双曲线的左顶点为A，右焦点为F2，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个 交点为B，直线AB与双曲线的右准线交于点T，若，则 等于（ ）（A） （B）2（C） （D）311设函数时，0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）（A）（0，1） （B）（，0） （C）（，1） （D）（，） 12锐角ABC中，若A=2B，则的取值范围是（ ）（A）（1，2） （B）（1， ）（C）（ ）（D）（ ）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13若在处连续，英才苑则= 。14若展开式中项的系数为，则实数a= 。15已知实数x、y满足，则的最大值是 。16正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点，球O为正四面体的内切球，则下列结论正确的是 。（写出所有正确结论的编号）四边形EFGH为正方形；线段EG是异面直线AB、CD的公垂线段；若AB=2，则三棱锥OBCD的体积为；直线AD与平面ABC所成角的正切值为。三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量定义（）求f(x)的最大值及对应的x值；（）若在上，关于x的方程f(x)=me 有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。（）求数列的通项公式；（）设数列的前n项和为Tn，求Tn.19（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，英才苑已知AB=2，AA1=，M为棱A1A上的点，若A1C平面MB1D1。（）确定点M的位置；（）求二面角D1MB1B的大小。20（本小题满分12分）有一种摸奖游戏，在布袋里装了黑、白各8个围棋子，并作如下规定：摸奖者每人交2元钱作为“手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，中奖情况如下表：摸5个棋子中奖情况恰有5个白棋子奖10元钱恰有4个白棋子奖4元钱其它情形奖1元钱试计算：（）一次性获得4元奖金的概率；（）设一次性中奖所得钱数为随机变量，求的概率分布列和数学期望E；（）按1000人次进行统计，分析设奖者可以净赚多少元钱？21（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求证：对一切，都有22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点c满足= +，其中 ，且（）求点C的轨迹方程；（）过点D（2，0）的直线和点C的轨迹交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，记。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1B 2C 3B 4A 5C 6B 7C 8A 9D 10B 11C 12D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 142 15 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。7解：（）4分最大值为，此时，即6分（）由而8分设关于有两个不同的实数解，故1，1m12分8解：（）由题意知：2分两式相减得4分又是等比数列，公比为6分（）由（）知，7分又 得，19解：（方法一）（）连结A1D，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面ADD1A1为矩形，A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1DD1M，A1MD1D1A1D，A1M=因此M是A1A的中点。（）引A1EB1M于E，连结D1E，则A1E是D1E在平面BA1上的射影，由三垂线定理可知D1EB1M，A1ED1是二面角D1MB1B的平面角的补角，由（）知，A1M=，则二面角D1MB1B等于（方法二）如图，在正四棱住ABCDA1B1C1D1中，以A为原点，直线AB为x轴，直线AD为y轴建立空间直角坐标系Axyz，AB=2，AA1=2，则C（2，2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），D1（0，2，2），设M（0，0，Z），则=（0，2，2），=（2，2，），（）A1C平面MB1D1，A1CD1M，因此M是A1A的中点。（）A1C平面MB1D1，是平面MB1D1的一个法向量。又平面A1B的一个法向量为cos二面角D1MB1B是钝二面角。二面角D1MB1B等于20解：（）一次性获得4元奖金对应的事件为“摸出的5个棋子中有4个白棋、1个黑棋子”，因此，一次性获得4元奖金的概率P1（）由已知，的可能取值为10，4，1，则P（=10）P（=4）P（=1）=1P（=10）P（=4）=1随机变量的概率分布列为：1041P数学期望E=（）一次性中奖所得钱数的数学期户E=1.5元，则设奖者一次性抽奖可以净赚21.5=0.5（元）。按1000人次进行统计，则高奖者可以净赚10000.5=500（元）。答：按1000人次进行统计，设奖者可以净赚500元钱。21（）解：函数f(x)的定义域为（），由。当x0时，0 ；当x0时，0。所以在（）上单调递减，上单调递增。函数。（）证明：函数当当n=1时，命题成立。假设当时，命题成立，即当时，这就是说当时命题也成立。由、知，对一切都有22解法一：（）设点，由： 2分现由得点C的轨迹方程为。4分（）由已知，直线的斜率存在，因此，设直线 的方程为。5分代入方程并整理得：。由判别式0可得0。7分设，则 由条件可得，则且1。9分由知，。 11分又，又1，