8.6三角形内角和定理ppt课件VIP

8 6 1 三角形的内角和 1 证明命题的一般步骤 1 根据题意 画出图形 2 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 3 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 2 平行线有什么性质 定理 两直线平行 同位角相等 定理 两直结平行 内错角相等 定理 两直线平行 同旁内角互补 课前准备 命题 三角形三个内角的和是180 的题设和结论分别是什么 我们知道三角形三个内角的和等于1800 你还记得这个结论的探索过程吗 1 2 A B D 3 C 1 如图 当时我们是把 A移到了 1的位置 B移到了 2的位置 如果不实际移动 A和 B 那么你还有其它方法可以达到同样的效果 2 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 1 2 D E 证明 延长BC至D 过点C作CE AB 则 1 A 2 B 又 1 2 ACB 1800 平角的定义 A B ACB 1800 等量代换 已知 ABC 求证 A B ACB 180 辅助线 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同位角相等 把 ABC的3个内角剪开 思考如何利用拼角来验证三角形的内角和是180 与 与 与 1 2 1 证明 180 180 已知 ABC 求证 BAC B C 180 l 求证 三角形的内角和是180 过A作ED BC 平角定义 等量代换 两直线平行 内错角相等 1 1 BAC C 2 C 2 B B BAC A B C D E 1 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 2 为了证明的需要 在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 注意要说明所加辅助线的位置 名称和所满足的条件 3 在本题的证明中 添加平行线的作用之一是移动角 D 思路总结 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 ABC中 A B C 1800 A B C 1800的几种变形 A 1800 B C B 1800 A C C 1800 A B A B 1800 C B C 1800 A A C 1800 B 这里的结论 以后可以直接运用 1 口答 下列各组角是同一个三角形的内角吗 为什么 2 60 40 90 3 30 60 50 1 3 150 27 做一做 题组一 是 不是 不是 2 根据下图填空 1 n 2 x 3 y 做一做 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4则 A B C 102 80 60 40 3 填空 做一做 4 直角三角形的两锐角之和是 度 90 结论 直角三角形的两个锐角互余 5 如右图 在 ABC中 ACB 90 CD AB B 50 则 DCA 40 例 如图 从A处观测C处时仰角 CAD 30 从B处观测C处时仰角 CBD 45 从C处观测A B两处时视角 ACB是多少 30 45 综合运用 1 如图 在 ABC中 DE BC A 60 C 70 则 ADE 做一做 题组二 50 2 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 1 DAC DAB CBE CAB 2 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 做一做 50 80 40 30 B 你能想出一个更简捷的方法来求 C的度数吗 1 2 50 40 解 过点C画CF AD 1 DAC 50 F CF AD 又AD BE CF BE 2 CBE 40 ACB 1 2 50 40 90 两直线平行 内错角相等 平行于同一直线的两直线互相平行 两直线平行 内错角相等 3 一块模板如图所示 按规定AF DE的延长线相交成85 角 因交点不在板上 不便测量 工人师傅连结AD 测得 FAD 34 ADE 63 那么这块模板符合不符合规定 为什么 M 34 63 1 一个三角形中最多有个直角 2 一个三角形中最多有个钝角 3 一个三角形中至少有个锐角 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 60 2 1 1 思考 回顾与小结 1 三角形内角和的定理 三角形三个内角的和等于180 4 三角形内角和的定理证明中 添加平行线的目的是移动角 2 证明三角形内角和定理中运用了转化思想 3 解题