2018-2019学年重庆市七校高二下学期期末联考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年重庆市七校高二下学期期末联考数学（文）试题一、单选题1设全集，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据已知条件，根据集合的补集运算计算出，再根据集合的并集运算，得到答案.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：A.【点睛】本题考查集合的补集和并集运算，属于简单题.2已知函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】对求导，再代入，得到答案.【详解】因为函数，所以，代入，得.故选：A.【点睛】本题考查求函数上某点的导函数的值，属于简单题.3命题，则为（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】根据含有一个量词的命题的否定，得到答案.【详解】因为命题，所以为：，.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词命题的否定，属于简单题.4已知复数，其中是虚数单位，则“为纯虚数”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】根据为纯虚数，得到的值，根据得到的值，从而判断出二者之间的关系，得到答案.【详解】复数为纯虚数，则，则，得，或，所以“为纯虚数”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查根据复数的类型求参数，根据复数的模长求参数，充分不必要条件，属于简单题.5若某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（ ）A9亿元B9.5亿元C10亿元D10.5亿元【答案】D【解析】将数据代入到回归方程中，利用，得到结论.【详解】因为财政收入与支出满足线性回归方程其中，所以得到，当时，得，而，即，所以，所以年支出预计不会超过亿元.故选：D.【点睛】本题考查线性利用回归方程进行数据估计，属于简单题.6下列说法错误的是（ ）A“若，都是偶数，则是偶数”的逆否命题为真命题B“若，则”的逆命题为真命题C如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是假命题D是的充分不必要条件【答案】C【解析】对四个选项中的命题分别进行判断，从而得到答案.【详解】选项A中，“若，都是偶数，则是偶数”是真命题，则其逆否命题为真命题，所以正确；选项B中，“若，则”的逆命题为“若，则”，因为，则，所以，从而得到，所以为真命题，所以正确；选项C中，命题“”为真命题，则命题为假命题，而命题“或”都是真命题，则命题一定为真命题，所以错误；选项D中，可以得到，而由可以得到或，所以是的充分不必要条件，所以正确.故选：C.【点睛】本题考查命题的真假的判断，充分不必要条件，属于简单题.7已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】设切点，对求导，代入得到切线斜率，然后令斜率为，得到切点横坐标，从而得到切线方程，即可得的值.【详解】设切点因为，所以代入切点横坐标，得到，因为切线为，所以，解得，所以，即.故选：B.【点睛】本题考查利用导数的几何意义，根据切线的斜率求参数的值，属于简单题.8已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】将，与进行比较，得到大小关系，再与进行比较，得到答案.【详解】，所以，而，所以，所以，所以得到.故选：A.【点睛】本题考查指数和对数的比较大小，属于简单题.92019年4月20日，重庆市实施高考改革方案，2018年秋季入学的高中一年级的学生将实行“”模式.即“3”为全国统考科目语文、数学、外语所有学生必考；“1”为物理、历史科目中选择一科俗称“2选1”；“2”为再选学科，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科俗称“4选2”，选择学科完全相同即为相同“组合”.某校高一年级有三名同学甲，乙，丙根据自己喜欢的大学和专业情况均选择了物理，为了了解“4选2”选科情况老师找这三名同学来谈话情况如下：甲说：我选了化学，但没有选思想政治；乙说：我与甲有一科相同，但没有选化学和地理；丙说：我与甲有相同的选科，与乙也有相同选科，但我们三个选的“组合”都不相同.则下列结论正确的是（ ）A甲选了化学和地理B丙可能选化学和思想政治C甲一定选地理D丙一定选了生物和地理【答案】B【解析】根据题意，对甲乙丙三人所说的话进行分析和推理，利用排除法得到正确答案.【详解】因为乙没有选化学和地理，所以乙一定选了生物和思想政治，因为乙与甲有一科相同，而甲没有选思想政治，所以甲与乙相同的科目为生物，所以甲选了化学和生物，得到A、C错误，而丙与甲、乙都有相同学科，且三人选择的“组合”都不相同，可知丙可以选化学和政治，也可以选生物和地理，得到D错误，所以B正确.故选：B.【点睛】本题考查演绎推理和合情推理，属于简单题.10已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据定义域，和函数图像上的零点，对四个选项进行判断，排除法得到答案.【详解】因为函数图像在轴左侧有图像，而A选项中的定义域为，所以错误，根据图像可得函数的一个零点为，将代入B、D的选项，不满足函数值为，所以错误，故选：C.【点睛】本题考查根据函数的图像判断解析式，属于简单题.11已知函数是定义在上的奇函数，对任意实数满足，且，则（ ）AB0C1D2【答案】A【解析】根据函数的奇偶性和对称性，得到函数的周期，从而得到，而，从而得到答案.【详解】函数是定义在上的奇函数，且，所以，所以的周期为，所以，因为是定义在上的奇函数，所以.故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性以及周期性，根据函数的性质求函数的值，属于中档题.12已知函数，若是在上唯一的极值点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】由的导函数形式，可以得到在无变号零点，对求导，对进行分类讨论，研究的零点，从而得到的范围.【详解】函数，定义域，所以，因为是在上唯一的极值点，所以是的唯一变号零点，令，则在无变号零点，时，恒成立，在上单调递增，所以，所以无零点，满足题意；时，的解为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以的最小值为，要是在无变号零点，所以，解得，所以，综上所述满足题目要求的的范围为.故选：D.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，根据函数的极值点求参数的范围，属于中档题.二、填空题13在复平面内，复数对应的点的坐标为_.【答案】【解析】对复数进行计算化简，然后得到其在复平面对应的点的坐标，得到答案.【详解】，所以复数在复平面内对应点的坐标为.故答案为：【点睛】本题考查复数的计算，复数在复平面内的对应点，属于简单题.14函数的定义域为_(用集合或区间表示)【答案】【解析】根据函数有意义，得到关于的不等式，解得的范围，得到答案.【详解】函数，所以，解得，故的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查求具体函数定义域，属于简单题.15已知函数，且，则实数的值等于_.【答案】【解析】分为和两种情况，分别进行讨论，得到的方程，解出的值.【详解】当时，因为，所以，即，得到；当时，因为，所以，即，方程无解.综上所述，.故答案为：【点睛】本题考查根据分段函数的值求自变量，属于简单题.16已知，均为正实数，且，则的最小值为_.【答案】4【解析】根据基本不等式，得到，结合已知条件，得到关于的二次不等式，解得答案.【详解】，均为正实数由，得当且仅当，即，时，等号成立.整理得解得（舍）或，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，属于中档题.三、解答题17（1）设集合，集合，求；（2）命题，若命题为真命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据一元二次不等式求出集合，然后再求即可；（2）利用命题的否定，结合判别式求解即可【详解】（1），解得，故集合，集合，；（2）：，要使为真，则有，解之得：【点睛】本题考查了交集的求法，考查了命题的真假判断与应用，属于常考题.18一项针对某一线城市3050岁都市中年人的消费水平进行调查，现抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年内购买六类高价商品（电子产品、服装、手表、运动与户外用品、珠宝首饰、箱包）的金额（万元）的频数分布表如下：女性金额频数2040805010男性金额频数4575906030（1）将频率视为概率，估计该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率.（2）把购买六类高价商品的金额不低于5000元的中年人称为“高收入人群”，根据已知条件完成列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关？高收入人群非高收入人群合计女性60男性180合计500参考公式：，其中参考附表：0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）（2）见解析，有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关.【解析】（1）先得到相应范围内的频数，然后利用频率得到概率；（2）根据列联表内已有的数据，计算出其他数据，完成表格，然后计算出，做出判断.【详解】解析：（1）该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的频数为：，所以该城市中年人购买六类高价商品的金额不低于5000元的概率为：.（2）根据频数分布表得：高收入人群中女性有140人，男性有180人，非高收入人群中女性有60人，男性有120人，完成列联表如下：高收入人群非高收入人群合计女14060200男180120300合计320180500根据列联表中的数据，计算得故有95%的把握认为“高收入人群”与性别有关.【点睛】本题考查利用频率估计概率，完成列联表，计算和相关性判断，属于简单题.19已知函数在处取得极值，（1）求的值及的单调区间；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值.【答案】（1），函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.（2）【解析】（1）根据是函数的极值点，得到，解得，再根据导数得到函数的单调区间；（2）根据函数的单调性和极值点，得到，解得的值.【详解】解析：（1）函数所以，因为在处取得极值，可得，即，解得，所以令，解得或，令，解得所以函数的单调递增区间是，函数的单调递减区间是.（2）由（1）知，为递增，递减，所以的最大值取，中的较大者又由于所以，即整理得，解得.【点睛】本题考查根据极值点求参数的值，利用导数研究函数的单调性，根据函数的最值求参数的值，属于中档题.20已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值.【答案】（1），此曲线为圆（2）【解析】（1）根据，将极坐标方程转化为直角坐标方程，得到答案；（2）将直线的参数方程代入中，得到，根据参数的几何意义，得到答案.【详解】解：（1）因为所以 所以因为，所以，即，则曲线的直角坐标方程为，此曲线为以为圆心，为半径的圆. （2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，得其所以，则【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的转化，利用直线的参数的几何意义求线段长度，属于中档题.21已知函数（1）当时，求的解集；（2）若任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）按，进行分类，分别解不等式，得到答案；（2）根据绝对值三角不等式，得到的最小值，从而得到，解出的范围，得到答案.【详解】解析：（1）当时，所以不等式，即，等价于，解得，解得，解得，综上所述，的解集为. （2）由题意知，任意的，都有恒成立，因为所以的最小值则或解得或者故.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，根据绝对值三角不等式求最小值，不等式恒成立问题，属于中档题.22已知函数，（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）设函数，证明：是函数有两个零点的充分条件.【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）根据在上单调递增，得到，从而得到在上恒成立，利用基本不等式得到的最小值，从而得到的范围；（2）将问题等价于“函数有两个零点”，利用导数得到的单调性和最小值，再利用导数求出当时，其最小值恒小于，从而得到有两个零点，从而使命题得证.【详解】（1）函