高二数学（理）参考答案及评分建议.doc

20092010学年末调研考试高二数学（理）参考答案及评分建议一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合,若，则实数a的值是 .2. 命题“”的否定是 .3. 若（i是虚数单位，R），则乘积ab的值是 .4. 若,则 .5. 满足的集合P的个数是 . While End WhilePrint x(第7题)6. 设展开式的第2项是常数项，i是虚数单位，则in= .7. 根据如图所示的伪代码，可得输出的结果为 .8. 已知随机事件M，N，则 .9. 南非世界杯足球赛第一阶段是小组赛，采用小组内单循环比赛形式（即组内任意两队之间比赛1场）.已知参赛的32支球队平均分成8个小组，则小组赛总共要进行 场比赛.10. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率是，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是 .11. 关于复数（i为虚数单位），有下列四个命题：若，则；复数在复平面上对应的点不可能在实轴和虚轴上；“复数”的充要条件是“”；设，则.其中，真命题的序号是 .12. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖. 有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”. 乙说：“我获奖了”. 丙说：“乙、丁都未获奖”. 丁说：“是乙或丙获奖了”.四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是 .13. (常数a,bZ，)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y的项的系数的绝对值之和为64，则共可组成 对有序数对（a，b）.14. 设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为M和N. 那么“”是“M=N”的 条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）. 【填空题答案】1. 2 2. 3. 2 4.120 5. 76. i 7. 24 8. 9. 48 10. 11. 12. 乙 13. 12 14. 既非充分又非必要二、本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABECFDG15. （本题为选做题，满分28分. 请在A、B、C三题中选做两题，并在答题纸相应区域作答. 若三题均选做，则按前两题计分）A（选修41：几何证明选讲）如图，D是线段AB的一个三等分点，以D为圆心，AD为半径作圆D，自B引圆D的切线，切点为E，点C是BE延长线上的动点，且线段CA与圆D交于点F. 求证：CFE为定值.【证明】设圆D与DB交于点G，连EG. 于是CFE=EGA. 4分连DE，因为BE是圆D的切线，且E为切点，所以DEBE. 8分又由题设知G为DB的中点，所以GE=GD=DE. 12分所以DEG是正三角形，故CFE=EGA是定值. 14分B（选修42：矩阵与变换）在直角坐标系中，已知点A（1，2）和B（3，1）在一个二阶矩阵M的作用下，变换所得到的点分别是（4，5）和（5，1）. 求矩阵M.【解】设M，则由条件知， 5分即 解得 12分故M 14分C（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，且两种坐标系长度单位一致. 已知曲线C的极坐标方程为，曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围.【解】曲线C的直角坐标方程是，即. 4分其参数方程是（t是参数，R）， 8分于是x+y， 12分即x+y的取值范围是2,2. 14分16. （本题满分14分）已知集合A，B满足，试分别用分类计数原理、分步计数原理求出A，B的组数.【解】1. 用分类计数原理. 因为，所以. 若，则，只有1组；若，则，共2组；若，则，共2组；若，则，共4组. 6分根据分类计数原理知，满足的集合A、B共有1+2+2+4=9（组）. 7分2. 用分步计数原理.可以看成是将0和1全部放入A或B两个“口袋”. 9分第1步，放“0”，共有“只放入A”，“只放入B”，“既放入A也放入B”3种情形； 12分第2步，放“1”，同上，也共有3种情形. 根据分步计数原理知，满足的集合A、B共有33=9（组）. 14分17. （本题满分16分）执行流程图所示算法，可得到数列. 其中.开始结束输入xi输出xi+1YN(第17题)（1）要使输出的结果是一个无穷的常数列，求应输入的初始 数据x0的值； （2）若输出的数列有且只有3项，请写出该数列的所有项；（3）若输入x0时，产生的无穷数列满足：，均有，求x0的取值范围. 【解】（1）令，得，解得x=1或x=2. 故当x0=1时，xn=1；当x0=2时，xn=2. 4分（2）因为输出的数列有且只有3项， 所以x3=1.解得. 解得. 所以该数列为 9分（3）解不等式，得. 11分对于函数，若，则； 13分当时，且，依此类推可得数列的所有项均满足. 故所求x0的取值范围是(1,2). 16分18. （本题满分16分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元. 设1件产品获得的利润为（单位：万元）.（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%. 如果此时要求生产1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解】（1）由题设知，的可能取值为6, 2, 1，2，且由此得的分布列为：2126P0.020.10.250.636分（2）的数学期望为：，即1件产品的平均利润是4.34万元. 9分（3）设技术革新后的三等品率为x，二等品率为y. 由题设知，的可能取值为6, 2, 1，2，且的分布列为：2126P0.01xy0.711分又0.01+x+y+0.7=1，得x+y=0.29，从而有. 13分于是技术革新后1件产品的平均利润为（）.故要求1件产品的平均利润率不小于4.73万元，等价于因此，要使1件产品