八年级数学下册 探索三角形全等的条件(3) 北师大版.ppt

北师大版七年级数学 下 第五章三角形 5 探索三角形全等的条件 3 回顾与思考 到目前为止 我们已学过哪些方法判定两三角形全等 答 边边边 sss 角边角 asa 角角边 aas 根据探索三角形全等的条件 至少需要三个条件 除了上述三种情况外 还有哪种情况 答 两边一角相等 那么有几种可能的情况呢 答 两边及夹角或两边及其一边的对角 1 如果 两边及一角 条件中的角是两边的夹角 比如三角形两边分别为2 5cm 3 5cm 它们所夹的角为40 你能画出这个三角形吗 你画的三角形与同伴画的一定全等吗 1 画 ma n a a b c m n a 2 在射线am an上分别取a b ab a c ac b c 3 连接b c 得 a b c 已知 abc是任意一个三角形 画 a b c 使 a a a b ab a c ac 画法 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 sas s 边a 角 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 a b c d e f 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 1 在下列图中找出全等三角形 并把它们用符号写出来 练习一 练一练 分别找出各题中的全等三角形 a b c 40 40 d e f 1 d c a b 2 abc efd根据 sas adc cba sas b c d e a 如图 已知ab ac ad ae 求证 b c c e a b a d 证明 在 abd和 ace中 abd ace sas b c 全等三角形对应角相等 f e d c b a 如图 b e ab ef bd ec 那么 abc与 fed全等吗 为什么 解 全等 bd ec 已知 bd cd ec cd 即bc ed 在 abc与 fed中 abc fed sas ac fd吗 为什么 1 2 3 4 ac fd 内错角相等 两直线平行 4 3 2 1 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达a和b处的点c 连结ac并延长至d点 使ac dc 连结bc并延长至e点 使bc ec 连结cd 用米尺测出de的长 这个长度就等于a b两点的距离 请你说明理由 ac dc acb dcebc ec acb dce sas ab de e c b a d 如图线段ab是一个池塘的长度 现在想测量这个池塘的长度 在水上测量不方便 你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量出来吗 想想看 1 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等 答 边角边 sas 2 通过这节课 判定三角形全等的条件有哪些 答 sss sas asa aas 3 在这四种说明三角形全等的条件中 你发现了什么 答 至少有一个条件 边相等 边边角 不能判定两个三角形全等 2 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 1 如图 在 aob和 doc中 ao do 已知 bo co 已知 aob doc aob doc 对顶角相等 sas 2 如图 在 aec和 adb中 已知 a a 公共角 已知 aec adb ae ad ac ab sas 例1 已知 如图 ac ad cab dab 求证 acb adb a b c d 证明 acb adb这两个条件够吗 例1 已知 如图 ac ad cab dab 求证 acb adb a b c d 证明 acb adb 这两个条件够吗 还要什么条件呢 例1 已知 如图 ac ad cab dab 求证 acb adb a b c d 证明 acb adb 这两个条件够吗 还要什么条件呢 还要一条边 例1 已知 如图 ac ad cab dab 求证 acb adb a b c d 它既是 acb的一条边 看看线段ab 又是 adb的一条边 acb和 adb的公共边 例1 已知 如图 ac ad cab dab 求证 acb adb a b c d 证明 在 acb和 adb中 ac ad cab dabab ab 公共边 acb adb sas 证明三角形全等的步骤 1 写出在哪两个三角形中证明全等 注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 2 按边 角 边的顺序列出三个条件 用大括号合在一起 3 写出结论 每步要有推理的依据 3 已知 如图 ab ac ad ae 求证 abe acd 证明 在 abe和 acd中 ab ac ad ae a a 公共角 abe acd sas 1 若ab ac 则添加什么条件可得 abd acd abd acd ad ad ab ac bad cad s a s 练习二 2 已知如图 点d在ab上 点e在ac上 be与cd交于点o abe acd s a s ab ac a a ad ae 要证 abe acd需添加什么条件 2 已知如图 点d在ab上 点e在ac上 be与cd交于点o s a s ob oc bod coe od oe 要证 bod coe需添加什么条件 bod coe 3 如图 要证 acb adb 至少选用哪些条件可 a b c d acb adb s a s 证得 acb adb ab ab cab dab ac ad 3 如图 要证 acb adb 至少选用哪些条件可 a b c d acb adb s a s 证得 acb adb ab ab cba dba bc bd 课堂小结 1 边角边公理 有两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 sas 夹角 2 边角边公理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 猜想 分析 归纳等 3 边角边公理的应用中所用到的数学方法 证明线段 或角相等 证明线段 或角 所在的两个三角形全等 转化 1 证明两个三