人教B版必修一 函数单调性与奇偶性的综合应用 课件（20张）.ppt

习题课 函数单调性与奇偶性的综合应用 函数的单调性与奇偶性 问题思考 1 填空 1 函数的奇偶性是函数定义域上的概念 而函数的单调性是区间上的概念 因此在判定函数的单调性的时候 一定要指出函数的单调区间 2 在定义域关于原点对称的前提下 f x x2n 1 n z 型函数都是奇函数 f x x2n n z 型函数及常数函数都是偶函数 3 设f x g x 的定义域分别是d1 d2 则它们在公共定义域上 满足奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 4 若f x 为奇函数 且在区间 a b a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 b a 上是增 减 函数 若f x 为偶函数 且在区间 a b a b 上是增 减 函数 则f x 在区间 b a 上是减 增 函数 即奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同 而偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反 5 若f x 为奇函数 且在x 0处有定义 则f 0 0 若f x 为偶函数 则f x f x f x 2 做一做 1 若函数f x m 2 x2 m 1 x 2是偶函数 则f x a 在 1 7 上是增函数b 在 7 2 上是增函数c 在 5 3 上是增函数d 在 3 3 上是增函数 2 若奇函数f x 满足f 3 f 1 c f 2 f 3 d f 3 f 5 3 定义在r上的偶函数f x 对任意x1 x2 0 x1 x2 都有 0 则f 3 f 2 f 1 按从小到大的顺序排列为 解析 1 因为函数f x m 2 x2 m 1 x 2是偶函数 所以m 1 所以f x x2 2 结合函数f x 可知选c 2 因为f x 是奇函数 所以f 3 f 3 f 1 f 1 又f 3 f 1 3 由已知条件可知f x 在 0 内单调递减 f 3 f 2 f 1 再由偶函数性质得f 3 f 2 f 1 答案 1 c 2 a 3 f 3 f 2 f 1 探究一 探究二 思想方法 利用函数的奇偶性求解析式 例1 已知函数f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x 2x2 3x 1 求 1 f 0 2 当x 0时 f x 的解析式 3 f x 在r上的解析式 分析 1 利用奇函数的定义求f 0 探究一 探究二 思想方法 解 1 因为函数f x 是定义在r上的奇函数 所以f 0 f 0 即f 0 0 2 当x0 f x 2 x 2 3 x 1 2x2 3x 1 由于f x 是奇函数 故f x f x 所以f x 2x2 3x 1 x 0 3 函数f x 在r上的解析式为 反思感悟利用函数奇偶性求解析式的注意事项1 在哪个区间求解析式 就把 x 设在哪个区间 2 利用已知区间的解析式进行代入 3 利用f x 的奇偶性把f x 写成 f x 或f x 从而解出f x 4 定义域为r的奇函数满足f 0 0 探究一 探究二 思想方法 变式训练1本例中若把 奇函数 换成 偶函数 求x0 f x 2 x 2 3 x 1 2x2 3x 1 f x 是偶函数 f x f x f x 2x2 3x 1 x 0 探究一 探究二 思想方法 应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小 例2 设偶函数f x 的定义域为r 当x 0 时 f x 是增函数 则f 2 f f 3 的大小关系是 a f f 3 f 2 b f f 2 f 3 c f f 3 f 2 d f f 2 f 3 解析 f x 在r上是偶函数 f 2 f 2 f 3 f 3 而2 3 且f x 在 0 内为增函数 f 2 f 3 f f 2 f 3 f 故选a 答案 a 探究一 探究二 思想方法 反思感悟在应用函数的单调性与奇偶性判定函数值的大小时 先利用函数的奇偶性将自变量转化到同一个单调区间上 再根据函数的单调性对函数值的大小作出比较 探究一 探究二 思想方法 变式训练2若将本例中的 增函数 改为 减函数 其他条件不变 则f 2 f f 3 的大小关系如何 解 因为当x 0 时 f x 是减函数 所以有f 2 f 3 f 又f x 是r上的偶函数 故f 2 f 2 f 3 f 3 从而有f 2 f 3 f 探究一 探究二 思想方法 化归思想在解抽象不等式中的应用 典例 已知函数f x 的定义域为 1 1 且满足下列条件 f x 为奇函数 f x 在定义域上单调递减 f 1 a f 1 a2 0 求实数a的取值范围 思路点拨 要由不等式f 1 a f 1 a2 0求实数a的取值范围 应利用函数f x 的奇偶性与单调性去掉 f 建立关于a的不等式组求解 解 f x 是奇函数 f 1 a2 f a2 1 f 1 a f 1 a2 0 f 1 a f 1 a2 f 1 a f a2 1 f x 在定义域 1 1 内是单调递减的 a的取值范围为 0 1 探究一 探究二 思想方法 方法点睛1 本题的解答充分体现了化归思想的作用 将抽象不等式借助函数的性质转化成为具体不等式 问题从而解决 2 当然本题中还要注意以下化归与计算等细节易错问题 1 由函数f x 为奇函数 将不等式f 1 a f 1 a2 0等价变形时出错 2 利用函数f x 单调递减去掉 f 建立关于a的不等式组时 因忽略函数f x 的定义域出错 3 解错不等式 组 或表示a的取值范围出错 探究一 探究二 思想方法 变式训练设函数f x 是定义在r上的奇函数 且在区间 0 内是减函数 实数a满足不等式f 3a2 a 3 3a2 2a 解得a 1 即实数a的取值范围为 1 1 2 3 4 5 1 设f x 是定义在 6 6 上的偶函数 且f 4 f 1 则下列各式一定成立的是 a f 0 f 3 c f 2 f 0 d f 1 f 1 f 4 f 1 答案 d 1 2 3 4 5 2 已知x 0时 f x x 2017 且知f x 在定义域r上是奇函数 则当x0 所以f x x 2017 又因为f x 是奇函数 所以f x f x x 2017 故选a 答案 a 1 2 3 4 5 3 已知f x x5 ax3 bx 8 且f 2 10 那么f 2 解析 f 2