基于MATLAB的轿车悬架动态设计与仿真研究

11绪论1.1设计目的及意义中国作为发展中国家,在过去20多年里,国民经济持续、健康、快速发展,汽车工业也取得了跨越式的发展,我国的汽车生产能力得到很大的提高。我国汽车近年来的数量快速增长,高速公路和高等级公路迅速建设,十多年的时间铺就的高速公路,相当于发达国家半个世纪完成的里程,汽车平顺性日益显得重要,成为现代汽车的一个主要性能指标。研究如何使汽车具有良好的平顺性,已得到汽车设计人员的高度重视,具有深远的意义。在这个问题当中悬架系统的品质和技术扮演了很重要的角色。汽车悬架的品质，不仅决定着汽车的平顺性、操纵稳定性和车身稳定性，而且还关系着汽车动力性的发挥，关系着汽车平均技术速度的高低，关系着客、货车的运营成本以及军用车的使命任务周期，特别还关系着承载系统和行驶系统的动载，以及影响相关零部件的使用寿命等。此外,由车辆平顺性不好导致的轮胎动载荷过大也会限制汽车动力性能和影响操作稳定性。所以车辆平顺性对保证驾驶员在长时间复杂的行驶和操纵条件下,具有良好的心理和生理状态、准确灵敏的反应对确保行驶安全是非常重要的。为了满足车辆对悬架系统提出的诸多性能要求，悬架的结构形式一直在不断地更新和完善。基于经典隔振理论的传统被动悬架系统无需能量输入，结构简单，价格便宜，因而在汽车工业中获得广泛应用。但其只是一种优化折衷方案，不能适应变化的行驶工况和随机道路激励。其阻尼和刚度参数一般依据经验或优化设计方法进行选择，是一种时不变系统，一经选定，在车辆行驶过程中就无法进行调节，使悬架系统性能不能根据外部信号的变化而改变。在某个特定工况下按目标优化出的被动悬架系统，一旦载荷，车速或路况等发生变化，悬架在新的工况下便不再是最优。因此，传统的被动悬架无法保证车辆在所有工况下都具有良好的综合性能。为了克服被动悬架的不足，早在50年代，国外就有学者提出了主动悬架的概念。随着电、液控制技术计算机技术的不断发展，传感器微处理器及电液控制元件制造技术的不断提高，必将使主动悬架在实际车辆上的应用越2来越广泛。同时，现代社会对车辆性能及行驶速度的要求也在不断提高。因此，一些能够根据汽车行驶的工况和载荷等情况来控制车辆的工作状态，使汽车的整体性能达到最佳的主动悬架系统便应运而生，并且得到了快速发展。1为了分析和评估一个汽车的舒适性和安全性时，必须对汽车悬架系统的性能进行测试。目前国内生产汽车的厂家对汽车做这种实验时，基本上都是使汽车在实际路面上进行驾驶，然后用测量仪和传感器测量出判断汽车平顺性的一些参数，再根据这些参数进行分析和评价。这种实验方法需要花费一定的时间，这样就延长了汽车的开发周期，并且这种实验方法还需要一些人力和物力，这样也提高了汽车的开发成本。软件-MATLAB7.0目前在控制领域非常流行,我准备用它对汽车的悬架系统进行模拟仿真，按照实际路面的情况进行模拟，并根据模拟仿真的结果对悬架系统进行了进一步地分析和研究。该软件具有较强的实用价值和可操作性，对汽车设计人员分析汽车(包括主动悬架和被动悬架)的性能提供了极大的帮助。1.2汽车悬架概述所谓汽车悬架，就是把汽车悬挂质体悬置和架设起来的装置，也就是联系汽车悬挂质体和非悬挂质体的所有总成部件(传动轴除外)的总称。它具有承载、传力(矩)、缓冲、衰振、散能以及调节车身高度等主要功能。汽车悬架的品质，不仅决定着汽车的平顺性、操纵稳定性和车身稳定性，而且还关系着汽车动力性的发挥，关系着汽车平均技术速度的高低，关系着客、货车的运营成本以及军用车的使命任务周期，特别还关系着承载系统和行驶系统的动载，以及影响相关零部件的使用寿命等。汽车悬架虽然十分复杂，但它无外包括悬架构件、悬架型式和悬架系统(包括总布置设计等)三个方面的内容。悬架构件构成不同的悬架型式，各轮、轴的悬架型式又决定着整桥和整车的悬架系统。1.2.1汽车悬架的结构悬架主要是由导向机构、弹性元件、梯形机构、阻尼元件、稳定装置五部3分组成，图1.1与图1.2是汽车悬架的结构图与结构示意图。下面分别对这五个主要部分进行简要介绍:225314图1.1汽车悬架的结构图1弹性元件2减震器3车轴4车轮5车架(1)导向机构导向机构是导向和传力的机构，它关系着车轮相互间的位移特征并保证其间的力和力矩的可靠传递，是任何悬架都不可缺少的。此外，它不仅起着导向和传力的作用，而且还决定着悬架的独立与相关，连悬架的名称也往往是由导向机构决定的，如单纵臂悬架、双横臂悬架、半拖臂悬架等。导向机构控制着车辆的运动方向，决定着车轮的运动轨迹和定位参数的变化，决定着悬架的悬架中心和整车的侧倾中心和纵倾中心，影响着汽车的平顺性以及车身的稳定性和操纵稳定性。(2)弹性元件弹性元件起着承载和缓冲的作用，它保证着悬挂质体和非悬挂质体之间的弹性联系，并把绝对的刚性传递转变为满足乘坐和运载需求的输出。弹性元件也是悬架代表性的构件，有时也独立地命名悬架，如扭杆弹簧悬架等。弹性元件决定着悬架的垂直刚度、挠度及其振动频率，影响平顺性能及其动力性能的发挥；弹性元件还决定着角刚度，影响车身稳定性和转向特性。弹性元件主要有钢板弹簧、螺旋弹簧、扭杆弹簧、橡胶弹簧、空气弹簧和油气弹簧等。(3)梯形机构习惯上把梯形机构划入转向机构，但不可单纯地把它视作转向机构，还应把它纳入悬架之中来考虑问题。这样做不仅符合悬架的定义，更重要的是梯形机构和悬架问题紧密相关，和稳态转向特性紧密相关。图1.2汽车悬架结构示意图4梯形机构参数决定着内、外车轮的转角关系，影响其转向特性；车身在侧向加速度的作用下侧倾时，梯形机构将牵动车轮转向，而牵动的数值又往往不可忽视。因此，孤立地把梯形机构划人转向机构，还不如也把它归入悬架之中，进而全面地来认识它的作用。事实上，人们早就把梯形机构作为悬架构件在研究，如三段式梯形机构断开点的确定，内、外车轮转角关系如何影响转向特性等。(1)阻尼元件阻尼元件是一个吸能和散能的装置，它除能衰减振动和耗散振动能量之外，还能抑制车身、车轮的共振，减小车身的垂直振动加速度，减小车轮的振幅和车轮着地压力的变化，保持良好的抓地性能。特别地，它还能抑制车身的角位移，降低角加速度，从而获得良好的平顺性和柔顺性。一个悬架，如果完全没有阻尼，那么外界激励所造成的振动将无休无止地继续下去。悬架阻尼除来自所有运动件的摩擦和变形之外，主要来自减振器。目前减振器有液力摇臂式和液力筒式两种，而汽车主要用的是双向作用筒式减振器。(2)稳定装置稳定装置是角刚度的调节器，它既能统一平顺性和车身稳定性这一矛盾，还能调节汽车的转向特性和车身承受附加力矩的状况和大小。平顺性和车身稳定性始终是一对矛盾，高平顺性要求具有低的垂直刚度，低垂直刚度必造成低角刚度，低角刚度又会使车身的角位移增大。然而，稳定装置却既能补偿角刚度，又不增大垂直线刚度。轴间角刚度比影响整车的转向特性，调整角刚度就调整了角刚度比，从而调整了整车的转向特性。车身在外力矩的作用下，不同的轴间角刚度将提供不同的反倾力矩，从而使车身承受不同的附加力矩。因此，调整不同车轴的角刚度就调整了车身的受力状况。稳定装置有横向和纵向之分，横向稳定装置保证控制车身的侧倾角，纵向稳定装置负责控制车身的纵倾角。悬架型式就是悬架的类型和模式。悬架型式是五花八门、纷纭复杂的，但从总的角度来看，都存在一些可循的规律。根据这些规律，不仅可以对悬架型5式及其构成的悬架系统提出一些共性的要求，而且还可进行有序的分类。1.2.2汽车悬架的分类汽车的悬架尽管千差万别，但是按控制力学的角度来分可以分为主动悬架、半主动悬架和被动悬架。下面分别介绍一下各种悬架的特点。3(1)主动悬架所谓主动悬架系统是在控制环节中安装了能够产生上下移动力的装置。执行元件针对外力的作用，产生一个力来主动控制车身的移动和车轮受到的载荷，即路面的反作用力。主动悬架的功用可以主要的归纳为以下几点:4提高舒适性传统悬架系统需要在性能及舒适性间折衷协调。为了使转向1时侧倾较小，要求较硬的弹簧，因而乘坐舒话性能就较差。性能与舒适性彼此矛盾。主动悬架用计算机独立的控制短个车轮，能够在任何时候，在车轮上产生符合要求的悬架运动。它不像任何软弹簧汽车那样，遇到大凹起时可以感觉到回弹或颠簸。控制车身运动汽车制动时，作用在车身上的惯性力引起载荷向前移动，2造成弹簧的变形，引起车身前倾。加速时则情况恰好相反，作用在车身上的惯性力引起载荷向后移动，造成弹簧的变形，引起车身后倾。当汽车转弯时，离心力的作用使弹簧受到一个力矩作用，产生变形，引起车身向外侧倾。主动悬架在汽车制动、加速和转弯时产生了与惯性力相反的力，减少了车身位置的变化，控制了车身的运动。根据各传感器传出的输出信号进行运算和处理，以决定控制内容。主动悬架系统大致可以分为液压和电子控制两大部分。电子系统装备的各种传感器能及时的测量出汽车运行的状态。设置有由悬架所提供的抵消相应的车辆干扰所需的能量(液压能)装置，以及能够有效控制车辆姿态为目的而设置于各轮的执行元件，由这些装置所组成的理想悬架，能缓冲和吸收路面所引起的振动，而且，无论在何种路面上行驶和无论怎样进行驾驶操纵，悬架都能主动适应状态变化。(2)半主动悬架6半主动悬架也称为无源主动悬架，它是由无源但可控的阻尼及弹性元件所组成，悬架的参数在一定范围内，可以任意调节，以获得最优的减振性能。相对于无源主动悬架而言，主动悬架是采用有源可控元件组成的一个闭环控制系统，故又可以称为有源主动悬架。(3)被动悬架汽车在行驶过程中，路面不平或汽车转弯都会使汽车受到冲击，引起悬架变形，这时弹簧起了减缓冲击的作用，同时在弹簧释放能量时，就会产生振动。为了衰减这种振动，在悬架上采用了减震器，由于这种悬架作用是外力引起的，所以称为被动悬架。被动悬架为传统悬架，目前大部分汽车使用的是被动悬架。1.2.3悬架的基本要求（1）保证承载的稳定性以及力和力矩的稳定传递。（2）必须具有良好的平顺性和柔顺性，也就是要具有较低的振动频率(乘坐车应在0815Hz范围内)和较小的振动加速度(乘用车不大于4，货2/sm车不大于7)。2/sm（3）必须具有足够的动行程和动容量，保证悬架不被“击穿”。（4）必须使车轮定位参数合理，在全程跳动范围内，车轮外倾角的变化不得大于，轮距变化不得大于40mm；必须具有良好的操纵稳定性能，在侧向加速度i=049时，前后轴轴偏角差应在的范围内。13（5）必须合理布置导向杆系和转向杆系，既要避免运动干涉，防止车轮与转向盘摆振，更要避免过大地牵动车轮转向。（6）选择合适的侧倾中心和纵倾中心，保证适度的车身角位移。（7）选择合适的平均阻尼比(=025035)，保证适度的减振能力和良好的抓地性能，并降低垂直振动和角振动的加速度。（8）减少非悬挂质量，以降低动量，防止对车身的过大冲击。（9）必须使悬架构件具有足够的强度和刚度，提高使用寿命。（10）合理设计，给总布置留出空间。（11）降低成本，便于维修保养。571.3国内外悬架发展概况:在国外，随着汽车工业的发展、汽车制造技术的进步，汽车性能越来越好，但是人们对汽车的平顺性也提出了更高的要求。因此，在七十年代和八十年代，能极大改善汽车平顺性的各种主动悬架、半主动悬架便应运而生。早在1982年，瑞士的Volvo公司在Volvo740轿车上就用了实验性的Lotus有源主动悬架。日本的丰田汽车公司在Soare轿车的车轮上采用了可调减振器。三菱公司也生产了能调节车高和改变阻尼的电子主动控制主动悬架。上世纪90年代，日本NISSAN汽车公司在InfiniteQ45轿车上也装备了液压主动悬架。但由于安装有主动悬架的汽车生产成本较高，制造工艺较复杂，因此，在目前主动悬架还没有被各大汽车生产厂家大面积的广泛采用。6现在世界上各汽车生产厂家所生产的汽车绝大部分安装的仍然是被动悬架(也称为传统悬架)。这是由于这种悬架的制造工艺已经成型，结构优化设计的手段己趋成熟，并月它的制造成本较低，安装和维修较方便，因此使用传统悬架的汽车仍然占主流。虽然主动悬架系统己经应用到国外汽车生产厂家生产出来的汽车上，但是目前在国内还没有哪一家汽车生产厂家把主动悬架应用于他们生产出来的汽车上。1.4本课题所做的主要工作本人在撰写毕业论文的过程中所做的一些工作可以大致归纳为以下几点:(1)对汽车悬架系统进行了理论上的分析和研究，并针对被动悬架(传统悬架)和主动悬架这两个系统建立了1/2车辆模型，并对模型进行了详细地分析，包括系统状态方程的建立；(2)选定某一种轿车悬架系统为研究对象，基于前面建立的数学模型，应用MATLAB软件对其悬架系统进行时域分析和频域分析，包括对选定轿车悬架系统的参数查找和主动悬架系统进行PID控制器的设计和研究；(3)对汽车悬架系统在各个不同的等级路面上进行了模拟仿真，并对此进行了分析讨论，包括各等级路面谱的计算、汽车悬架系统的模拟方框图的建立以及对某一种型号汽车的悬架系统进行了应用分析。81.5本章小结本章主要简单介绍了有关汽车悬架系统的基础知识和国内外发展动态，并提出了本课题的目的、意义及本人所做的主要工作。2汽车悬架系统模型的建立汽车系统是很复杂的系统，因此我们分析汽车系统时，需要把这个系统转化为一个比较简单的系统，这个系统不仅便于我们利用数学方法进行分析计算，而且和实际的系统相类似，不会对我们的研究分析造成影响。2.1汽车悬架系统模型的简化汽车是一个比较复杂的系统，分析它时只要对课题影响重要的问题着重进行考虑分析，对课题影响不大的问题可以减少考虑甚至忽略不计。首先分析一下汽车的立体模型。7令汽车的簧载质量为M，它包括车身、车架、及其上的所有装置。M绕通过质心的横轴Y的转动惯量为,悬挂质量通过减振器和弹簧元件与车轴、车轮相yI连。车轮、车轴构成的非簧载质量为m。车轮再经过具有弹性和阻尼的轮胎支承在路面上。在这一立体模型中，我们主要考虑的是车身的平顺性。我们分析车身质量时主要考虑垂直、俯卧、侧倾3个自由度，而当汽车对称于其纵轴线时，汽车车身只有垂直和俯仰两个自由度，而这两个自由度的振动对于平顺性的分析影响最大。再加上车轮的垂直自由度，我们可以把汽车简化成四个自由度的平面模型。简化后的双轴汽车简化系统如图2.1所示：9减震器，弹性元件mmabKK图2.1双轴汽车简化系统模型对此模型进行分析假定如下:(1)总质量保持不变;(2)质心位置保持不变;(3)转动惯量的值保持不变。此简化模型是取汽车前后两个轴的轮胎及其上的车身、车架和其他装置分别作为非簧载质量和簧载质量。此模型较为真实地反映了汽车的实际情况，如汽车车身的垂直振动、车身前后的俯仰运动以及汽车轮胎的跳动。2.2汽车被动悬架系统状态方程的建立根据上一节的分析，我们可以把被动悬架系统简化为一个如图2.2所示的1/2车辆模型。在此模型中汽车系统有四个自由度，分别为汽车车身的垂直振动、车身的俯仰、汽车前后两个轮胎的垂直振动。8M图2.2轿车1/2被动悬架系统模型abcmCZsfKsrKsfCsrC3Z2Z4Z10被动悬架前悬架刚度及阻尼、，后悬架刚度及阻尼、；sfKsfCsrKC非悬挂质量、(主要是车轮质量)；悬挂质量(主要是车身质量)；fmrcma,b为悬挂质量的质心到前后轴的距离；代表车身的转动惯量；为车身俯仰角；车轮刚度；cIt,，分别代表路面的位移、前轴的位移、车身在前轴0Z123Z4C的位移、后轴的位移、车身在后轴的位移和车身在质心处的位移。列出此系统的运动方程:(2-1)()()()(m43432121cZCZKKsrsrsfsf(2-2)aaIbbCZf(2-3)()()(2121101fsfsfftf(2-4)434333rrrrt建立系统空间状态方程。当较小时，近似有：(2-5)a2cZb4由式（2-5）得如下方程：a2cb4CZ化简变换得：(2-6)(2-7)将式（2-1）、式（2-6）代入式（2-2）可得：KrbZc4tfKtrKrmfm00Z11将式（2-1）、式（2-7）代入式（2-2）可得：此系统的状态变量可选为:=-=-=-=-1xZ2x01Z3x4x0Z3=56789令W=，则0=-=-1x25x628734xfsfsfsftmxCKm65125)(1()(873sr6516xCxKIabIasrsrcsfsfsfcrsrsrsrtxxx87347)(1()(1(87326518xxIbmCKIabmsrsrsrcsfsfsfcxx69此系统的状态方程可写为:=AX+BWXTxxx987654321；式中X为9*1状态变量矩阵A为9*9的系统矩阵，B为9*1的输入矩阵其中:B=0;1;0;1;0;0;0;0;0T)()()1(212122ZCZKIamZsfsfc)()()(4343ZCZKIabmsrsrc)()()1(21214Iabsfsfc)()()(43432Ibsrsrc1201010000000101000223323331131babaCCKCmmmAsrsrsfsfsrsfsrsrtrsrsfsfsfsfsfftsf矩阵中cIa21cI22cI3我们评价汽车悬架的性能时主要是考虑它对汽车平顺性和操作稳定性的影响，而评价汽车这些性能时常常涉及一些主要参数为车身垂直振动加速度、悬架的变形、车身的俯仰角和轮胎的变形等，因此我们可以把这些参数指标作为汽车悬架系统的输出变量，即车身垂直振动加速度、前悬架的变形、CZ21Z前轮胎的变形、后悬架的变形、后轮胎的变形和车身的俯10Z4330仰角。=（-）+(-)+(-)+(-)/csfK12sfC12ZsrK34sr34cm因此输出方程为:Y=CX;式中C表示输出矩阵100010001csrcsrfcsfcsrcsfmmmC2.3、汽车主动悬架系统状态方程的建立和被动悬架相同，我们把主动悬架系统简化为一个如图2.3所示的1/2车辆模型。在此模型中汽车系统同样有四个自由度。8图2.3轿车1/2主动悬架系统模型ab13主动悬架前悬架刚度阻尼、，后悬架刚度阻尼、；sfKsfCsrKC主动悬架前悬架控制力，后悬架控制力；fFF车轮刚度；非悬挂质量、(主要是车轮质量)；tfmr悬挂质量(主要是车身质量)；ca,b为悬挂质量的质心到前后轴的距离；代表车身的转动惯量；为车身俯仰角；cI,，分别代表路面的位移、前轴的位移、车身在前轴0Z123Z4C的位移、后轴的位移、车身在后轴的位移和车身在质心处的位移。列出此系统的运动方程:(2-8)rfsrsrsfsfFZCZKK)()()()(m43432121c(2-9)fffMbbaCZaI(2-10)fsfsfftfF)()()(2121101f(2-11)rrrrt434333r式中F为阻尼力，M为阻尼力偶建立系统空间状态方程。当较小时，近似有：(2-12)a2cZb4CZcsffsrstftrKmfFrFf0rZ013Z2414由式（2-12）得如下方程：a2CZb4化简变换得：(2-13)ac2(2-14)bZ4将式（2-8）、式（2-13）代入式（2-9）可得：将式（2-8）、式（2-14）代入式（2-9）可得：此系统的状态变量可选为:=-=-=-=-1xZ2x01Z3x4x0Z3=56789令W=，则0=-=-1x25x6=2=-3784xfsfsfsftmxCKm65125)(1()(873sr6516xCxKIabIasrsrcsfsfsfcrsrsrsrtxxx87347)(1()(1(87326518xxIbmCKIabmsrsrsrcsfsfsfcxx69此系统的状态方程可写为:=AX+BU+WXX=Txxx987654321；fsfsfcFZCKIam)()()1(212122rsrsrcFZCZKIabm)()()1(4343fsfsfcIb)()()(21214rsrsrcI)()()(4343215式中X为9*1状态变量矩阵，A为9*9的系统矩阵，W为9*2的输入矩阵,U为2*1控制力矩阵其中:B=00;00;00;00;0;0;001C33C2T矩阵中cIamC21cI2bcIamb101010000000101000223323331131babaCCKCmmmAsrsrsfsfsrsfsrsrtrsrsfsfsfsfsfftsfW=0;1;0;1;0;0;0;0;0U=TfFrT基于被动悬架的分析，我们仍然可以把车身垂直振动加速度、悬架的变形、车身的俯仰角和轮胎的变形等主要参数作为汽车悬架系统的输出变量，即车身垂直振动加速度、前悬架的变形、前轮胎的变形、后悬架的变CZ21Z10Z形、后轮胎的变形和车身的俯仰角。43Z30令输出向量Y=211430T=（-）+(-)+(-)+(-)+/csfKsf2srK4srC34rfFm因此输出方程为:Y=CX+DU式中式中C是6*9的输出矩阵，D是6*2的传递矩阵100010001csrcsrfcsfcsrcsfmCmCKmcc16D=；00；00；00；00；00cm1T2.4、本章小结本章主要是建立一个与汽车实际情况相类似而又不失其简单性的四自由度1/2车辆模型，并针对被动悬架和主动悬架。选取适合的状态变量，建立了主、被动悬架的状态方程。此状态方程的状态变量较好地描述了系统的运动特性，而输出变量也能充分反映汽车的平顺性和安全性。3汽车悬架系统性能的分析控制理论的发展阶段可以分为以频率特性方法为代表的古典控制理论和状态空间方法为代表的现代控制理论。古典控制理论在处理输入和多输出的复杂系统时就显露出很大的局限性，如传递函数复杂庞大，不利于计算机进行数学处理，而现代控制理论利用状态方程较为方便的处理了这样的问题，并且还能在时域范围内反映系统的内部状态和外部状态的变化。我们根据现代控制理论对系统进行分析时，主要是用计算机来对状态方程进行求解，由于求出的解是在时域范围。因此对系统进行分析和评估时不需要转换，比较直观。本章所讨论和研究的内容是基于上一章节中所建立的汽车悬架系统四自由度车辆模型上进行的。上一章我们获得了系统的数学模型，本章将应用控制理论的时域响应分析法、频域响应分析法来分析控制系统的性能。选取奥迪a6车型，它以50kg/h的速度行驶C级路面上(我国的公路大多数是B级路面和C级路面)，它的结构参数为:9悬挂质量=750kg;cm2/cd非悬挂质量=40kgrf转动惯量=1680cI2.kg轮胎的刚度=17000N/mtK17前悬架的弹簧刚度=1800N/mfK后悬架的弹簧刚度=2200N/mr质心离前轴的距离a=1.3m质心离后轴的距离b=1.5m前悬架的减振器阻尼系数=980Ns/mfC后悬架的减振器阻尼系数=1000Ns/mr当悬挂质量分配系数的数值接近1时，aby2前、后悬挂系统的垂直振动几乎是独立的。于是可以简化为图3.1所示的两个自由度振动系统。这个系统除了可以讨论车身部分的动态特征，还能反映车轮部分在1016Hz范围产生高频共振时的动态特征，它对平顺性和车轮接地性有较大影响，更接近汽车悬挂系统的实际情况。其简化传递函数为：trtrtdrdrdrdrrtKsCKmsCmsKZsGz23401)()()(代入参数可得，37401072841504)(23sssss3.1汽车悬架系统的时域响应分析3.1.1稳定性大多数系统的响应都是基于时间来观察的，将一个标准的测试信号当作系统的输入，观察系统的输出响应，比较系统实际的输出相应与期望的输出相应的差距来决定系统的性能。在这里，我们用时域响应来评估系统性能。一个控制系统的时域响应，通常有两个部分组成：瞬时响应和稳态响应，以y(t)表示时域响应，可表示成：)()(tttysr图3.1两自由度振动系统d1Zrm0ZtKrKC18其中表示瞬时响应，表示稳态响应。)(tyr)(tys瞬时响应可视为时间趋近于无穷大时，时域响应y(t)中消失的部分，即0)(limtrt因为在实际的悬架系统中，存在质量，所以当输入信号作用于系统时，系统的输出无法立即跟随输入信号变化而变化，这就是系统到达稳定变化前所表现出的瞬时响应。一个稳定的控制系统，瞬时响应最终会消失，而只留下稳态响应。稳态响应定义成时间趋近于无穷大时，控制系统所输出的固定响应，这是一种较为广泛的定义，依此定义正弦波输出可视为稳态响应，虽然它随时间不断改变输出的大小，但为固定波形输出。在稳态时，控制系统的输出与输入间存在的误差成为稳态误差，稳态误差代表系统的精确度。对于线性连续系统，如果系统的的所有特征根（极点）的实部为负，则系统是稳定的；如果有实部为零的根，则系统不稳定。因此，稳定性的判别只需求的特征根即可。在MATLAB中采用roots函数计算系统的特征根。den=1500041500072880001700000037400000;roots(den)ans=-12.6649+16.1353i-12.6649-16.1353i-1.1684+2.1356i-1.1684-2.1356i特征根中没有正实部，说明点都在左半平面，系统稳定。3.1.2误差分析控制系统的误差分析包括稳态误差和动态误差。控制系统的稳态误差是控制系统准确度的度量。对于稳定的控制系统，其稳态误差可根据阶跃、斜坡和加速度输入时的稳态误差判断。由特定的输入信号造成的稳态误差是系统优良度的标志。按控制系统跟踪特定输入信号的能力19将系统分为0型、1型等。即根据开环传递函数所包含的积分环节的数量，将系统分为0型、1型等。由于悬架系统不包含积分环节，为0型环节。静态位置误差系数：=KpK0静态速度误差系数：=0v静态加速度误差系数：=0a则稳态误差动态误差系数是计算任意以输入作用下误差信号与稳态误差的简便方法，既可根据输入信号的它的导数所引起的误差静态误差系数是系统对消除或减小系统稳态误差能力的度量，动态误差系数是随时间变化是系统消除系统误差的度量。3.1.3动态特性分析控制系统的瞬时响应性能通常以对单位阶跃输入的响应来衡量，以最大超调量、上升时间、过渡时间、峰值时间、振荡次数N等来代表控制系pMrtstpt统对单位阶跃输入相应的性能准则。如图3.2所示说明线性控制系统对单位阶跃输入的输出响应曲线，图3.2单位阶跃响应=3.1s=0.502sN=1tstr3.2汽车悬架系统的频域响应分析当系统在某一频率时，系统产生谐振，这时系统的振幅最大，产生谐振振01es20幅，对应的频率称为谐振频率。rMr谐振振幅越大，阶跃响应的输出超调量也越大，它表征系统的相对稳定性。大多数控制系统希望设计在为1.11.5范围内。rM谐振频率反映了系统响应的速度。越大，时间响应越快，系统相应的上r升时间与谐振频率成反比。为了使系统有较高的稳定裕度，希望相位角在-180附近的幅值小些，同时，希望幅值在0dB附近的相位角小于-180，且有一定裕量。因此，在伯德图上，就要求中频段的曲线斜率有-20dB/十倍频程，而不希望斜率过陡，即曲线斜率达-40dB/十倍频程或更高。比(幅值穿越频率)频率高得多的频率段，称为高频率，它主要决定系统gw对高频干扰的灵敏程度。为了使高频噪声得到抑制，希望在高频段的频率特性曲线有较大的斜率。因此，在伯德图上就要求高频段的曲线斜率大于-40dB/十倍频程或更陡。系统的相对稳定性可以用幅值稳定裕度和相位稳定裕度来衡量，它mGmP们表示了在伯德图中频率特性曲线与-1+j0的接近程度。通常，希望系统大G于6dB，在3060之间。mP图3.3伯德图由图3.3可知：幅值稳定裕度=18.2mG相位稳定裕度=91.1P21图3.4尼奎斯特图从尼奎斯特图3.4可以看出不包含（-1，0）点，系统稳定。3.3本章小结本章主要是运用时域响应和频域响应对上一章所建立的奥迪轿车模型进行轿车悬架的性能的分析。发现了该系统性能与希望的性能的差距，需要进一步进行调解器的设计。224调节器的设计4.1PID控制简介当系统要求较高时，常常采用有源校正环节。有源校正环节一般由运算放大器和电阻、电容组成的反馈网络连接而成，被广泛应用与工程控制系统中，常常称之为调节器。其中，按偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Derivative）进行控制的PID调节器是应用最为广泛的一种调节器。PID调节器已经形成典型结构，其参数整定方便，结构改变灵活，在许多工业过程中获得了良好的效果。对于那些数学模型不易精确求的参数变化较大的被控对象，采用PID调节器也往往能得到满意的效果。10所谓PID控制规律，就是一种对偏差进行比例、积分和微分变换的控)(t制规律，即)()(1)()(0dtTtKtmtip式中比例控制项，为比例系数；tppK积分控制项，为积分时间常数；dTti0)(1iT微分控制项，为微分时间常数。tddPID有以下优点：（1）原理简单，使用方便，PID参数可以根据过程动态特性及时间调整。（2）适应性强，按PID控制规律进行工作的控制器早已经商品化，即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制功能也仍然是PID控制。PID应用范围广，虽然很多工业过程是非线性的或时变的，但通过适当简化，可以将其变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样就可以通过PID控制。（3）鲁棒性强，即其控制品质对被控对象的变化不太敏感。PID控制器由多种应用形式：纯P、PI、PD和PID等。纯P作用是最基本的控制作用，它只能满足闭环系统的一个性能指标，如衰减比、复制稳定裕度等；PI作用用于消除稳态误差，但是系统的类型增大；PD作用增大衰减；而23PID控制能适应改善悬架系统性能的要求。比例控制对系统的影响主要反映在系统的余差和稳定性。一般情况下，随着的增大，余差减小，稳定性变差。CK积分控制作用通常与比例控制作用一起使用，它相当于滞后校正环节。因此，校正环节的零点位于极点的右面，该校正环节是滞后校正环节。由于极点是原点，使系统的类型增加一阶，并使系统的具有稳态无偏差的特点。通常，采用积分控制的主要目的即使是系统无稳态偏差，即无余差。由于积分控制作用相当于滞后校正环节，因此，引入相位滞后，使系统的稳定性变差。系统在串联了比例积分控制器后系统的相位裕度降低，幅值裕度降低，因此，稳定性变差。微分控制作用的传递函数是辨明该控制器相当于一个超前校正环节。校正环节的零点是微分时间倒数的负值，极点是该零点乘以微分增益，由于微分增益大于1，因此，极点位于零点的左面，实际的微分环节是一个超前校正环节。当微分作用合适时，添加微分控制作用后，使频率特性的幅值稳定裕度减小，相位稳定裕度减小，因此，稳定性改善。4.2控制器系数整定控制器参数整定是在采用PID控制器结构的条件下，如何调整其参数、cK和,使闭环系统的控制品质满足所需的性能。iKd控制系统工具箱提供了一种用于设计控制器或补偿器的工具SISODesignTool（sisotool）,它是图形化用户界面（GraphicalUserInterface,GUI）工具，方便于简化设计工作，它的优点在于能快速、交互式地完成设计。1PID控制器原理图如图4.1：比例积分被控对象微分以伯德图技术来改善幅值稳定裕度和相位稳定裕度。通常，希望将系mGmPuv+-+e+r图4.1PID控制原理图24统改善到：谐振振幅在1.12.0范围内。rM稳定裕度大于6dB。mG相位稳定裕度在3060之间。P通过上一章所得伯德图可以求得幅值穿越频率、相位穿越频率，从而求得校正传递函数为：)05.1(26)(sSsc图4.2伯德图由图4.2可知：=32.8dBmG=46.9P=2dB基本达到一般系统的性能要求。rM4.3本章小节本章主要是针对原系统性能进行PID校正，优化系统性能，使系统更稳定，可靠。255基于MATLAB轿车的平顺性和安全性分析5.1模拟仿真图的实现我们对在前面章节中建立的汽车悬架模型在计算机上进行模拟仿真时，可以利用MATLAB软件中的SIMULINK方框图来实现对计算机的输入。用图可以来表示对汽车悬架进行模拟时在计算机上实现的方式和过程。在图中输出变量车身的垂直振动加速度，它反映了汽车的平顺性和安全性，而白噪声是用来模拟路面输入的。图中示波器是用图形来实时反映对应变量变化的。根据上面的简化模型，用MATLAB/SIMULINK建立仿真分析模型，源模块是Band-LimitedWhiteNoise(白噪声)模块，系统模块有State-Space模块，显示模块有Scope模块等。12根据汽车振动系统可以建立4自由度被动悬架模型，模型如下图5.1：图5.1被动悬架仿真方框图通过以上的判断分析可以得到以下结论：奥迪轿车悬架系统具有稳定性，在此前提下，我们对这两个系统进行模拟仿真。同样建立主动悬架模拟仿真图如下图5.2：26图5.2主动悬架仿真方框图图5.1与图5.2相比较，图5.2多一个反馈控制环节，此反馈是根据输出响应量的变化来调节反馈控制力的大小。我们针对奥迪a6汽车安装被动悬架进行模拟仿真，然后再对这种型号的汽车主动悬架系统模拟仿真，对这两种悬架系统模拟后的结果进行对比分析。5.2汽车悬架系统的模拟及分析汽车行驶时，由于路面不平度等因素激起汽车的振动，使乘员处于振动环境之中，振动影响着人的舒适性、工作效能和身体健康。保持振动环境的舒适性，以保持驾驶员在复杂的行驶和操纵条件下具有良好的心理状态和准确灵敏的反应，它将影响“人-汽车”系统的操纵稳定性，对确保安全行驶时非常重要的。汽车平顺性就是保持汽车在行驶过程中成员所处的振动环境具有一定舒适度的性能，对于载货汽车还应包括保持货物完好的性能。由于平顺性主要是根据乘坐者的舒适程度来评价，所以它有时又称为乘坐舒适性。它是现代高速、高效率汽车的一个主要性能。5.2.1平顺性的评价方法国际标准ISO2631推荐两种方法对人承受全身振动进行评价，平顺性评价27也参照这两个方法。13（1）1/3倍频带分别评价方法用这个方法评价，首先要把传至人体的加速度进行频谱分析，得到1/3倍频带的加速度均方根值谱。1/3倍频带上、下限频率的比值，26.13flu式中：上限频率；下限频率。fufl中心频率lluc261上、下限频率与中心频率的关系为；fcu1.fcl89.0分析带宽lu各1/3倍频带加速度均方根值分量，可以从传至人体加速度对ip)(fGp相应1/3倍频带中心频率的带宽积分而fcififipdGip12.890)(211/3倍频带分别评价方法认为，同时有许多个1/3倍频带都有振动能量作用与人体时，各频带振动的作用无明显的联系，对人体产生影响的，主要是由人体感觉的振动强度最大的一个1/3倍频带所造成。（2）总加权值方法这个方法是用180Hz，20个1/3倍频带加权加速度均方根值分量ip的方和根值-总加权加速度方根值来评价。的计算公式为pp20121iipp总加权加速度值除了对传至人体的加速度进行1/3倍频带分析外，还p可以对加速度的谱密度进行频率加权直接进行计算，此时式中-频)(fG)(fW28率加权函数；计算的1/3倍频带中心频率为180Hz相应积分范围（0.990）Hz。5.2.2奥迪悬架参数统计奥迪a6安装主动悬架，它以50kg/h的速度行驶C级路面上(我国的公路大多数是B级路面和C级路面)，它的结构参数为:9悬挂质量=750kg;cm2/cd非悬挂质量=40kgrf转动惯量=1680cI2.kg轮胎的刚度=17000N/mtK前悬架的弹簧刚度=1800N/mf后悬架的弹簧刚度=2200N/mr质心离前轴的距离a=1.3m质心离后轴的距离b=1.5m前悬架的减振器阻尼系数=980Ns/mfC后悬架的减振器阻尼系数=1000Ns/mr把以上参数代入汽车被动悬架系统的状态方程后，再输入到被动悬架模拟仿真方框图中;同样的，我们在此型号的汽车系统上在安装上被动悬架，把相应的参数输入到汽车主动悬架系统的状态方程后，再输入到主动悬架模拟仿真方框图中。5.2.3路面输入描述汽车在路面上行驶时，路面必然是起伏不平的，对于车辆振动输入的路面不平度，主要采用路面功率谱密度来描述它的统计特性。根据国际标准协会在文件ISO/TC108/SC2N67中提出的“路面不平度表示方法草案”建议用下列表达式来描述路面功率谱密度:nGwqqn0)(29式中：n表示空间频率，它是波长的倒数，表示每米中包含几个波长，单位为1m表示参考空间频率，=0.1。00n表示参考空间频率下的路面谱值，称为路面不平度系数，单位为)(nGq。W表示频率指数，它决定路面谱的频率结构。12/上述路面功率谱指的是垂直位移功率谱，还可以用速度功率谱来描述路面不平度的统计特性:pinqnq)0(2)(*此时路面速度功率谱幅值在整个频率范围内为一个常数，即为“白噪声”，幅值大小只与不平度系数有关。不同的路面，它的是不同的。)(0Gq)(0nGq国际标准协会提出按不平程度把路面分为A，B，C，D，E，F，G，H这八个等级，越往后路面不平度系数越大，路面状况越差.我国的公路基本上在A,B,C三个等级范围内，B,C级路面占的比重比较大。表5.1为路面不平度8级分类标准:14表5.1路面不平度分类标准*10n=0.1)(0nGq612/m01路面等级下限几何平均值上限A81632B3264128C128256512D51210242048E204840968192F81921638432768G3276865536131072H131072262144524288对于汽车振动系统的输入除了考虑路面不平度这个因素以外，还要考虑车速这个因素。因此，我们需要根据车速，将空间频率谱密度转化为时间频率谱密度。当汽车以一定的车速u(单位为m/s)驶过空间频率为n(单位为m)的不平路1面时，输入的时间频率f(单位为)是n与u的乘积，即f=u*n,通过推导可以得1s30到不平度垂直速度的时间频率谱密度:Gnpinqnqu)0(2)(*我们假设汽车在路面上行驶时，车速为50公里/时，即u=13.89m/s。我们在此假设条件下计算C级路面的速度功率谱幅值：inqfq)0(2)(621*5.143*89.0.同样的，我们可以得到A、B、D、E、F、G、H级路面的速度功率谱幅值分别为、51*76.8、1.44因此，我们在模4033.310*24.29.810*6.3拟路面输入时，用白噪声信号作为路面不平度的输入信号。5.2.4模拟仿真通过前面的判断分析可以得到以下结论：奥迪轿车悬架系统具有稳定性，加入调节器后，系统具有稳定性、相对稳定性、灵敏度。我们把输入到“主动悬架模拟仿真方框图”和“被动悬架模拟仿真Gfq)(方框图”中的“白噪声”这个方框图中。在仿真参数的设置中，我们把时间参数设为10个单位时间，然后按下“启动”按纽，就可以进行模拟仿真了。模拟仿真后，把汽车被动悬架系统和主动悬架系统相应的输出响应量进行对比，如下图所示（横坐标表示时间，纵坐标表示输出响应量幅值的大小）：(1)图5.3为车身垂直振动加速度对比图(左边的图表示被动悬架，右边的图表示主动悬架)：31图5.3车身垂直振动加速度对比图(2)图5.4为车身俯仰角对比图(左边的图表示被动悬架，右边的图表示主动悬架)：(3)图5.5为前悬架变形对比图(左边的图表示被动悬架，右边的图表示主动悬架)：图5.5前悬架变形对比图（4）图5.6为后悬架变形对比图(左边的图表示被动悬架，右边的图表示主动悬架)：图5.4车身俯仰角对比图32图5.6前悬架变形对比图5.3汽车悬架系统的分析及评价出于被动悬架系统和主动悬架系统具有相同的结构参数，只不过是主动悬架系统安装了一个控制反馈装置，并且它们都是以50kg/h的速度行驶在C级路面上，因此这两个悬架系统的模拟仿真结果具有较好的可比性。图5.3是车身垂直振动加速度对比图，从图中可以观察到被动悬架系统的车身垂直振动加速度幅值在3m/s，以内，而安有主动控制的悬架系统的车身垂直振动加速度幅值却可以控制在0.3m/s,以内。由此可见，安装了主动控制装置的悬架极大的降低了车身在垂直方向的振动，使汽车的平顺性得到了很好的提高。图5.4是车身仰俯角对比图，被动悬架车身俯仰角在0.6以内，主动悬架车身俯仰角则在0.1以内。人体对由仰俯振动所引起的水平方向的振动尤为敏感.安装了主动悬架系统的汽车大大减小了车身俯仰角，因此较为明显的改善了汽车的平顺性。图5.5和图5.6是前后悬架变形对比图，图中对比被动悬架幅值和稳定都优于被动悬架，改善了汽车的平顺性。通过以上的对比分析，我们可以很明显地体会到，安装有主动悬架系统的汽车相对于安装有被动悬架的汽车在汽车的平顺性和安全性方面有较大地改善。335.4本章小结本章首先对MATLAB/Simulink仿真软件进行简要介绍；然后介绍了平顺性评价方法；接着对被动悬架和主动悬架系统进行了模拟，最后对模拟结果中车身垂直振动加速度和车身俯仰角进行分析比较。34结论本文针对奥迪轿车悬架系统建立四自由度车辆模型，此模型较为真实地反映了汽车的实际情况，如汽车车身的垂直振动、车身前后的俯仰运动以及汽车轮胎的跳动。因此，在此模型上得出的调节器的一些数据和结论对实际运用有一定的指导和借鉴作用。本人基于MATLAB7.0软件对悬架系统进行了模拟分析，将原悬架与加入了调节器的悬架系统分别进行了模拟分析，形象直观的反映了整个模型的运动状态。借用了这种手段，为我们进一步分析问题打下了良好的基础。由于安装了调节器的主动悬架目前在国内汽车的生产厂家当中，还没哪一家制造厂把它安装在汽车上，因此一些机械机构和仪器在悬架系统中是如何实现的，尤其是安装调节器的主动悬架是如何控制和操作的，本人没有做研究，这需要在今后的工作实践中进一步的了解和研究。同时本人也希望在这方面向老师和专家请教和交流。35参考文献1王晓莲.基于ADAMS和MATLAB的汽车主动悬架联合仿真研究D.吉林大学，20092喻凡,林逸.汽车系统动力学M.北京:北京工业出版社,20053(德)耶尔森赖姆帕尔.现代汽车技术丛书.汽车悬架M.中文版.原书第2版.北京市：机械工业出版社,2013-054余志生主编