故障齿轮的振动分析和故障诊断

故障齿轮的振动分析和故障诊断摘要：齿轮作为现代机械设备中使用极其广泛的连接和传动零部件，故障发生概率比较高，一旦发生故障会造成停机停产，甚至威胁到人员安全。目前齿轮故障诊断方式比较多，但是传统方法在进行诊断时未将齿轮振动信号的非线性因素考虑在内。为了弥补这方面的局限，本文在总结和借鉴前人研究成果的基础上，采用分形理论这一非线性分支学科，将其与具有非线性特点的神经网络相结合进行齿轮的故障诊断。本文首先介绍了齿轮故障诊断的研究意义和发展现状，分析了传统故障诊断方法的不足，在此基础上提出了本文的研究内容和研究方法。针对齿轮故障，对典型故障进行了研究介绍，分析了齿轮运行时的振动类型，然后选取三种常见典型故障从有限元的角度分析了振动特性。简单介绍了分形理论与神经网络理论，证明了这种方法的有效性和正确性。关键词：故障诊断，齿轮，有限元，分形理论，神经网络VIBRATIONANALYSISANDFAULTDIAGNOSISFORFAULTGEARAbstract:Asanextremelywideusedcomponentofcouplingandtransmiinmodernmechanicalequipment,thegearhasahighfaultprobability.Itsfaultwillcauseanoutage,shutdown,andevenathreattothesafetyofpersonnel.Therearealotofgearfaultdiagnosismethods,butthetraditionalmethodsdonttakethenonlinearfactorsintoaccountwhenmakingthefaultdiagnosis.Inordertocompensatingforthelimitationsinthisregard,basedontheresearchachievementofpreviousstudy,thispaperpresentsanewgearfaultdiagnosismethodwhichcombinesthenonlinearbranchdiscipline-thefractaltheoryandneuralnetworkwhichhasnonlinearcharacteristics.Firstly,thispaperintroducestheresearchsignificanceanddevelopmentofthegearfaultdiagnosis,analyzesthedeficienciesofthetraditionalmethodsoffaultdiagnosis,andthenpresentstheresearchcontentandmethod.Forthegearfault,thispaperdoesresearchandintroducesoftheclassicalfaults,analyzesthetypesofgearvibrationwhenrunning,andchoosesthreeclassictypesofgearfaultstoanalyzeitsvibrationcharacteristicsbythefiniteelementmethod.Thenthispapersimulatesclassicfaultsofgearonhomemadetestbedtoacquirethevibrationsignalsofthegear.Thisrealizesthecombinationdiagnosisviathefractaltheoryandneuralnetwork.Bythedoubleverificationoftheoreticaldataandexperimentalresult,andthehighdiagnosisaccuracyrate,thismethodprovestobecorrectandvalidated.AgearfaultdiagnosissystemisdesignedbytheVisualBasicandMATALB,whichhasagooduserinterfaceandeasyoperation.Thissystemmakesasummaryoftheresearchcontent,whichmakesthispaperadvancefromtheoreticalresearchtowardspracticalapplication.Keywords:faultdiagnosis;gear;finiteelement;fractaltheory;neuralnetwork;目录摘要.11绪论.11.1齿轮故障诊断的意义及发展现状.11.1.1研究意义.11.1.2发展现状.21.2分形理论和神经网络在故障诊断中的应用.41.2.1分形理论在故障诊断中的应用.41.2.2神经网络在故障诊断中的应用.41.3本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）.52齿轮振动分析与故障模拟试验.52.1齿轮典型故障介绍.52.2齿轮振动类型及特征.72.2.1齿轮振动类型介绍.72.2.2故障齿轮振动信号特征.82.3齿轮振动有限元分析.102.4本章小结.243分形理论的研究及应用.253.1分形概述.253.2分形维数.263.2.1Hausdorff维数.263.2.2计盒维数.273.2.3信息维数.273.2.4关联维数.283.2.5网格维数.283.2.6Hurst指数H.293.3分形滤波原理.293.3.1模糊控制滤波原理.303.3.2短时分形维数.303.3.3滤波参数的确定.313.4分形滤波的应用.313.4.1分形滤波的验证.313.4.2故障齿轮振动信号的分形滤波.333.5本章小结.384神经网络理论及设计应用.384.1人工神经网络基本理论.384.1.1人工神经元模型.384.1.2神经网络的拓扑结构.424.1.3神经网络的学习.444.2本章小结.45总结.46致谢.47参考文献.4811绪论1.1齿轮故障诊断的意义及发展现状1.1.1研究意义伴随着我国国民经济的快速发展，能源、交通、建筑、机械等各行业也高速发展,而齿轮因为具有结构紧凑、承载能力大、传动效率精度高、工作稳定可靠等优点，使得它被广泛用作机械设备中的连接和动力传送装置，在任何大型机械设备中都有着不可取代的重要作用。中国汽车工业协会在上半年公布了一份数据，该数据表明汽车行业在2012年第一季度取得了较高的增长，这同去年情况一致；此外，根据今年上证、深成两市公布的年报业绩来看，除了极个别的汽车类上市公司出现亏损外，其他的公司的业绩都有一定程度的增长，有的增长甚至超过了50。而齿轮作为汽车中不可或缺的传动装置，其重要作用自然不言而喻。现代生产中机械设备朝自动化、柔性化、高效率、高性能方向发展的同时，也越趋大型化、强载化、连续化、复杂化，生产规模越来越大、设备功能越来越强大、系统机构越来越复杂、连续运行时间越来越长，这样虽然提高了生产效率、增加了产量、降低了生产成本，但是与此同时，齿轮故障所造成的损失也越来越严重，轻微的情况是是工厂生产线停机停产，情况严重的甚至会导致人员伤亡、影响公司甚至全行业质量信誉等。轧钢机械是现代机械中大型重载的典型设备，其中采用的齿轮箱的工作条件尤为恶劣。而广泛应用的齿轮的故障是引发机械设备故障的一个非常重要的因素，根据日本新日铁会社的统计，在齿轮箱部件的所有故障情况中齿轮故障大概占了60%，而根据丰田利夫统计指出，传动机械中由齿轮所引起的故障占所有比例的80%，旋转机械中由齿轮所引起的故障约占所有零部件故障发生比例的10%。因此，无论是从经济角度来讲，还是从安全角度来说，进行齿轮故障诊断都具有异常重要的意义。此外，对齿轮进行故障诊断还可以在故障发生早期发现问题，有利于充分发挥设备的潜在能力，提高设备的生产和使用年限，降低设备在整个服2役期间的全生命周期费用。综上所述，齿轮故障诊断的意义在于改革设备维修制度，将传统的定期检修变为预知维修，准确地、及时地对齿轮的故障或不正常状态进行诊断，预防或者避免-故障的发生，对设备的运行给予必要的指导，提升设备运行的安全、可靠和有效性能，节约大量的维修费用，减少不必要的维修时间，从而增加设备安全生产的时间，延长设备服役时限，大幅度提高生产率，降低故障损失和生产成本，保障设备尤其是人员的生产安全。1.1.2发展现状20世纪60年代中期，齿轮的振动问题作为评价齿轮装置优劣的指标引起了全世界关注70年代的时候产生了简单的齿轮故障诊断方法，随后人们开始尝试将频谱技术和电子测量技术引入到故障诊断之中，并取得了成功；进入80年代，力、电、磁、振动、噪声、温度等多种传感技术和模式识别、模糊理论等多种信号分析技术也被应用于齿轮故障诊断；发展到今日，故障诊断已经成为一门融合了力学、光学、声学、摩擦学、信息学、机械学、设备管理学、测试技术、计算机技术的多学科交叉的前沿学科，国内外在故障诊断上也取得了比较大的成就。国外一些发达国家，如美国、英国、日本、瑞典等不单建立了专门的故障诊断研究机构中心，在故障诊断的实际应用上更取得了很多成果，开发出了相应的仪器和设备，如美国的M6000系列产品已经广泛在生产应用，丹麦的声发射检测和机械振动检测仪器水平很高。我国故障诊断研究起步较晚，理论发展迅速接近国际水平，但是在实际应用的设备和仪器开发上和发达国家还有一定差距，且进行故障诊断时仍然以专业人员分析为主，诊断仪器和分析系统仅仅是被当作辅助的处理工具来使用，对人的依赖程度较大。目前对齿轮故障诊断的研究总体上分为以下内容：信号采集和处理分析、典型故障机理研究和特征提取、人工智能与故障诊断的结合以及故障诊断仪器和设备的开发这四个方面。信号采集和处理分析方面，国内外现在已经有了相当多的方法。对于信号采集，有不同的传感技术可供使用，包括力、电、磁、振动、噪声、温度等。而对于信号3处理分析，传统的方法有时频域波形分析、细化谱分析、傅里叶变换、功率谱分析等，新式的方法有小波和小波包技术、谐波小波分析、Hilbert-Huang变换、Wigner-Ville时频分布、短时傅里叶变换等，这些方法都取得了一定的效果。如同济大学的董辛旻提出运动能量Hilbert-Huang变换分析方法并在工程实践中取得较好的效果。重庆大学的刘小峰研究的谐波小波包变换的解调分析法，并分析了它在齿轮磨损和点蚀这两种故障类型中的应用；何正嘉研究了Wigner-Ville时频分布及短时傅里叶变换，并出版了相关著作。典型故障机理研究及特征提取方面，虽然故障机理研究仍需继续完善和研究，但是目前业已取得一定的成绩。1979年，范垂本出版的齿轮的强度和试验著作中对齿轮点蚀、胶合、折断三种故障产生机理进行了详细介绍；屈梁生也在1986年出版的机械故障诊断学中对齿轮典型故障机理进行了相关介绍。而对于故障特征提取，目前方法特别多，而且都可以取得比较满意的效果，如浙江大学的沈路提出形态小波降噪方法，将其应用在齿轮故障特征提取之中,此外还提出了利用改进的EMD方法和形态滤波相结合用于提取齿轮故障特征的方法。熊诗波和杨洁明则利用小波包分析方法提取出了早期的齿轮故障特征；上海交通大学的毕果建立齿轮的循环平稳模型，实现了对齿轮微弱故障信号的特征提取。其它还有很多方法，不再赘述。鉴于齿轮故障形式多样、齿轮所在系统复杂，人工智能与故障诊断的结合是必不可挡的趋势，它可以突破传统方法在处理多故障、多过程和突发性故障以及高度大型化、复杂化、集成化和自动化的大型设备的系统诊断问题上的局限性，而且更可以与传统故障诊断方法相互结合使用，甚至彼此结合实现混合智能诊断，目前应用比较多且比较成熟的人工智能技术有人工神经网络、模糊理论、支持向量机、遗传算法、专家系统等。济钢集团的曹文莉研究了神经网络在冶金企业齿轮故障诊断中的应用；同济大学的贾玉玲则研究了BP神经网络这一分支在齿轮故障诊断中的应用，获得了很好的识别效果；华中科技大学的肖建华对支持向量机进行了理论研究并将其应用于齿轮故障诊断；戚晓利在神经网络中同时应用了模糊理论和遗传算法，在齿轮故障诊断中取得了满意的结果。上述实例充分说明了人工智能在齿轮故障诊断的应用上非常成功。4至于故障诊断仪器和设备的开发这个方面，国外有很多状态监测与诊断系统已经被广泛使用，有美国ScientificAtlanta公司的M6000及M8000系列产品、美国本特利公司的DM2000系统、日本三菱重工的MHMS系统等，此外丹麦B&K公司、瑞士ABB公司、德国西门子公司等也都开发出了具有自主知识产权的故障诊断系统。我国也开发了一些具有特色的诊断系统，主要应用在冶金、电力、化工等行业，具有代表性的系统如东北大学的轧钢机状态监测诊断系统、西安交通大学开发的用于炼油行业的RB-20系统、哈尔滨工业大学研发的200MW汽轮机发电机组诊断系统。根据上述内容可知，目前齿轮故障诊断技术已经取得了令人瞩目的成果，未来齿轮故障诊断技术发展的趋势是采集方式的多样化和可靠化，两种甚至多种方法联合进行诊断，研究非线性问题，建立故障的数学模型，构造专家知识库等。1.2分形理论和神经网络在故障诊断中的应用1.2.1分形理论在故障诊断中的应用机械设备在运行过程中产生的振动信号具有非线性和非平稳性，这是因为设备运行时会受到阻尼、外载荷、外界驱动及本身弹性变形等非线性因素的影响，而且故障发生的突然性和运行时故障的非线性都会对振动信号产生影响，此外还有机械设备本身结构的多层次性、繁杂性、交叉性等也都会导致振动信号的非线性和非平稳。而传统的故障诊断一般都是将研究对象作为一个线性平稳系统进行研究的，如利用数学语言对研究对象的运动进行描述时，都会忽略非线性因素，从而得到简化模型的方程；又比如一些传统的故障诊断方法在进行故障特征提取时都是建立在信号是平稳线性的基础上的。越来越多的实践表明，以振动信号的线性、平稳性为前提的传统故障诊断已经不能完全满足故障诊断要求了，将齿轮振动时的非线性因素考虑在内是故障诊断的大势所趋。分形理论在诞生之后在经济、气象、地理、水文、地震、材料、医学、艺术等学科的应用上都取得了成功，产生了巨大影响。近年来分形理论也逐渐被应用于机5械行业，比较常见的是摩擦磨损中的形貌分析、产品结构优化设计、分形建模分析、故障诊断等。作为非线性科学的前沿和重要分支，分形理论所研究的对象正是自然界中具有随机性和复杂性的非线性系统。分形理论中的分形维数正是用来表征事物不规则性和复杂性的度量，而且齿轮振动信号在统计意义上具有自相似性，利用分形理论进行故障诊断，可以将传统方法的定性分析转变成分形维数这种定量分析。目前分形理论在故障诊断方面的应用主要集中于旋转机械、发动机、汽轮机、齿轮箱等，并形成了一定的规模，证明了分形理论在齿轮故障诊断上的可行性。1.2.2神经网络在故障诊断中的应用所谓机械故障诊断，就是通过分析机械设备运行中的振动、噪声等有关信息，从而对设备的运行状态进行判断，确定故障与否以及性质和发生部位，找出故障发生的原因，预测故障发展的趋势，最终给出解决方案。它是以故障机理和技术检测为基础，以信号处理和模式识别为其基本理论与方法。中国工程院院士屈梁生对故障诊断总结了一句话，“诊断是以机械学和信息论为依托，多学科融合的技术，本质是模式识别。”由此可见模式识别对故障诊断的重要性。模式识别是指通过处理、分析包含系统或者现象特征的各种形式的(如数值的或者逻辑关系的，甚至是文字的)信息,从而实现对系统或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程，本文中的模式识别是指对计算得到的表征齿轮故障特征的数据进行处理分析，判断得出齿轮状态。模式识别的方法主要有统计判决法、句法结构法、模糊判决法、逻辑推理法、神经网络法，其中神经网络是应用最广泛的模式识别方法之一。神经网络又称人工神经网络，它是模拟和抽象人脑神经元，根据系统的特点，通过构建及调整大量的计算节点相互连接而成的关系网络，以达到对信息的分布式并行处理的模型。神经网络具有很好的自适应性、容错容差性、自组织网络、自学习、高速寻找最优解、联想存储等优点，最重要的一点是神经网络具有非线性特点，与分形理论结合诊断时可以将振动信号的非线性因素考虑在内，而且现在神经网络模式识别技术已经很成熟，所以本文选用神经网络根据故障信号对齿轮状态。61.3本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）齿轮作为机械设备中的连接和传动零部件应用极其广泛，随着现代工业的生产规模越来越大、设备功能越来越强大、系统机构越来越复杂、连续运行时间越来越长、载荷强度越来越大等问题，而齿轮这一小零件的运行状态直接影响到整个大生产环节，所以说进行齿轮故障诊断既是经济需要，也是安全需要。但是传统的故障诊断方法未考虑到机械设备运行时的非线性因素，也很难从定量的角度对齿轮作出故障诊断。本文所做的研究内容和工作如下：(1)对齿轮的振动特性进行了分析，从理论部分的典型故障和振动类型分析到实践部分的三维建模和有限元分析，了解到了齿轮不同状态的振动特点和它们相互之间的不同点，为后续的模式识别等研究工作打下了坚实的基础。(2)设计了适合本文研究内容的BP神经网络，并将其与分形理论相结合进行齿轮故障诊断，通过模拟试验得到的数据进行验证，在现有数据的基础上故障诊断的正确率达到97.75%，证明了本文所选的联合诊断的正确性和有效性。2齿轮振动分析与故障模拟试验2.1齿轮典型故障介绍(1)磨损磨损包括磨粒磨损、腐蚀磨损和冲击磨损，磨粒磨损是常见的磨损形式，一般是由于齿的工作表面进入了金属微粒、尘埃和沙粒等所引起的齿面擦伤或者齿面材料脱落，是润滑不好的开式传动齿轮的主要故障类型。齿轮磨损后，齿的厚度变薄，齿廓变形，侧隙变大，会造成齿轮动载荷增大，不仅会使振动和噪音加大，而且很可能导致断齿。磨损故障大概占齿轮常见故障比例的10%。(2)点蚀7点蚀是减速箱等闭式齿轮传动系统中极其普遍的故障类型，约占齿轮常见故障比例的31%。齿轮受啮合过程产生的循环交变应力会在表面产生微小疲劳裂纹，啮合时润滑油进入该裂纹中后被封口并受挤压产生高压，从而扩大了裂纹，最终导致齿轮表面金属的脱落形成麻点状小坑，这就是点蚀。在齿轮表面硬度低于350HBS的闭式齿轮上，点蚀现象尤为常见。点蚀的出现会加大齿轮表面的局部接触应力，导致点蚀现象的恶化，进而加剧齿轮啮合时的噪声、降低齿轮传动的精度。(3)断齿断齿在齿轮故障类型中是最容易发生的，占齿轮常见故障比例的41%。断齿故障有过载断齿、疲劳断齿和缺陷断齿三种，这里面又以疲劳断齿最为常见，它是由于齿轮工作受到周期性载荷，弯曲应力超过弯曲疲劳极限而在齿根处产生疲劳裂纹，裂纹渐渐扩大，当载荷的循环次数达到一定值时，就会致使轮齿折断。断齿是所有齿轮故障中最严重的类型，经常会导致停工停产。(4)胶合齿轮润滑良好时齿面间会保持一层润滑油膜作用，但是当载荷较大、齿面间压力大、工作转速高、工作表面温度较高时，润滑油膜被破坏，使金属齿面直接接触，相接触的金属材料在高温高压作用下发生粘着，相粘连的齿面由于相对滑动而被撕裂，在相对滑动方向形成划痕。齿面的胶合故障，会加剧齿面的磨损程度和速度，从而使齿轮更加快速地失效。这种故障类型占齿轮常见故障比例的10%。(5)塑性变形软齿面齿轮重载或者突然的重载冲击情况下，齿面容易发生塑性变形。因为重载会大幅加大齿面的摩擦力，这会导致齿轮表面的材料呈现塑性状态，使齿轮表面的金属发生塑性流动，进而造成被动轮齿面中间凸起、主动轮齿面中间凹陷。塑性变形会使齿面偏离渐开线形状，引起齿轮传动比的变化，产生附加动载荷。齿轮塑性变形和化学腐蚀、表面龟裂等其它类型的一些故障，占齿轮常见故障比例的8%。2.2齿轮振动类型及特征8即便在理想状态下，齿轮传动也会有振动产生，更何况是实际中齿轮的工作环境一般都比较恶劣，再加上齿轮的制造问题、安装问题、故障问题等的影响，因此齿轮传动中的振动根本是无法避免的。2.2.1齿轮振动类型介绍不同的原因引起不同类型的振动，根据振动的来源一般可以把它们归为两类：一类是由齿轮正常啮合传动中交变载荷引起的，包括啮合振动和固有振动；另一类是由齿轮故障或者误差引起的，如齿形误差、磨损、断齿等引起的振动。各种振动都有各自不同的特点，下面简单介绍一下：(1)齿轮的啮合振动齿轮传动时，一对齿轮副中的两个齿轮相互啮合时会产生弹性变形，使刚进入啮合的齿轮发生撞击，从而产生振动，齿轮的啮合振动是无论齿轮状态的正常与否都会存在的，但是振动水平会存在差异。如果齿轮副中两个齿轮的转速分别为、1,齿数分别为、则它们的啮合频率为：212=11602260(2)齿轮的固有振动齿轮在啮合过程中产生的周期性冲击载荷的作用下，会激起固有振动，这种振动也是无论齿轮处于正常或者异常状态都会发生的，齿轮的固有振动频率就是产生的振动中的高频分量，它可以用如下公式计算得到：=012其中m是齿轮的等效质量，k是齿轮的刚度系数。齿轮的固有振动会激起共振，而共振现象又会使齿轮的振动处于一个极高的水9平，最终就会引起齿轮的断齿故障。因此，一个准确的齿轮的固有频率数值，对于齿轮故障诊断来说具有比较重要的参考价值。(3)齿轮磨损引起的振动齿轮齿面的磨损会使齿隙增大，进而导致齿轮啮合频率及其各次谐波振动分量幅值的增大，但是信号基波幅值增长缓慢，各次谐波分量幅值增长比基波快很多。(4)齿轮局部异常引起的振动齿轮的局部异常是指齿轮发生断齿、根部产生大裂纹等，它会产生激励，进而引起冲击振动，冲击剧烈时，不但会出现啮合频率的调制现象，还会出现固有频率的调制现象。(5)齿轮误差引起的振动齿轮存在误差使齿轮副相互啮合时产生撞击，从而产生振动，撞击频率是啮合频率。以齿轮偏心和周节误差为例，前者会提升齿轮转频振幅，后者则会在齿轮啮合频率及其谐波上产生振动分量，增大它们的振幅。两者都存在时就会出现调制现象，振动的高频部分会出现转频的高次谐波、啮合频率，且产生调制边频带。(6)齿轮不同轴引起的振动齿轮不同轴会导致啮合频率调制现象的出现，并且存在调制边频带，但是它的边频带分布情况和齿轮误差、点蚀、断齿等的不同。上述6种振动类型，很明显(1)、(2)属于分类中的第一种，(4)-(6)属于第二种。正常齿轮中最主要的振动是啮合振动，而对于异常齿轮来说，除啮合振动之外，误差和故障也会使齿轮产生振动，有的甚至是冲击振动。而冲击振动如果比较强烈的话，将会引起共振现象，进而产生更加强烈的振动。这些振动通过一定方式以不同路径在齿轮箱体内外随机传递，其中存在“齿轮-键-轴-轴承-箱体”的路径，一般的齿轮故障模拟试验进行振动信号采集时都是利用这条路径，将传感器放在紧靠轴承这一振源处的箱体上。最后通过一定的手段和方法从齿轮振动信号中提取出正常振动信息和齿轮故障信息，实现齿轮故障诊断的目的。102.2.2故障齿轮振动信号特征(1)齿轮磨损故障本文所说的齿轮磨损是指均匀磨损，不包括局部齿面磨损。当齿轮发生磨损后，受调制现象影响，齿轮啮合频率及其各次谐波的振动分量与正常齿轮啮合情况的相比会更加突出，位置虽然不会发生改变，但是幅值大小会发生改变，且幅值会随着故障程度增大而变大。试验中测得的齿轮磨损故障的时域波形如图2.1所示。图2.1(2)齿轮点蚀故障如图2.2所示，齿轮点蚀故障时，同磨损故障一样都会产生啮合频率的幅值调制现象，有些文章甚至将齿轮的磨损和点蚀故障都归为小周期故障，这也从一定程度上说明了这两种故障的波形具有一定的相似性。但是相比较来说，均匀磨损故障的边带较集中且阶数少，点蚀故障的边带谱线分散且阶数多.11图2.2(3)齿轮断齿故障不同于以上两种齿轮故障的情况，齿轮发生断齿故障时发生的幅值调制现象是以齿轮轴的旋转频率为载波的，且齿轮断齿相当于在故障点轮齿刚度产生突变，在时域波形图上会产生比较强烈的冲击信号，具有明显的周期性，周期为齿轮轴的旋转周期，图2.3可以清晰地表现出断齿故障的这种振动特征。12图2.3另外值得一提的是，齿轮断齿程度比较严重时，由于其振动能量比较大、激起振动的能力也会比较强，这样既会导致齿轮啮合频率调制的出现，又会激励起齿轮的固有振动频率，从而发生齿轮的固有频率振动调制现象。2.3齿轮振动有限元分析通过本章之前的介绍，已经大体了解了齿轮的典型故障和振动类型，在振动类型中讲到固有频率，实际研究表明齿轮发生固有频率调制现象后极易导致齿轮箱发生故障的，所以固有频率在齿轮故障诊断中占据很重要的地位，为此，本文利用三维建模软件Pro/E建立起不同故障类型齿轮的模型，再利用有限元软件ANSYS来对其进行模态分析，求解齿轮的固有频率和主振型，观察不同故障类型齿轮的差异，从这个角度观察一下齿轮不同故障对振动的影响。利用Pro/E软件建立的正常、磨损、点蚀、断齿四种状态的齿轮模型如图2.4所示。13图2.4利用ANSYSWorkbench对上述四种状态的齿轮模型进行模态分析，材料具体属性设置为31：密度=7850kg/m3，杨氏弹性模量=21011Pa，泊松比=0.3。在齿轮内孔圆柱面施加固定约束，求解出齿轮四种状态的前6阶固有频率和振型，获得的固有频率结果见表2.1，振型结果如图2.5至图2.8所示。观察表2.1可以看出，齿轮不同状态固有频率在56000-63000Hz左右，正常状态齿轮模型的数值最小，点蚀状态基本上和正常状态无差别，断齿状态一阶和三阶固有频率最大，但是其余阶次就比磨损状态的小，磨损、断齿状态固有频率总体上比正常、点蚀状态的大一点，但是不算太明显。再观察图2.5到图2.8，可以发现点蚀状态一阶振型基本和正常状态无差别，二、三阶振动方向与正常状态相比沿轴向14发生了一定角度的改变，四阶振动方向沿轴向相反，其余阶次未有明显差异；磨损状态一阶振动位移量分布向未磨损侧偏移，二、三阶振动方向与正常状态相比在轴向呈90度相交变换，四阶变化不明显，五、六阶沿齿轮径向位移量变大；断齿状态一阶在断齿处的振动变小，二、三阶振动方向与正常状态相比沿轴向发生了一定角度的改变，四阶振动方向不再是正常状态的绕轴向扭转、振动位移分布改变明显，五阶振动位移分布改变较大，六阶变化不太明显。通过上述的模态分析，基本了解了齿轮不同状态的固有特性，但是仅仅通过上述的模态分析并不能对齿轮作出故障诊断，虽然如此，上述分析对避免共振有一定的借鉴意义，也为后续故障诊断奠定了基础。表2.1齿轮前6阶固有频率（Hz）15161718图2.5正常齿轮振型图1920212223图2.6磨损齿轮振型图24252627图2.7点蚀齿轮振型图2829303132图2.8断齿齿轮振型图2.4本章小结本章主要是对齿轮的振动分析，具体可分为以下三个部分：(1)介绍了齿轮的典型故障和齿轮传动啮合时的振动类型，了解了故障诊断的对象的一些基础知识。(2)利用三维建模软件和有限元分析软件分别对齿轮四种不同状态进行建模和模态分析，从这个角度深化对齿轮振动特性的认识。333分形理论的研究及应用美籍法国数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)于1975年首先提出“分形”(Fractal)；1977年他的分形对象：形、机遇和维数(Fractal:Form,ChanceandDimension)的出版，标志着分形理论的正式诞生；之后在1982年又出版了自然界的分形几何学(TheFractalGeometryofNature)，至此分形理论初步形成。分形理论(FractalTheory)揭示了存在于自然界中处于随机无序、非平衡状态的大部分事物背后的自相似层次结构的本质和规律。自1975首次提出到现在的短短几十年间，分形理论已经发展成为一门风靡当今世界的新理论、新学科，被广泛应用到自然科学和社会科学的几乎所有领域。将分形理论运用到机械故障诊断之中，也成为近年来研究的热点。齿轮振动信号具有统计意义上的自相似性，因此，可以利用分形理论中的分形维数来描述信号的不规则度，诊断当前齿轮所处状态，实现齿轮故障诊断。3.1分形概述人们对于分形的定义至今也没有给出一个为人们普遍接受的说法，在1986年Mandelbrot作了一个比较实用的定义：组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。其中“某种方式”是指自相似的形式，即在时间、空间、功能、信息、形态等一个或多个角度上，局部与局部、局部与整体在统计意义上有自相似存在。分形集F的典型性质一般来说包括以下几点：(1)传统的几何方式不能用于描述F的不规则性。(2)通常来讲，分形集F的定义方法都很简单，其中迭代用得比较多。(3)理论上讲，F具有无限可分的复杂细节。(4)F的自相似也可以是大体上的自相似或者是统计层面上的。34(5)F的拓扑维数一般要比分形维数小。自然界中广泛存在的一些东西，如重峦叠嶂的山脉、参差不齐的海岸线，还有变化无常的布朗粒子运动轨迹，它们都是分形系统，但是这些系统的自相似都只是大体上或者是统计层面上的，在自然界中真正绝对的分形物体或者现象是不存在的，正因为研究对象可以是自然界中近似或者统计层面自相似，分形理论才具有机械故障诊断方面应用的意义。3.2分形维数传统的欧氏几何只是用整数来描述自然界中的对象，而分形几何则是选用既可以是非整数又可以是整数的分形维数来描述自然界中复杂的分形系统。分形维数是分形理论中用来描述分形集不规则程度的重要参数，它克服了传统几何维数必须是整数的限制。现实中复杂系统的分形情况各不相同，但是都从不同的侧面体现出分形的性质，为了描述方便，分形理论定义了很多不同的分形维数来对分形系统的特性进行描述，其中几种比较重要和常用的分形维数如下。3.2.1Hausdorff维数Hausdorff维数是由数学家Hausdorff于1918年引入的，通过Hausdorff维数可以给一个任意复杂的点集合比如分形赋予一个维度，它的定义如下。假设n维欧几里德空间里存在任意非空子集U，它的直径|U|公式如下:|U|=sup|x-y|:x,yU如果集合F,且Ui的最大直径为，即00有(F)=inf:是F的-覆盖=1|35并约定空集=0，和上式的下确界的单调性相反。另外存在定义|(F)=(F)lim0称(F)为集合F的p维Hausdorff测度对于任意的分形集F和p且是F的-覆盖，则有=|令0，若0p）。同理可证，当tp时，若0时，0(F),必有(F)=上面的内容说明存在一个使(F)从急降到0的临界点p，这个点就是分形集F的Hausdorff维数，记为。这种维数基本很少使用，因为它的计算太过繁琐复杂。3.2.2计盒维数假设n维欧几里德空间里存在任意非空子集F，用最大尺寸为的几何体来填充F所需要的个数的最小值为(F),则存在F的上、下盒维数F=lim0(,)(1)F=lim0(,)(1)如果等式F=F成立，则存在F的计盒维数可以表示如下DiF=lim0(,)(1)一般性的形式为36=lim0()(1)上述所说的用来填充的几何体一般有如下几种选择：(1)n维空间超球，是它的半径；(2)立方体，是它的边长；(3)相交于F的网格，是它的网格边长；因为计盒维数的经验估计和数学计算比较简单，所以它在分形维数中是相对应用比较广泛的一种。3.2.3信息维数匈牙利数学家瑞奈在20世纪50年代就已经从概率论的角度定义了信息维数，但是当时分形理论并未提出，所以并未和分形扯上关系。假设为分形集中的某点正好位于第i个盒子内的概率，如果盒子的边长为，将其用于测度的话可以获得的信息量为：I=-()=1ln然后，用信息量I代替盒维数中的，定义信息维数如下：()=lim0()=1lnln如果等式成立，分形集的信息维数就和它的Hausdorff维数相等。=1/()由于在信息维数计算中，要求事先求出概率，所以信息维数的计算比较复杂，工作量大，很少使用。3.2.4关联维数37关联维数是P.Grassberger和I.Procaccia在1983年定义的，它是建立在集合中点落入各超球的概率基础上，定义的具体描述如下。假设存在一个信号时间序列,借助延时坐标法将其重构成延迟时12,3间为、相空间维数为m的空间，若用表示重构后的相空间第i个向量，表示重构后每一维的向量个数，则有=,i+2+(+1)=1,2,，进而可计算出两两向量的空间距离=|-|，则所有两两组合中小于特定值r的个数占所有组合数的概率为：(r)=,i1(1)=1=1()其中(r)为关联积分函数，H(.)为Heaviside阶跃函数。关联积分的含义是处于相空间中的所有向量点，落入以为球心、r为半径的超球体中的概率总和。当超球半径r趋于0时，则有关系式：（r）通过上述内容可以推出关联维数公式：=lim0()ln因为可以直接从试验数据中测定而且计算比较容易，所以关联维数