山东昌邑一中高一数学上学期期中考试卷

山东省昌邑一中高一数学上学期期中考试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。（1）下列四个集合中，空集是（ ）（A）0 （B）xx8，且x5 （C）xNx2-1=0 (D)xx4（2）在下面给出的图形中，以x作为自变量的函数图像有（ ）个（A）4 （B）3 （C）2 （D）1（3）下面的对应不是从M到N的映射的为（ ）（A）M=0，1，2，N=0，1，2，对应关系fM中的元不比对应它除以3的余数；（B）M=高中一年级全体同学，N=0，1，对应关系fM中的元素对应他今天的出勤情况，如果出勤记用作1，否则记作0；（C）M=高一一班全体同学，N=体重，对关系fM中的元素对应他的体重；（D）M=R，N=R，对应关系fM中的元素对应他的倒数.（4）在（-，0）上是减函数的是（ ）（A）y=1-x2 （B）y=- (C)y=x-1 (D)y=（5）设f（x）是R上的偶函数，且在0，+)上单调递增，则f（-2），f（-），f（3）的大小顺序是（ ）（A）f（-）f（3）f（-2） （B）f（-）f（-2）f（3）（C）f（-）f（3）f（-2） （D）f（-）f（-2）f（3）（6）集合xNx=-y2+6，yN的真子集个数是（ ）（A）9 （B）8 （C）7 （D）6（7）已知反比例函数y=的图像如右图所示，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图像大致为（ ）（8）已知xy1，1a0，则下面结论正确的是（ ）（A）x-ay-a (B)a-xa-y （C）xaya （D）aa（9）已知y=f（x）是奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），当x 0时，f（x）应该等于（ ）（A）-x（1-x） （B）x（1-x） （C）-x（1+x） （D）x（1+x）（10）已知m-2，点（m-1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2-2x的图像上，则（ ）（A）y1y2y3 （B）y3y2y1 （C）y1y3y2 （D）y2y1y3（11）设0xya1，则有（ ）（A）loga（xy）0 （B）0loga（xy）1 （C）1loga（xy）2（D）loga（xy）2（12）定义在区间（-，+）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间0，+的图象f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）f（b）-f（-a）g（a）-g（-b）f（b）-f（-a）g（a）-g（-b）f（a）-f（-b）g（b）-g（-a）f（a）-f（-b）g（a）-g（-a）（A）与 （B）与 （C）与 （D）与第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.（13）已知A=（x，y）4x+y=6，B=（x，y）3x+2y=7，则AB等于_.（14）已知f（x+1）=x2，则f（x）=_.（15）如果函数f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1的一个零点在坐标原点，则m的值为_.（16）已知log2log3（log4）x=log3 log4（log2y）=0，则x+y=_.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本不题满分12分）设全集为R，A=xx-4,或x1，B=x-2x3.求：（）AB；（）CR（AB）； （）（CRA）B；（）A（CRB）.（18）（本小题满分12分）中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表：存期1年2年3年5年年利率（%）2.252.432.702.88个人存款取得的利息应依法纳税20%，某人存入银行50000元，存期3年，试问3年到期后，这个人取得的银行利息是多少？应纳税多少？实际取出多少？（19）（本小题满分12分）如右图是一个二次函数y=f（x）的图象.（）写出这个二次函数图象的对称轴；（）写出这个二次函数的单调区间；（）求使函数值取非负值的x的集合；（）试判断f（-4）f（-1），f（-1）f（2）的正负；（）写出函数f（x）的表达式.（20）（本小题满分12分）某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元.（）写出盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图像；（）几个月后这位同学可以第一次汇款？（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a0，且a1）（）求函数f（x）+g（x）的定义域；（）判断函数f（x）-g（x）的奇偶数，并予以证明；（）求使f（x）+g（x）0成立的x的集合.（22）（本小题满分14分）绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶，在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可以获得最大的利润？参考答案一、 选择题：BCDDA CDABB DC二、填空题： （13）（1，2） （14）x2-2x+1 （15） （16）80三、解答题：（17）解：在数轴上，画出集合A和B.（）AB=xx-4，或x1x-2x3=x1x3 3分（）AB=xx-4，或x1x-2x3=xx-4，或x-2，CR（AB）=x-4x-2； 6分（）（CRA）B=x-4x1x-2x3=x-2x1； 9分（）A（CRB）=xx-4，或x1xx-2，或x3=xx2， 或x1. 12分（18）解：由表中可以看出，3年期储蓄的年利率为2.7%，则到期后，取得银行利润为：3500002.7%=4050元 4分应纳税金额为：405020%=810元 7分实际取出金额为：50000+4050-810=53240元 11分答：此人取得银行利息4050元，应纳税810元，实际取出53240元. 12分（19）解：由题图可以知道：（）此函数图象的对称轴是直线x=-1； 2分（）这个二次函数的单调增区间是（-，-1，单调减区间是-1，+）； 4分（）使f（x）值为非负值的x的集合是x-3x1； 6分（）f（-4）f(-1)0，f（-1）f（2）0. 9分法二：设F（x）=f（x）-g（x），则F（x）=loga 5分F（-x）=loga =loga（）-1=-loga =-F（x）由奇函数的定义知，函灵敏f（x）-g（x）是奇函数. 8分（）f（x）+g（x）0，即loga（x+1）+loga（1-x）0loga（1-x2）logal1）当a1时，1-x21，x20，考虑到函数的定义域得-1x1，且x0 10分2）当0a1时，1-x21，x20，不等式无解 11分所以使f（x）+g（x）0成立的x的集合为x-1x1，且x0 12分（22）解：设销售为x元/瓶，则根据题意（销售量等于进货量），正好当月销售完的进货量为40+400 3分即 400（9-2x）（瓶）此时所得的利润为f（x）=400（9-2x）（x-3） =400（-2x2+15x-27）（元）根据函数性质，当x=3.75，f（x）取得 最大值450. 10分这时时货量为400（9-2x）=400（9-2）=600（瓶） 12分获得最大利润为450元.答：销售价定为3.75元，购进600瓶时，获得最大利润450元。 14分（）f（x）=-x2-2x+3 12分（20）解：（）因为每月以相等的数额存入，所以函数是一次函数；由于原有60元，两个月后有90元，所以函数图像过点（0，60），（2，90），设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），于是有60=k0+b，90=k2+b.解得k=15，b=60. 4分所以，所求盒内钱数（元）与存钱月份原函数解析式为y=15x+60（xN+）. 6分其图像如下图.8分（）由200=15x+60得x=9.3所以，10个月后，这位同学可以第一次汇款。 12分（21）解：（