人教B版必修二 第一章 1.2.2　空间中的平行关系 课件（35张）.pptxVIP

第1课时平行直线 第一章1 2 2空间中的平行关系 学习目标1 掌握空间中两条直线的位置关系 理解空间平行性的传递性 2 理解并掌握基本性质4及等角公理 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一基本性质4 1 文字表述 平行于同一条直线的两条直线互相 这一性质叫做 2 符号表达 平行 平行线的传递性 空间 a c 知识点二等角定理 思考观察图 在长方体abcd a b c d 中 adc与 a d c adc与 d a b 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 答案从图中可以看出 adc a d c adc d a b 180 梳理等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别 并且 那么这两个角相等 对应平行 方向相同 知识点三空间四边形 顺次连接的四点a b c d所构成的图形 叫做空间四边形 这四个点中的各个点叫做空间四边形的 所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的 空间四边形用表示顶点的四个字母表示 不共面 顶点 边 对角线 思考辨析判断正误 1 若ab a b ac a c 则 bac b a c 2 没有公共点的两条直线是异面直线 3 若a b是两条直线 是两个平面 且a b 则a b是异面直线 题型探究 例1如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是平行四边形 e f g h分别为pa pb pc pd的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 类型一基本性质4的应用 解在 pab中 因为e f分别是pa pb的中点 因为四边形abcd是平行四边形 所以ab cd ab cd 所以ef gh ef gh 所以四边形efgh是平行四边形 解答 反思与感悟证明两条直线平行的两种方法 1 利用平行线的定义 证明两条直线在同一平面内且无公共点 2 利用基本性质4 寻找第三条直线 然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行 根据基本性质4 显然这两条直线平行 若题设条件中含有中点 则常利用三角形的中位线性质证明直线平行 跟踪训练1如图所示 e f分别是长方体a1b1c1d1 abcd的棱a1a c1c的中点 求证 四边形b1edf是平行四边形 证明 证明设q是dd1的中点 连接eq qc1 e是aa1的中点 四边形eqc1b1为平行四边形 又 q f是dd1 c1c的中点 四边形b1edf为平行四边形 四边形qdfc1为平行四边形 类型二等角定理的应用 例2如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m m1分别是棱ad和a1d1的中点 求证 1 四边形bb1m1m为平行四边形 证明 证明在正方形add1a1中 m m1分别为ad a1d1的中点 四边形amm1a1是平行四边形 四边形bb1m1m为平行四边形 2 bmc b1m1c1 证明 证明由 1 知四边形bb1m1m为平行四边形 b1m1 bm 同理可得四边形cc1m1m为平行四边形 c1m1 cm 由平面几何知识可知 bmc和 b1m1c1都是锐角 bmc b1m1c1 反思与感悟有关证明角相等问题 一般采用下面三种途径 1 利用等角定理及其推论 2 利用三角形相似 3 利用三角形全等 本例是通过第一种途径来实现的 跟踪训练2已知棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是棱cd ad的中点 求证 1 四边形mna1c1是梯形 证明 证明如图 连接ac 在 acd中 m n分别是cd ad的中点 mn是 acd的中位线 由正方体的性质 得ac a1c1 ac a1c1 四边形mna1c1是梯形 2 dnm d1a1c1 证明 证明由 1 可知mn a1c1 又 nd a1d1 dnm与 d1a1c1相等或互补 而 dnm与 d1a1c1均是直角三角形的一个锐角 dnm d1a1c1 证明 类型三空间四边形的认识 1 当 时 四边形efgh是平行四边形 四边形efgh是平行四边形 又 eh gf 2 当 时 四边形efgh是梯形 证明 证明由 1 知eh gf 又 eh gf 四边形efgh是梯形 反思与感悟因空间图形往往包含平面图形 在解题时容易混淆 所以把相似的概念辨析一下 区分异同 有利于解题时不出错 如本例中明确给出了 空间四边形abcd 不包含平面四边形 说明 a b c d四点必不共面 不能因直观图中ad与bc看似平行的关系认为它们是平行的 跟踪训练3已知空间四边形abcd中 ab ac bd bc ae是 abc的边bc上的高 df是 bcd的边bc上的中线 判定ae与df的位置关系 解答 解由已知 得e f不重合 设 bcd所在平面为 则df a e e df 所以ae与df异面 达标检测 答案 1 直线a b 直线b与c相交 则直线a c一定不存在的位置关系是a 相交b 平行c 异面d 无法判断 1 2 3 4 5 解析 解析如图 a与c相交或异面 2 下列四个结论中假命题的个数是 垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行于同一直线的两直线平行 若直线a b c满足a b b c 则a c 若直线l1 l2是异面直线 则与l1 l2都相交的两条直线是异面直线 a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 均为假命题 可举反例 如a b c三线两两垂直 如图甲时 c d与异面直线l1 l2交于四个点 此时c d异面 当点a在直线l1上运动 其余三点不动 时 会出现点a与b重合的情形 如图乙所示 此时c d共面相交 1 2 3 3 下列结论正确的是a 若两个角相等 则这两个角的两边分别平行b 空间四边形的四个顶点可以在一个平面内c 空间四边形的两条对角线可以相交d 空间四边形的两条对角线不相交 4 5 答案 解析 解析空间四边形的四个顶点不在同一平面上 所以它的对角线不相交 否则四个顶点共面 故选d 1 2 3 4 5 4 下面三个命题 其中正确的个数是 三条相互平行的直线必共面 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 若四边形有一组对角都是直角 则这个四边形是圆的内接四边形 a 1b 2c 3d 0 解析 解析空间中三条平行线不一定共面 故 错 当把正方形沿对角线折成空间四边形 这时满足两组对边分别相等 也满足有一组对角都是直角 故 都错 故选d 答案 1 2 3 4 5 5 两个三角形不在同一平面内 它们的边两两对应平行 那么这两个三角形a 全等b 不相似c 仅有一个角相等d 相似 解析 解析由等角定理知 这两个三角形的三个角分别对应相等 故选d 答案 1 判定两直线的位置关系的依据