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第二章推理与证明2 2直接证明与间接证明2 2 2反证法 1 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 2 掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明 栏目链接 基础梳理 栏目链接 不成立 矛盾 原命题成立 基础自测 栏目链接 基础自测 栏目链接 基础自测 栏目链接 基础自测 栏目链接 栏目链接 1 综合法证题的基本步骤 1 反设 即先弄清命题的条件和结论 然后假设命题的结论不成立 2 归谬 从反设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 断言 由矛盾得出反设不成立 从而断定原命题的结论成立 栏目链接 2 反证法得出的矛盾 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 这些矛盾常常表现为以下几个方面 1 与已知条件矛盾 2 与假设矛盾 3 与数学公理 定理 公式或已被证明了的结论矛盾 4 与简单的 显然的事实矛盾 栏目链接 3 注意事项 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 同时注意反设的准确性 尤其当出现两种以上情况时应特别细心 必须罗列出各种情况 缺少任何一种可能 反证法都是不完全的 2 必须从否定结论进行推理 即把结论的反面作为条件 并且必须依据这一条件进行推证 否则 只否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 反证法常用于直接证明比较困难的命题 例如某些初始命题 包括部分基本定理 必然性命题 存在性问题 唯一性问题 否定性问题 带有 至多有一个 或 至少有一个 等字眼的问题 使用反证法证明问题时 准确地做出反设是正确运用反证法的前提 常见 反设词 如下 栏目链接 栏目链接 栏目链接 题型一用反证法证明否定性命题 例1 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 例2 栏目链接 题型2用反证法证明 至少 至多 问题 栏目链接 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 例3 栏目链接 题型3用反证法证明唯一性命题 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 例3 栏目链接 题型4当正面入手较困难时宜用反证法 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 跟踪训练 栏目链接 栏目链接 1 反证法属逻辑方法范畴 它的严谨体现在它的原理上 即 否定之否定等于肯定 其中 第一个否定是指 否定结论 假设 第二个否定是指 逻辑推理结果否定了假设 反证法属 间接解题方法 书写格式易错之处是 假设 易错写成 设 2 适合用反证法证明的命题 1 否定性命题 2 唯一性命题 3 至多 至少型命题 4 明显成立的问题 5 直接证明有困难的命题 栏目链接 3 使用反证法证明问题时 准确地作出反设 即否定结论 是正确运用反证法的前提 常见的 结论词 与 反设词 列表如下 栏目链接 栏目链接 栏目链接 栏目链
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