温度和基体性能对复合材料残余应力的影响

温度和基体性能对复合材料残余应力的影响摘要：温度和基体的性能对复合材料的残余应力有影响，本文利用ANSYS10.0软件对SiC/Ti-6Al-4V复合材料的残余应力进行数值模拟，建立了纤维体积分数为35%的二维四方排布有限元模型，采用控制单一变量法，分别研究了基体弹性模量和施加温度对复合材料残余应力的影响。结果表明：（1）基体弹性模量增大复合材料的径向和周向残余应力也增大。（2）在700下随着温度升高复合材料的径向和周向残余应力随着减小。研究结果为SiC纤维增强钛基复合材料的基体选择和工作温度提供了一定的依据。在选择基体合金的时候，基体的弹性模量应尽量小一点，这样就能在一定程度上降低残余应力的大小。同时，也要尽可能材料的温度靠近无应力温度，因为温度越低残余应力越大。但是，这只是单从残余应力的角度考虑，在实际选择过程中，还需要综合考虑其他因素。关键词：钛基复合材料，有限元分析，基体性能，温度，残余应力IEffectsoftemperatureandsubstrateontheperformanceofcompositematerialresidualstressAbstract：Performanceoftemperatureandsubstratehasaneffectontheresidualstressof，compositesthispaperusestheANSYS10.0softwaretotheresidualstressintheSiC/Ti-6Al-4Vcompositematerialbynumericalsimulationestablishedthefibervolumefractionofthefiniteelementmodeloftwodimensionalsquarearrangement35%,thecontrolofasinglevariablemethod,TheeffectofelasticmodulusofmatrixandapplyingthetemperatureontheresidualstressofcompositematerialswerestudiedrespectivelyTheresultsshowthat:(1)thematrixelasticmodulusofcompositeradialandcircumferentialresidualstressincreases.(2)at700withtheincreaseoftemperaturecompositeradialandcircumferentialresidualstresswithdecreasing.TheresultsofSiCfiberreinforcedtitaniummatrixcompositesmatrixselectionprovidesacertainbasis.Inthechoiceofmatrixalloy,theelasticmodulusofmatrixshouldbesmaller,whichcanreducethesizeoftheresidualstressinacertainextent.atthesametime,atthesametime,asfaraspossible,thetemperatureofthematerialnearthestressfreetemperature,becausethelowerthetemperaturethegreatertheresidualstress.However,thisisonlyasingleresidualstressfromthepointofview,intheactualselectionprocess,butalsoneedtoconsiderotherfactors.Keywords:titaniummatrixcomposites,Thefiniteelementanalysis,matrixproperties,temperature,residualstressII目录1绪论.11.1金属基复合材料的特点和分类.11.2金属基复合材料的研究现状和发展方向.21.2.1金属基复合材料在汽车领域的研究.21.2.2金属基复合材料在航空航天领域的研究.21.2.3金属基复合材料在民用行业中的应用与研究.31.2.4金属基复合材料的发展趋势.31.3钛基复合材料概述.41.4金属基复合材料中残余应力相关知识.41.4.1金属基复合材料中残余应力的产生.41.4.2金属基复合材料残余应力对组织性能的影响.41.4.3金属基复合材料残余应力的测量方法.51.4.4金属基复合材料中残余应力的影响因素.71.4.5钛基复合材料的残余应力.91.5本课题研究的主要内容.92有限单元法.102.1有限单元法基本概念.102.2有限元模拟技术.102.2.1数值模拟技术在工程中的应用.102.2.2有限元单元法的一般过程.112.3有限元软件.122.3.1有限元软件概述.122.3.2ANSYS软件概述.133复合材料残余应力的有限元分析.143.1前言.143.2材料性能.143.3有限元模型的建立.153.4实验结果与分析.16III3.4.1基体弹性模量对复合材料残余应力的影响.163.4.2温度对复合材料残余应力的影响.24结论与展望.32参考文献.33致谢.3501绪论1.1金属基复合材料的特点和分类与传统的金属材料相比，金属基复合材料具有较高的比强度与比刚度，而与高分子基复合材料相比，它又具有优良的导电性而耐热性，与陶瓷材料相比，它又具有较高的韧性和较高的抗冲击性能。金属基复合材料性能特点有:高比强度、高模量、高韧性、高导热导电性、膨胀系数小、耐磨性好、高温强度高、表面稳定性好等。金属基复合材料具有强大的综合性能，在外层空间结构以及一些工业领域中有广泛应用前景，因而继树脂基复合材料之后，掀起了对其研究开发的热潮。目前，金属基复合材料（MMCs）作为材料的一个新兴领域已在航空航天系统，汽车系统及建筑等各个系统中得到广泛应用。金属基复合材料其特点在于有一个连续的金属或者合金基体，其它组元相则是均匀地分布在金属基体中。作为一种非均匀材料，金属基复合材料与传统的单一金属材料在损伤断裂机理、损伤破坏特征以及疲劳损伤的累积等诸多方面不尽相同，具体表现在以下几个方面3:（1）损伤断裂机理与金属材料不同。金属材料的破坏机理是：试件在开裂时常出现一条主裂纹，当裂纹扩展到某一临界值时会突然失稳破坏，所以这条裂纹控制着材料的最终破坏。而复合材料的破坏表现为构件在很大应力作用下发生严重损伤变形。根据研究表明：复合材料的损伤形式多种多样，如纤维与基体界面的分离、纤维断裂、基体开裂以及纤维拔出;另一方面，复合材料在制备、加工和运输过程中，会不可避免地产生不同程度的缺陷，其力学性能呈现出复杂不规则分布。（2）裂纹的扩展是非共线的。裂纹在扩展过程中碰到纤维时，既可沿纤维，也可跨越纤维扩展;当遇到纤维界面时，倾向于损伤沿界面扩展，这种方式更利于使裂纹的扩展稳定下来。所以除少数层间裂纹在I型外力作用下会共线扩展外，多数裂纹扩展是复合型的。特别是对于层合结构而言，裂纹扩展是I型和H型的复合，并且常见I、H型与M型的混合状。（3）金属的疲劳寿命主要取决于裂纹起始寿命和扩展速率，而复合材料在交变载荷下有多种损伤形式，可能以一个为主，也可能是多个形式共同控制的疲劳过程。因此，复合材料的疲劳没有金属材料那样具有明显的规律性。金属基复合材料按增强体的类别来分类，如纤维增强、晶须增强和颗粒增强等，1按金属或合金基体的不同，金属基复合材料可分为铝基、镁基、铜基、钛基、高温合金基、金属间化合物基以及难熔金属基复合材料等。由于这类复合材料加工温度高、工艺复杂、界面反应控制困难、成本相对高，应用的成熟程度远不如树脂基复合材料，应用范围较小。当前最受航空界重视的金属基复合材料是连续碳化硅纤维增强的钛基复合材料，其次是碳化硅增强的钛铝金属间化合物基复合材料。1.2金属基复合材料的研究现状与发展方向在航天航空工业及民用工业的推动下,金属基复合材料的制备和成形制造工艺有了很大的进展。其研究热点主要围绕在轻金属和重金属合金基体材料方面。研究方向趋于加强对制备工艺的研究，加强对强化机制的研究，提高基体性能,进而提高复合材料的性能的研究。1.2.1金属基复合材料在汽车领域的研究金属基复合材料用于汽车工业主要是颗粒增强和短纤维增强的铝基、镁基、钛合金等有色合金基复合材料。由于铝合金、镁合金等是传统的轻质材料,随着汽车轻量化进程的不断推进和科学技术的日益进步,在汽车工业中采用铝合金、镁合金,要求具有良好的耐磨性、抗腐蚀性、耐热性和尺寸稳定性,并且要求质量更轻,强度、刚度更高，这就为铝基复合材料的发展提供了广阔的应用前景。活塞是发动机的主要零件之一。它在高温高压下工作,与活塞环、汽缸壁不断摩擦,工作环境恶劣。因此选择合适的活塞材料至关重要。日本丰田公司于1983年首次成功地用Al2O3/Al复合材料制备了发动机活塞,与原来铸铁发动机活塞相比,重量减轻了5%10%,导热性提高了4倍左右4。连杆是汽车发动机中继活塞之后第二个成功地应用金属基复合材料的例子。1984年,Fogar等人用氧化铝长纤维增强铝合金制造了第一根连杆4。钛的耐磨性、刚性、热稳定性较差限制了其广泛应用,通过颗粒增强得到的钛基复合材料可以克服钛的上述缺点。1.2.2金属基复合材料在航空航天领域的研究对安全系数及使用寿命都要求极高的航空工业,始终是金属基复合材料最具挑战性的应用领域,特别是在商用飞机上应用就更是如此。因此,金属基复合材料的航空2应用进程大大滞后于航天应用。在多数金属基复合材料中,陶瓷都是作为增强物,含量按体积通常在30%以下。在有些复合材料中,陶瓷含量高达80%。比如,美国空军飞机C-130的防弹装甲是用铝/碳化硼复合材料制造的。更引人注目的是,在20世纪90年代末,碳化硅颗粒增强铝基复合材料在大型客机上获得正式应用。另外,目前采用无压浸渗法制备的碳化硅颗粒/铝电子封装复合材料应用在包括:F-18“大黄蜂”战斗机、欧洲“台风”战斗机、EA-6B“徘徊者”预警机、ALE-50型诱饵吊舱以及摩托罗拉铱星、火星“探路者”和“卡西尼”深空探测器等著名的航天器上5-6。1.2.3金属基复合材料在民用行业中的应用与研究金属基复合材料在民用行业中的应用与研究相对缓慢。要使其推广使用,还必须解决以下三个问题6:(1)金属基复合材料制备复杂和需要成本比较大。在制备过程中,制备工艺复杂,很难应用于生产。若要使复合材料真正进入到产业化,还需要进行更深一步的研究,简化制造工艺,降低制造成本,增强复合材料的市场竞争力。(2)复合材料性能的优劣性依赖于增强体与基体的结合及增强体的分布状况,而决定结合及分布状况的主要因素之一是润湿性。由于大多金属基体与增强体润湿差甚至不润湿,这就给复合材料的制备带来困难。(3)在很高的温度下制备复合材料,基体与增强体之间不可避免的会发生程度不同的界面反应产生其他相及元素偏聚等。1.2.4金属基复合材料的发展趋势金属基复合材料的发展趋势：(1)简化制备工艺,降低制备成本。(2)目前金属基复合材料的强化机制研究还不够成熟,学术观点南辕北辙,很难达成共识。应加强对强化机制的研究,进一步推动金属基复合材料的发展。(3)润湿性问题一直困扰研究金属基复合材料的学者,给实际制备复合材料带来很大的困难。目前,有些学者研究了铝基复合材料的润湿性,并取得了一定的进展7。(4)研究的重点侧重于增强体与基体的结合界面及增强体在基体中的分布,却忽略了基体自身的性能。基体本身的性能对复合材料的影响也至关重要,性能优越的复合材料同样要求有性能优越的基体,因3此应加大对基体和增强体性能同步提高的研究。1.3钛基复合材料概述钛基复合材料是以一种重要的金属基复合材料。其具有强度高、重量轻、弹性模量大等优越性能，Ti-6Al-4V合金是一种应用最广的钛合金，它在钛产品中占一半以上。在钛合金复合材料中该合金也是研究、使用最多的一种钛合金基体。Ti-6Al-4V合金具有良好的加工性能，当Ti-6Al-4V合金与碳化硅等纤维制备成钛基复合材料时，可以进一步提高强度，尤其是高温强度，而材料的密度、热膨胀系数并不提高。所以，在航空、航天工业中，钛合金基复合材料成为比钛合金更适宜的结构材料8。1.4金属基复合材料中残余应力相关知识1.4.1金属基复合材料中残余应力的产生金属基复合材料需在基体熔点附近的高温下制备，一般不外乎以下几个：（1）由于温度梯度引起的应力，即温度梯度诱导热残余应力；（2）在均匀温度下由于基体金属和纤维热膨胀系数不匹配引起的热残余应力，这是由于复合材料组分的本质属性所决定的；（3）由于界面反应或是基体相变引起复合材料局部体积发生变化，从而导致残余应力的产生。由于（1）和（3）所产生的热残余应力对复合材料的影响比较小，并且通过适当的措施可以减小甚至避免，所以，在目前的大部分研究当中，热膨胀系数不匹配引起的热残余应力是人们关注的重点9-10。1.4.2金属基复合材料残余应力对组织性能的影响资料显示，若制备工艺控制不当或基体的塑性较差，在复合材料的界面处，常会发现一些垂直于界面的裂纹，特别是纤维距离较近时，显然，界面处的环向残余应力是其产生的直接原因之一11。另外，界面附近的环向应力有突变，应力梯度非常大，S.G.Warrier等人12研究表明，在横向载荷作用下，应力突变点将会导致裂纹萌生和界面脱粘。径向热残余应力的大小直接影响复合材料中纤维和基体间界4面剪切强度的大小，由于热残余应力的大小随温度变化明显，所以界面剪切强度也会受温度变化的影响，进而影响复合材料的高温力学性能。热残余应力对复合材料力学性能的影响非常复杂，并且一般不会直接作用，而是通过其它条件影响复合材料。例如在循环疲劳载荷作用下，由于热残余应力的存才，使疲劳裂纹所承受的实际载荷比大于施加的载荷比，并且经过一定的循环载荷后，热残余应力发生松弛，界面剪切摩擦力下降，进一步加速了疲劳裂纹的扩展速度，降低了复合材料疲劳寿命11。热残余应力对复合材料的屈服强度、压缩强度以及横向拉伸性能也有不同程度的影响13。另外，复合材料基体中存在平均残余拉应力，导致拉伸屈服强度降低，压缩屈服强度升高。复合材料中残余应力的存在是产生拉压强度差效应和包辛格效应的主要原因9。1.4.3金属基复合材料中残余应力的测量分析方法热残余应力是一种自平衡的非均匀应力场，尤其在界面附近，一般处于多方向的复杂应力状态，所以，要精确测定复合材料中的热残余应力的大小是一件非常困难的事情。在现有的研究方法中，总体分为实验法和理论计算法，实验方法主要有以下几种。（1）X射线衍射和中子衍射方法10由于X射线的穿透能力较低，利用X射线衍射的方法只能测量复合材料表面的热残余应力的大小；比较而言，中子衍射的穿透能力要强得多，约为X射线的1000倍，因此可以测量复合材料内部的热残余应力。但不管是X射线还是中子衍射，都有一定的粒子束斑直径，即使微小X射线束，其直径也有30m左右，远大于钛基复合材料界面层厚度的尺寸。所以，使用X射线和中子衍射的方法只能测得某一微区的平均应力，尤其在界面附近，更无法准确反映热残余应力的非均匀特性。（2）剥层法14将复合材料做成片状试样，逐层剥离基体，然后用X射线衍射测量基体的热残余应力分布和大小，为防止试样剥层后发生弯曲，可在试样两面对称剥层。但是，剥层后由于应力松弛等原因，改变了热残余应力的分布和大小，从而使人对结果提出质疑。（3）基片弯曲法155为了避免一般机械加工手段介入其它应力影响，利用电抛光或者化学腐蚀的方法剥掉试样表面层，在热残余应力的作用下，试样发生弯曲，测量曲率半径，计算残余应力的大小，逐层剥离便可计算热残余应力在z方向上的变化。一般情况下，基片弯曲法需要很高的加工精度，而且受纤维均匀排布程度的影响很大。（4）选择基体腐蚀法10其原理示意图如图1.1a所示，先选择腐蚀基体，然后测量松弛纤维相对于仍固定在基体内的纤维的长度（如图1.1b所示），计算纤维的轴向应变，进而推出纤维和基体的平均热残余应力。这种方法简单易行，但对测量精度要求很高，结果也较为保守，并受纤维排布情况的影响。上述的各实验方法所测的复合材料热残余应力，都是某一尺度范围内的平均热残余应力，其最致命的弱点是无法反映复合材料界面及其附近复杂的应力变化情况。而理论计算热残余应力可以从根本上克服这一弊端10。目前，理论计算复合材料热残余应力的方法大致有两种。一种是解析法，利用简化的同轴圆柱模型16-17，采用力学的基本公式，再加上边界条件和变形协调方程进行近似的理论推导，由于计算过程中复杂的边界条件和变形协调问题，最后得到的基本上是各式各样的经验公式。另一种方法是利用有限单元法，借助计算机的快速运算能力，形象直观地研究材料中的热残余应力的分布。在有限元计算细观力学中，大多数数值计算应用了较理想的增强相周期性分布的材料模型。图1.1选择基体腐蚀法测热残余应力原理示意图6代表性体元的材料模型一般满足18：（1）相对于细观分析的合适尺度，即基体中的增强相尺寸和增强相间的平均间距要大于细观结构的特征尺寸（如晶界尺寸和位错运动距离）；（2）反映细观结构的几何形状、分布和界面条件。比较两种理论分析方法，解析法对增强体的排布与几何形状均进行了简化，且不适于应力场的精确求解，在复合材料界面残余应力计算中应用较少。有限元法将有限元技术与材料力学相结合，方便快捷，能模拟出材料任意微区的残余应力大小及分布状态，特别是一些实验测定难以实现的残余应力分析，且对增强体的几何形状无特殊要求。虽然有限元模型对增强体在基体中的分布进行了较大的简化，并假设界面结合良好，所得结果与实际情况仍存在误差，但综上原因，有限元法仍是复合材料热残余应力分析中使用频率很高的方法19。1.4.4金属基复合材料中残余应力的影响因素（1）纤维涂层的影响高温下制备复合材料时，基体与增强体之间极易发生有害的界面反应，而合适的界面涂层不但能有效阻挡这类反应，而且还可以对复合材料界面残余应力的分布起到一定的调节作用。Binhuang等20研究了C、C/TiB2涂层对SiC/Ti-6Al-4V复合材料界面残余应力的影响，认为涂层对复合材料界面径向及轴向残余应力的影响不大，但是周向应力变化显著。与没有涂层相比，C涂层使临近基体一侧界面轴向拉伸应力明显增大。这主要是因为在无涂层、C涂层和TiB2涂层的情况下界面相材料分别为TiC、C、及TiC和C及TiB2。当热膨胀系数一定时，复合材料界面周向应力在很大程度上依赖于界面相材料的杨氏模量。杨氏模量越高，相应的周向应力越大。王玉庆等21对涂层在复合材料中的力学行为进行了理论分析，指出界面残余应力是热膨胀系数与弹性模量综合作用的结果，高模量涂层在热膨胀系数低时才能减小界面残余应力，而低模量图层不论热膨胀系数大小均能减小界面残余应力。因此，选择涂层材料时需从材料的化学性能及物理性能两方面入手，尽量使它既能阻挡界面不利产物形成又能降低残余应力。从界面残余应力角度来看，理想的涂层材料应具有低的杨氏模量及低的热膨胀系数。其存在的问题是，与实际复杂的界面结构相比，上述对界面相材料成分进行了一定简化。迄今为止，虽有不少学者已对界面层成分进行过分析，但要在界面7区几微米的范围确定23层甚至更多层材料的性能，难度较大，故上述结果仅反映残余应力的相对大小。（2）制备工艺条件的影响材料性能一定时，制备温度成为影响界面残余应力的主要因素，这一点通过残余应力的来由和基本计算公式就能体现出来。可见，温度变化量越大，界面残余应力越大。XianLuo等22研究了SiC/Cu复合材料制备温度对残余应力的影响，认为纤维四方排列，体积分数20%的复合材料制备温度有650上升到750时，相应的界面最大轴向应力（绝对值）与最大周向应力分别增加了3MPa和5MPa。为此，在满足性能要求的前提下应尽量减低复合材料制备温度，以减小残余应力。然而，复合材料从制备温度开始冷却的前期阶段机体产生高温蠕变是残余应力得以释放，因此，存在一个无应力的起始温度，在此温度以下才会产生残余应力，但目前的大多数研究只对这一温度进行简单假定。（3）纤维体积分数的影响纤维体积分数较低时，径向与周向残余应力在垂直于轴向的平面内沿增强体/基体界面均匀分布，但随着纤维体积分数的增加，残余应力逐渐呈现出各向异性。SusmitKumar等23通过有限元方法分析了Graphite/Aluminium复合材料中纤维体积分数与残余应力之间的关系，认为纤维在四方排布的情况下，纤维体积分数小于20%时径向残余应力较小且各项同性；纤维体积分数达到50%以后沿对角线方向的径向残余应力由压缩状态变为拉伸状态。马志军等24以SiC/Ti-24Al-11V为研究对象也得出类似的结论，当纤维间距降至6微米后，径向残余应力由压应力变为拉应力状态。也就是说复合材料中纤维体积分数达到某一临界值以后，纤维/基体部分界面处处于拉应力状态，严重破坏了纤维/基体的界面结合，成为界面脱粘开裂的薄弱环节。以上分析充分体现了纤维体积分数改变时残余应力分布的各向异性，其不足之处是没有考虑高温制备条件下界面反应相的存在及样品厚度对复合材料界面残余应力的影响，周向残余应力误差较大。（4）基体材料性能的影响增强体材料与界面层相确定以后，基体材料热膨胀系数和杨氏模量越大，界面8残余应力就越大。增强体热膨胀系数小于基体热膨胀系数，所以基体材料热膨胀系数越大，两者之间的差值就越大，这种由热膨胀系数不匹配引起的残余应力也就越大；基体杨氏模量也高，柔性越差，越不利于界面残余应力的释放。M.Y.Quek采用单根纤维同心援助模型计算出其他条件不变时基体杨氏模量有3GPa，界面剪切残余应力峰值由60kPa变为110kPa，增加近1倍，同时自由端面处界面径向参与拉伸应力由30kPa变为70kPa20。除以上因素外，纤维排布方式、纤维长径比、界面反应层厚度等都对残余应力有明显影响。纤维体积分数大于10%时，六方排布的应力峰值小于四方排布对应的峰值，而且纤维含量越高差别越大。纤维长径比增加，界面剪切残余应力峰值改变较小，但峰值为止向纤维两端移动。界面反应层越厚，残余应力越小。1.4.5钛基复合材料的残余应力在钛基复合材料的制备和使用过程中，热残余应力的产生和存在是不可避免的，并且成为金属基复合材料的一大本质特征10。由于基体和增强相之间的热膨胀系数差异很大，弹性模量也有所差异，所以，当复合材料从制备、热处理温度冷却至室温时，复合材料中将产生残余应力。残余应力对钛基复合材料，尤其是对Ti-Al金属间化合物基复合材料的力学性能有着重要的影响，有时甚至会导致基体开裂，因此受到人们的高度重视。1.5本课题研究的主要内容本课题将利用ANSYS10.0软件对SiC/Ti-6Al-4V复合材料的残余应力进行数值模拟，建立了纤维体积分数为35%的二维四方排布有限元模型，采用控制单一变量法，做以下分析：（1）将基体材料的弹性模量分别降低50%和升高50%，与实际参数情况进行比较，分析基体弹性模量对复合材料径向和周向残余应力的影响。（2比较在不同温度下（20，200，400），复合材料径向和周向的变化情况92有限单元法2.1有限单元法基本概念有限单元法是随着电子计算机技术的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，是一种有效解决数学问题的解题方法，主要应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。2.2有限元模拟技术2.2.1数值模拟技术在工程中的应用在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件。但能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。对于大多数问题，由于方程的某些特征的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析的答案，这类问题的解决途径通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和几何便捷简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。但是这种方法只是在有限的情况下是可行的，因为过多的简化导致误差很大甚至错误的解答。因此人们多年来寻找和发展了另一种途径和方法数值解法，特别是近三十年来，随着计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析法已经成为求解科学技术问题的主要工具。而有限元法的出现，是数值分析方法研究领域内的重大突破性进展9。10有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元组合体9。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身又可以有不同的形状，因此可以模拟几乎所有的几何形状复杂的的求解区域。有限单元法作为数值分析方法的另一个重要特点是：利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解区域上待求的未知场函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其差值函数来表达。这样一来，在一个问题的有限元分析中，未知函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解25。复合材料的各向异性所产生的各种复杂的力学现象，使得有限元计算技术对于求解复合材料及其结构的力学问题得到了相当广泛的应用。在这个领域可分为两个分支：一是有限元法应用于复合材料结构（如板、壳等）力学问题，主要是用于真实工程环境下的工程结构问题的总结；二是有限元技术应用于复合材料细观结构力学的模拟分析，侧重于材料细观结构与力学性能的关系分析。有限元法与细观力学和材料科学相结合产生了有限元计算细观力学。作为细观力学的最主要的组成部分，有限元计算细观力学的发展一直是近十年来细观计算力学发展的主要特征和推动力。它主要研究组份材料间力的相互作用和定量描述细观结构与性能间的关系，由于复合材料综合了不同单相材料的长处，对其材料力学行为的有意义的研究必须借助于细观力学进行。有限元细观计算力学应用于复合材料力学行为数值模拟的本质，是将有限元计算技术与细观力学和材料学相结合，根据复合材料具体细观结构，建立代表性细观计算单元、界面条件和边界条件，求解受载下单元中具有夹杂的边值问题，从而建立起细观局部场量间的关系，最终获得复合材料的宏观力学响应9。2.2.2有限元单元法的一般过程25（1）结构的离散化。有限元法的第一步，是把结构或连续体分割成许多单元，因而在着手分析时，必须用适当的单元把结构模型化，并确定单元的数量、类型、大11小和布置。（2）从区域或结构中取出其中一个单元来研究。选择适当的差值模式或位移模式近似地描述单元的位移场。由于在任意给定的载荷作用下，复杂结构的位移解不可能预先准确地知道，因此，通常把差值模式取为多项式形式。从计算的观点看多项式简单，而且满足一定的收敛要求。单元位移函数用多项式来近似后，问题就转化为如何求出节点位移。节点位移确定后，位移场也就确定了。（3）单元刚度矩阵和载荷向量的推导。根据假设的位移模式，利用平衡条件或适当的变分原理可以推导出单元e的刚度矩阵K()和载荷向量p()。（4）集合单元方程得到总的平衡方程组。连续体或结构是由许多个有限单元组合成的，因此，对整个连续体或结构进行有限元分析时，就需进行组合。把各个单元刚度矩阵和载荷向量按适当方式进行组合，从而建立如下形式的方程组：（1-1）式（1-1）是结点上内力与外力的平衡方程，称为总体刚度平衡方程或简称总刚度方程。其中，K称为总刚度矩阵；是整体结构的结点位移；P是作用在整个结构的有限元结点上的外力。（5）求解未知结点位移。按问题的边界条件修改总的平衡方程，是结构不可刚体移动，对于线性问题可以很容易地从代数方程组中解出结点位移。（6）单元应变和应力的计算。可根据已知的结点位移利用固体力学或结构力学的有关方程算出单元的应变和应力。2.3有限元软件2.3.1有限元软件概述早在20世纪50年代末、60年代初国际上就投入了大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系统发展至今已有几十种版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统26。有限元分析系统发展至今，世界各地发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有德国的ASKA、英国的12PAFEC、法国的SYSTUS、美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。而最流行的有限元分析软件有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC四个。其中ANSYS软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。相比较其他软件,ANSYS进入中国比较早，所以在国内知名度高且应用更加广泛。2.3.2ANSYS软件概述ANSYS公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡大学力学系教授JohnSwanson博士于1970年创立并发展起来的，总部设在美国宾西法尼亚州的匹兹堡，是目前世界CAE行业中最大的公司。ANSYS软件是集结构力学、热学、流体力学、电磁学、声学于一体的大型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、船舶重工、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业领域及科学研究。该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。ANSYS多物理场耦合的功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算，如：热-结构耦合、磁-结构耦合以及电-磁-流体-热耦合，在PC机上生成的模型同样可运行与巨型机上，这样就确保了ANSYS对多领域多变工程问题的求解27。133复合材料残余应力的有限元分析3.1前言残余应力是金属基复合材料的本质特征之一，对复合材料的很多性能都有很大的影响，许多材料研究学家都致力于研究用各种方法来降低复合材料中的残余应力，以得到更好性能的复合材料，但是都无法彻底消除残余应力，因此，对复合材料残余应力的研究是很有必要的。本章将利用ANSYS10.0软件对SiC/Ti-6Al-4V复合材料的残余应力进行数值模拟，建立纤维体积分数为35%的二维四方排布有限元模型，采用控制单一变量法，分别研究温度和基体弹性模量对复合材料残余应力的影响，并比较温度和基体弹性模量对复合材料残余应力的影响大小，为复合材料制备和力学性能分析提供一定的理论指导。3.2材料性能本次模拟所选用的材料为连续SiC纤维和Ti-6Al-4V基体组成的复合材料，纤维看作线弹性材料，直径为100m。基体看作理想弹塑性材料，服从VonMises屈服准则。材料性能参考参数详见表3.1和表3.2。表3.1SiC的材料性能T()E(GPa)CET(10-6/)204140.254.8614表3.2Ti-6Al-4V的材料性能T()E(GPa)CET(10-6/)201100.309.83.3有限元模型的建立在有限元计算中，大多数数值解是应用了较理想的增强相周期性分布的材料模型。代表性体元的材料模型应满足26：（1）相对于习惯分析的合适尺度，即基体中的增强相尺寸和增强相间的平均间距要大于细观结构的特征尺寸（如晶界尺寸和位错运动距离）；（2）反应细观结构的几何形状、分布和界面条件；（3）纤维和基体之间处于理想粘合状态。本次模拟设定材料纤维排列方式为四方排列，其二维截面示意图见图3.1。根据复合材料结构的对称性，取图中小正方形的1/4作为代表性体元（虚线框中部分）进行模拟，建立体积分数为35%的有限元模型，计算出小正方形的边长为74.9m，见图3.2。根据文献28,复合材料的无应力温度为700，在此温度以上材料内部为自由应力状态。另外，为保证代表性体元与整个复合材料性能的一致性，设定如下边界条件：（1）X=0面上的节点在X方向的位移等于0，其对面面上的节点在X方向有相等的位移。（2）Y=0面上的节点在Y方向的位移等于0，其对面面上的节点在Y方向有相等的位移。15图3.1二维截面示意图图3.2有限元模型图3.4实验结果与分析3.4.1基体弹性模量对复合材料残余应力的影响保持其他参数不变，将基体材料的弹性模量（E）分别降低50%和升高50%，具体参数见表3.3和3.4。16表3.3Ti-6Al-4V的材料参数T()E(GPa)CET(10-6/)201100.309.820550.309.8201650.309.8表3.4SiC的材料性能T()E(GPa)CET(10-6/)204140.254.86（1）基体弹性模量对复合材料径向残余应力的影响通过ANSYS软件模拟分析后，得出如下径向残余应力云图（图3.3）和纤维与基体界面路径受力图表（图3.4）。界面附近残余应力的大小和方向是关注的重点，从应力分布云图可以看出，界面附近存在最大压应力，从界面向外延伸，径向压应力逐渐减小。分析表明：界面路径残余应力的极值出现在=0、=45、=90的位置，最大压应力出现在=0和=90最小压应力出现在=45。将基体弹性模量降低50%后，最大径向压应力为从177MP降到94MPa。最小径向压应力从126MPa降到65MPa；将弹性模量升高50%后，最大径向压应力为从177MPa升高到了252MPa，最小径向压应力从126MPa升高到了184MPa。17a)a）b)c)18c)图3.3径向残余应力云图（单位：MPa）a)E降低50%情况b)E参考情况c)E升高50%情况a)19b)c)图3.4纤维与基体边界路径径向残余应力图表（单位：MPa）a)E降低50%情况b)E参考情况c)E升高50%情况(2)基体弹性模量对复合材料环向残余应力的影响通过ANSYS软件模拟分析后，得出如下周向残余应力云图（图3.5）和纤维与基体界面路径受力图表（图3.6）。界面附近残余应力的大小和方向是关注的重点，从应力分布云图可以看出，界面附近基体一侧有最大环向拉应力，由界面向外延伸，拉应力逐渐减小，周向应力梯度明显。分析表明：界面路径残余应力的极值出现在=0、=45、=90的位置；最大压应力出现在=45，最大拉应力出现在=0和=90。弹性模量降低50，最大压应力从162MPa降到85MPa，最大拉应20力从97MPa降到50MPa；当弹性模量增加50，最大压应力从162MPa增加到232MPa，最大拉应力从97MPa增加到143MPa。a)21b)c)图3.5环向残余应力云图（单位:MPa）a)E降低50%情况b)参考情况c)E升高50%情况22a)b)c)图3.6纤维与基体边界路径径向残余应力图表（单位:MPa）23a)E降低50%情况b)参考情况c)E升高50%情况3.4.2温度对复合材料残余应力的影响保持其他参数不变，将施加在复合材料的温度改变，分别加载20，200，400具体参数如表3.5表3.7T()E(GPa)CET(10-6/)201100.309.82001100.309.84001100.309.8表3.8SiC的材料性能T()E(GPa)CET(10-6/)204140.254.86（1）温度对复合材料径向残余应力的影响通过ANSYS软件模拟分析后，得出如下径向残余应力云图（图3.9）和纤维与基体界面路径受力图表（图3.10）界面附近残余应力的大小和方向是关注的重点，从应力分布云图可以看出，界面附近存在最大压应力，从界面向外延伸，径向压应力逐渐减小。分析表明：界面路径残余应力的极值出现在=0、=45、=90的位置。最大压应力出现在=0和=90；最小压应力出现在=45。当温度为20时，最大周向压应力为177MPa，最小压应力为126MPa；当温度为200时，最大周向压应力为130MPa，最小压应力为93MPa；当温度为400时，最大周向压应力为2478MPa，最小压应力为56MPa。a)25b)c)图3.7径向残余应力云图（单位:MPa）a)施加温度20情况b)施加温度200情况c)施加温度400情况26a)b)c)27图3.8纤维与基体边界路径径向残余应力图表（单位:MPa）a)温度为20的情况b)温度为200的情况c)温度为400的情况（2）温度对复合材料环向残余应力的影响通过ANSYS软件模拟分析后，得出如下环向残余应力云图（图3.9）和纤维与基体界面路径受力图表（图3.10）。界面附近残余应力的大小和方向是关注的重点，从应力分布云图可以看出，界面附近基体一侧有最大环向拉应力，由界面向外延伸，拉应力逐渐减小，环向应力梯度明显。分析表明：界面路径残余应力的极值出现在=0、=45、=90的位置。在=0和=90位置，存在最大拉应力。在=45存在最大压应力。当温度为20，最大拉应力为98MPa最大压应力为161MPa；当温度为200，最大拉应力为72MPa最大压应力为119MPa；当温度为400，最大拉应力为43MPa最大压应力为72MPa。28a)b)c)29图3.9环向残余应力云图（单位:MPa）a）20的情况b）200的情况c）400的情况a）30b）c）图3.10纤维与基体边界路径径向残余应力图表（单位:MPa）a)20时的情况b)200时的情况c)400时的情况3.5本章小结（1）保证其他参数不变，将基体弹性模量（E）降低50%后，最大径向压应力为94MPa，降低了46.89%，环向最大拉应力为50MPa，降低了48.98%；将弹性模量（E）升高50%后，最大径向压应力为252MPa，升高了42.37%，环向最大拉应力为144MPa，升高了46.94%。这表明，基体弹性模量（E）大小影响着残余应力的大小。随着基体弹性模量的增加，周向和径向的残余应力也相应的增加。基体弹性模量的减小，周向和径向的残余应力也相应的减小。（2）保证其他参数不变，当温度为20时，最大径向压应力为177MPa，周向最大拉应力为98MPa；当温度为200时，最大径向压应力为130MPa，周向最大拉应力为72MPa；当温度为400时，最大径向压应力为78MPa，周向最大拉应力为3142MPa。这表明，基体和纤维弹性模量差异的大小影响着残余应力的大小。在参考温度(700)一下，温度越低，径向和周向