演绎推理61259

演绎推理 1 观察1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 由上述具体事实能得到怎样的结论 2 在平面内 若a c b c 则a b 类比地推广到空间 你会得到什么结论 并判断正误 正确 错误 可能相交 1 3 2n 1 n2 在空间中 若 则 一 复习 检验猜想 观察 比较 联想 类推 猜想新结论 2 类比推理的一般步骤 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征 从而得出一个猜想 即 3 类比推理的一般模式 所以B类事物可能具有性质d A类事物具有性质a b c d B类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 几何中常见的类比对象 三角形 四面体 各面均为三角形 四边形 六面体 各面均为四边形 圆 球 代数中常见的类比对象 数 向量 方程 函数 不等式 交集 并集 补集 或 且 非运算 无限 有限 2 1 2演绎推理 学习目标 1 什么是演绎推理 2 什么是三段论 3 合情推理与演绎推理有哪些区别 4 能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子 二 新课 观察上述例子有什么特点 情景创设1 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 进一步观察上述例子有几部分组成 各有什么特点 大前提 小前提 结论 2007不能被2整除 冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 铜能导电 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 情景创设2 观察下列推理有什么特点 所以是tan周期函数 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 据一般原理 对特殊对象做出的判断 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 所有的金属 M 都能够导电 P 铜 S 是金属 M 铜 S 能够导电 P M P S M S P 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 三例题例1 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 三角形内角和180 等边三角形内角和是180 分析 小前提 等边三角形是三角形 大前提 结论 2 是有理数 分析 大前提 所有的循环小数都是有理数 小前提 是循环小数 结论 1 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 错因 大前提是错误的 所以结论是错误的 思考 演绎推理的结论一定正确吗 2 如图 在 ABC中 AC BC CD是AB边上的高 求证 ACD BCD 证明 在 ABC中 因为CD AB AC BC所以AD BD 于是 ACD BCD 错因 偷换概念 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例2 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 练习1 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小前提和推理形式有关 A 1个B 2个C 3个D 4个 C 2 下列几种推理过程是演绎推理的是 A 5和可以比较大小 B 由平面三角形的性质 推测空间