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解直角三角形 第1课时 根据以上条件 你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗 如图设塔顶中心点为B 塔身中心线与垂直中心线的夹角为A 过B点向垂直中心线引垂线 垂足为点C 如图 在Rt ABC中 C 90 BC 5 2m AB 54 5m 探讨比萨斜塔倾斜角的问题 5 2 54 5 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 三边之间的关系 勾股定理 知识回顾 思考 利用上面这些关系 必须已知几个元素 才能求得其余元素呢 在直角三角形中 我们把两个锐角 三条边称为直角三角形的五个元素 图中 A B a b c即为直角三角形的五个元素 1 在一个直角三角形中 已知一条边和一锐角 或者已知两条边两个元素 才能求出其他元素 什么是解直角三角形 2 解直角三角形 在直角三角形中 由已知元素求未知元素的过程 叫做解直角三角形 一个直角三角形中 若已知五个元素中的两个元素 其中必须有一个元素是边 则这样的直角三角形可解 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 解这个直角三角形 如何解直角三角形 解 在Rt ABC中 AC2 BC2 AB2 AB sinB A 60 B 30 AB A 60 B 30 30 例2 在Rt ABC中 C 90 a 35 b 28 解这个直角三角形 角的度数精确到1度 c的长结果保留两位有效数字 如何解直角三角形 1 数形结合有利于分析问题 2 选择关系式时 尽量应用原始数据 使计算更加精确 3 解直角三角形时 应求出所有未知元素 议一议 在直角三角形中 1 已知a b 怎样求 A的度数 2 已知a c 怎样求 A的度数 3 已知b c 怎样求 A的度数 你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗 与同伴交流 1 利用勾股定理求第三边 2 利用已知两边的比值所对应的三角函数值 求相应的锐角 3 由直角三角形的两锐角互余求另一锐角 练一练 试一试 试一试 例3 如图 ABC中 B 45 C 30 AB 2 求AC的长 解 过A作AD BC于D 在Rt ABD中 B 45 AB 2 45 30 2 AD sinB 在Rt ACD中 C 30 2 sin45 AC 2AD 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 学以致用 1 2 10 10 F 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 解 过点C作CD AB 垂足为D 10 5 10 F 灯塔B在观察站A北偏西45 的方向 B 45 sinB CD BC sinB 10 sin45 10 在Rt DAC中 sin DAC DAC 30 CAF BAF DAC 45 30 15 45 45 灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向 如图 在小岛上有一观察站A 据测 灯塔B在观察站A北偏西450的方向 灯塔C在B正东方向 且相距10海里 灯塔C与观察站A相距10海里 请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向 解 过点A作AE BC 垂足为E 10 10 设CE x 在Rt BAE中 BAE 45 AE BE 10 x 在Rt CAE中 AE2 CE2 AC2 x2 10 x 2 10 2 即 x2 10 x 50 0 舍去 灯塔C处在观察站A的北偏西15 的方向 sin CAE CAE 15 45 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用 如在测量高度 距离 角度 确定方