基于MATLAB的仿象鼻机器人造型及运动仿真

I基于MATLAB的仿象鼻机器人造型及运动仿真摘要：现有的工业机器人关节运动不够灵活，在非结构化的工作空间运动受到限制，而新型的连续性机器人虽能实现多变灵活的运动，但其自身机械结构比较复杂，不易实现精确的控制，且负载较小。本文在对已有连续型机器人进行分析的基础上，结合新型智能材料形状记忆合金的性能优点，设计了电流驱动的形状记忆合金仿象鼻机器人。本研究重点分析了仿象鼻机器人的机械结构及关节间连接方式，提出了新型的机器人驱动方式。提出电流差反馈控制系统，完成了对机器人的驱动控制分析，并运用MATLAB软件对机器人进行运动学仿真。本文最后进行了总结，分析了当前工作中存在的问题，并对下一步研究提出了建议和展望。关键词：仿象鼻机器人形状记忆合金运动学分析MATLAB仿真IIModelingandmovementsimulationoftrunkrobotbasedontheMATLABAbstract：Traditionally,industrialrobotsperformanceinflexibilityandobstacleavoidancearentveryoutstandingWhilenew-typecontinuumjointsrobotcannotbeloadedmuch，difficulttobeachievedachieveprecisecontrolanditsmotionspaceislimitedintheunstructuredworkspace.However,itcancarryoutchangeableandflexiblemovement。Basedontheanalysisofexistingcontinuumjointsrobot，theideawasproposedthatanewtrunkrobotcomposedwithperformanceadvantagesofshapememoryalloy，anewkindofintelligentmaterialswhichisusingthecurrentdrive。Thisstudydesignsthemechanicalstructureandconnectionmethodbetweenjointsoftrunkrobot,puttingforwardthenewdrivenapproachofthemanipulator.Besidesthestudypresentsthecurrentdifferencefeedbackcontrolsystem,completestheanalyzingofthedrivecontroloftherobot.anddodetailedkinematicanalysisandmotionsimulationforsinglejointandrobotend-effectortrajectorycalculationbyusingMATLAB.Intheend,theproblemsinthepresentworkareanalyzed,andthesuggestionsandprospectsofthenextresearchareputforward.Keywords:ImitationoftrunkrobotShapememoryalloyKinematicsanalysisTheMATLABsimulationIII目录摘要.IAbstract：.I1绪论.111机器人的发展史.112研究背景.2121国内外研究现状.2122仿象鼻机器人研究展望.313研究意义.414主要研究内容.515本章小结.62机械结构设计及驱动方式.721机器人关节驱动方式的分析研究.722关节间连接方式的分析设计.1023关节机械结构的分析及建模.1024本章小结.123仿象鼻机器人运动学分析及仿真.1331连续关节的数学模型建立.1332连续关节模型的速度分析.1733连续关节模型的加速度分析.20331点S在x和y方向加速度计算式.20IV332点S的加速度计算式.2234仿象鼻机器人的运动学仿真.2335本章小结.274运动控制系统的反馈及调节.2841机器人的运动控制方法.2842机器人的控制及反馈调节.2943本章小结.335总结与展望.3451本文工作总结.3452工作展望.35参考文献.36致谢.3711绪论11机器人的发展史时期机器人发展进程意义我国古代我国在西周时期就研制出能歌善舞的伶人，春秋时期的著名木匠鲁班制造过“飞行三日而不下”的木鸟。东汉及以后发明的地动仪、记里鼓车、“木牛流马”等体现了现代机器人的雏形15-19世纪1662年，日本的竹田近江利用钟表技术发明了自动机器玩偶。1738年法国天才技师杰克戴瓦尔逊发明了一只机器鸭。1768-1774年间，瑞士钟表匠德罗斯父子三人合作制造出三个像真人一样大小的机器人，他们是靠弹簧驱动，由凸轮控制的自动机器。1893年，加拿大莫尔设计的能行走的机器人“安德罗丁”以蒸汽为动力。现代机器人的起步1920年捷克作家雷尔查培科克在其剧本罗萨姆的万能机器人中最早使用机器人一词，剧中机器人（robot）这个词的本义是苦力，即剧作家笔下的一个具有人的外表、特征和功能的机器人，是一种人造的劳力。机器人的最早定义20世纪40年代中后期20世纪50年代以后，美国橡树岭国家实验室开始研究能搬运核原料的遥控操作机械手。1959年第一台工业机器人在美国诞生开创了机器人发展的新纪元2表1-1机器人发展史机器人的起源要追溯到3000多年前。“机器人”是存在于多种语言和文字的新造词，它体现了人类长期以来的一种愿望，即创造出一种像人一样的机器或人造人，以便能够代替人去进行各种工作。20世纪，机器人技术得到迅速的发展并在工业中得到广泛应用。机器人学已发展为综合了机械学、电子学、计算机科学、自动控制工程、人工智能、仿生学等多个学科的综合性科学，代表了机电一体化的最高成就，是当今世界科学技术发展最活跃的领域之一，未来的机器人将向智能化方向继续发展。12研究背景121国内外研究现状由于空间技术和机器人技术的极速发展，柔性多关节机械手臂的应用已经延伸到各种工业生产的过程中，因而受到很大关注。人类模仿自然界某些具有独特运动性能的生物，一些机器人研究者提出“连续型机器人”的概念，该类机器人采用性能类似于肌肉性静水骨骼的“无脊椎”柔性结构，利用弹性材料变形使柔性本体弯曲成光滑连续曲线而产生运动。与采用离散的单自由度关节和刚性连杆构成的传统工业机器人不同，连续型机器人能灵活改变自身形状而柔顺弯曲，实现环境中多障碍物的避让和形状各异物体的柔顺抓取，对狭小和非结构化的工作空间具有很强的适应性。这类新型的仿生机器人为高度非结构化空间中的机械臂作业提供了一种新思路。1999年英国机器人学者Robinson等提出了离散型、蜿蜒型和连续型机器人的分类概念。传统的关节型工业机器人可归为离散型机器人，一般由57个单自由度关节和刚性连杆构成，通过对各关节的控制，完成机器人的运动控制。这类机器人适用于环境复杂的结构化空间作业。机器人的发展进入新的时期3柔性多关节机械手臂的运用范围越来越广泛，即使在很多的传统工业领域中人们也在努力使机器人代替人类工作。在发达国家中，工业机器人自动化生产线成套设备已成为自动化装备的主流及未来的发展方向。国内外的汽车、电子电器、工程机械等行业已经大量使用工业机器人自动化生产线，以保证产品质量，提高生产效率，同时避免了大量的工伤事故。全球诸多国家近半个世纪的工业机器人的使用实践表明，工业机器人的普及是实现自动化生产，提高社会生产效率，推动企业和社会生产力发展的有效手段。4表1-2连续性机器人分析成果在医疗领域，连续型机器人也得到一定发展，如采用超弹性Ni、Ti合金薄壁管或采用弹簧骨架作为支柱的线驱动连续型机器人。此外，英国OC机器人公司已初步将线驱动连续型机器人应用于某些工业领域。我国对连续型机器人的研究起步较晚，目前从事这种机器人研究的机构并不多，仅限于医疗领域，也未取得比较先进的研究成果。哈尔滨工业大学机器人研究所正在研制一种内窥镜连续型机器人，能搭载摄像头对人体上消化道状况进行摄像以供医生检查和诊断，或加载手术钳对患者病变部位开展微创手术。应用最广泛且发展较快的机器人类型是柔性机械手臂，因其较强的灵活性能、多种感觉能力以及对作业环境的较强自适应能力而得到广泛应用，并且不断更新，当今机器人技术正逐渐向着更强的操作性，自适应性，以及更强的灵活性方向发展。研究者主要贡献Walker研制了利用绳索驱动的仿象鼻子机器人、利用绳索和气压联合驱动的连续体机器人Air-Octor以及利用人工肌肉驱动的连续性机器人OctarmSimaan开发了一种具有柔性支架、利用绳索驱动的蛇形单元，主要用于人体喉咙内部的微创手术Chen研制了一种利用气压驱动的结肠镜末端连续型装置ColobotChoi研制了一种利用弹簧作为支架，利用绳索驱动的内窥镜机器OCrobotics对工业用连续型机器人进行了开发，并将其产品成功商品化Ones利用修正的D-H方法实现对连续型机器人的运动学建模和分析Simaan采用微分方法对其连续型机器人进行了运动学分析5122仿象鼻机器人研究展望随着机器人自动化技术的不断发展，机器人自动化装备的应用领域也将更加广泛。在制造业中诞生的工业机器人是继动力机、计算机之后而出现的全面延伸人的体力和智力的新一代生产工具。连续型机器人是一种具有高度柔性的自动化装备，对提高制造生产线的柔性具有特别重要的意义，它作为现代制造业的主要自动化装备在制造业中广泛应用，并将在未来的制造企业中扮演越来越重要的角色。机器人及其自动化成套装备的拥有量和水平是衡量一个国家制造业综合实力的重要标志之一，已成为目前国内外极受重视的高新技术应用领域。仿象鼻机器人是在传统的柔性机械手臂基础上进行研究的，工业上通过计算机自动控制系统使用类似人手臂的机械结构来完成各种作业。展望未来，对机器人的需求是多面的。在制造工业由于多数工业产品的商品寿命逐渐缩短，品种需求加多，这就促使产品的生产就要从传统的单一品种成批大量生产逐步向多品种小批量柔性生产过渡。有各种加工装备、机器人、物料传送装置和自动化仓库组成的柔性制造系统，以及由计算机统一调度的更大规模的集成制造系统将逐步成为制造工业的主要生产手段之一。现在工业上运行的90%以上的机器人，都不具有智能。随着工业机器人数量的快速增长和工业生产的发展，对机器人的工作能力也提出了更高的要求，特别是需要各种具有不同程度智能的机器人和特种机器人。这些智能机器人，有的能够模拟人类用两条腿走路，可在凹凸不平的地面上行走移动；有的具有视觉和触觉功能，能够进行独立操作、自动装配和产品检验；有的具有自主控制和决策能力。这些智能机器人，不仅应用各种反馈传感器，而且还运用人工智能中各种学习、推理和决策技术。智能机器人还应用许多最新的智能技术，如临场感技术、虚拟现实技术、仿真体技术、人工神经网络技术、遗传算法和遗传编程、放声技术、多传感器集成和融合技术以及纳米技术等。可以说，智能机器人将是未来机器人技术发展的方向。613研究意义工业生产时代的现阶段，生产力与时俱进，不断革新，同时推动着科学技术的进步与革新，以建立更加合理的生产关系。自工业革命以来，人力劳动已经逐渐被机械所取代，而这种变革为人类社会创造出巨大的财富，极大地推动了人类社会的进步。时至今天，机电一体化、机械智能化等技术应运而生并逐渐成为时代的主旋律。人类充分发挥主观能动性，进一步增强对机械的利用效率，使之为我们创造出愈加巨大的生产力，并在一定程度上维护了社会的和谐。工业机器人的出现是人类在利用机械进行社会生产史上的一个里程碑。在发达国家中，工业机器人自动化生产线成套设备已成为自动化装备的主流及未来的发展方向。国外汽车行业、电子电器行业、工程机械等行业已经大量使用工业机器人自动化生产线，以保证产品质量，提高生产效率，同时避免了大量的工伤事故。全球诸多国家近半个世纪的工业机器人的使用实践表明，工业机器人的普及是实现自动化生产，提高社会生产效率，推动企业和社会生产力发展的有效手段。现有的连续型关节型机器人由于其自身结构的影响，避开障碍物的能力不是很强，运动不够灵活且范围有限。为解决连续型机器人存在的上述技术问题，本课题拟结合连续型机器人和离散型机器人的各自优点，首次提出一种由电流控制形状记忆合金仿象鼻机器人的机构构型，进一步提升连续型机器人的运动空间和负荷能力。基于离散机器人的D-H参数方法和Cosset弹性杆理论，提出一种串联形状记忆合金关节连续型机器人的通用高效的D-H参数运动学建模新方法。期望通过上述研究工作的开展，为连续型机器人的实际工程化提供有效的设计依据和技术支撑。柔性多自由度机器人的研究已成为发展新一代机器人和航空航天技术的关键性课题，如今对柔性机械臂的灵活程度及运动精度的要求有了更大的提升，科技发展急需研究出一种更有效的仿象鼻机器人来促进发展。如在航空航天、军事防御，灾区搜救、医疗救援，或是管道清洁、狭小空间的线路检修等日常生活领域都需要更灵活的机械手臂来完成，而现在的水平无法满足以上要求，成为机器人领域发展的难题之一，研究新的机械手臂运动机理和操作方法用于7该问题的解决是重中之重。本课题在原有研究的基础上，将揭示串联的形状记忆合金关节连续型机器人的结构特点和运动规律，探讨连续型关节的等效D-H参数与机器人运动学模型的内在联系。本课题的研究可为连续型机器人的机构设计、运动学建模和高精度控制提供新的理论和技术手段。如果研制成功，将会对我国乃至全球的灾难搜救、非结构化工业环境作业、军事侦察和微创医疗诊治机器人的发展产生很大的推动和引导作用。14主要研究内容本文在已有连续体机器人的研究基础上，设计了仿象鼻机器人的机械结构，运用MATLAB软件完成了机器人的运动学分析，提出了新型的机械臂关节间的驱动方式，本文的主要工作包括：首先对机器人机构构型进行分析，分析机器人的关节连续方式。并在对关节结构进行设计的基础上，建立机器人的三维模型。采用Cossemt弹性杆理论和D-H参数建模方法，建立连续型机器人的运动学模型，对关节进行运动学分析。然后对机器人关节控制进行分析，得到对整机的控制方法。通过综合分析多种驱动方式下连续体机器人的速度、加速度等运动学性能，确立了依据电流控制形状记忆合金驱动机械臂间关节连接，以达到更好的灵活性、运动精度、力学性能和稳定性。分析了关节间形状记忆合金机械结构的连接方式，利用MATLAB对单关节及机器人末端执行器的轨迹运动进行详细的运动学分析运算及运动仿真。在原有控制系统基础上，提出电流差反馈控制系统，以提高运动精度。8图1-1仿象鼻机器人的研究过程15本章小结本章主要对课题相关的调研结果进行整理，通过对离散关节和连续关节机器人研究现状的研究分析，明确混合关节连续体机器人的研究意义。本章的主要研究内容如下：(1)介绍了离散关节机械手臂的构成，分析了在非机构化复杂环境下，这类机械手臂存在的问题。(2)介绍了柔性机械手臂，即连续型关节机器人的国内外研究现状。对比分析了离散关节和连续关节机器人的特点。(3)根据离散关节和连续关节机器人的特点，提出了混合以上两种关节的新型机器人的研究思路。(4)阐述了本课题的研究思路及技术路线。92机械结构设计及驱动方式微型机器人和计算机技术的飞速发展,对体积小、重量轻、大功率密度驱动器的需求与日剧增。然而传统的伺服驱动器功率-重量比低，必须安装在远离驱动点的地方，而且驱动器高速运行后需有减速齿轮来降低速度，致使传动系统复杂，结构累赘。仿象鼻连续体机器人的主体结构主要是由类似于象鼻、章鱼等肉形体的连续关节和普遍应用于工业机器人上的离散关节构成。仿象鼻机器人机械结构及驱动方式的设计主要从关节的连接方式和运动控制的实现上开始考虑分析。21机器人关节驱动方式的分析研究机器人可按照不同的驱动方式分成很多类型，目前国内外尚无统一的分类标准。参考国内外有关资料按机器人的驱动方式将机器人分为四大类：气动驱动式，液力驱动式、电力驱动式、新型驱动方式。10表2-1传统机器人关节的驱动方式11驱动方式优点不足之处适用区域液压驱动（1）液压容易达到较高的压力（常用液压为2.56.3MPa），体积较小，可以获得较大的推力或转矩；（2）液压系统介质的可压缩性小，工作平稳可靠，并可得到较高的位置精度；（3）液压传动中，力、速度和方向比较容易实现自动控制；（4）液压系统采用油液作介质，具有防锈性和自润滑性能，可以提高机械效率，使用寿命长。（1）油液的黏度随温度变化而变化，影响工作性能，高温容易引起燃烧爆炸等危险；（2）液体的泄漏难于克服，要求液压元件有较高的精度和质量，故造价较高；（3）需要相应的供油系统，尤其是电液伺服系统要求严格的滤油装置，否则会引起故障。常用于大型机器人关节的驱动气压驱动（1）压缩空气黏度小，容易达到高速（1m/s）；（2）利用工厂集中的空气压缩机站供气，不必添加动力设备；（3）空气介质对环境无污染，使用安全，可应用于高温作业；（4）气动元件工作压力低，故制造要求比液压元件低。（1）压缩空气常用压力为0.5MPa左右，若要获得较大的力，其结构就要相对增大；（2）空气压缩性大，工作平稳性差，速度控制困难，要达到准确的位置控制很困难；（3）压缩空气的除水问题是一个很重要的问题，处理不当会使钢类零件生锈，多用于开头控制和顺序控制的机器人12基于生物界对象鼻、蛇、章鱼触角等骨骼或肌肉组织结构以及他们的运动机理的研究成果，一些学者对仿生连续型机器人开展深入的研究，并取得了一些研究成果。表2-2连续型机器人驱动器分类驱动方式特点实例外置驱动器主要是线驱动，通过电机带动绳索驱动弹性体弯曲，可以减小机器人本体体积，使其结构紧凑。Walker等研究的仿象鼻连续型机器人以及Boccolato等研制的3线驱动仿章鱼触角机器人内置驱动器一般采用气动人工肌肉和形状记忆合金来实现。气动人工肌肉利用驱动气压的改变实现驱动器长度的变化；形状记忆合金利用通电电流所产生热量的大小来改变其长度Walker等提出的一种采用McKibben气动人工肌肉驱动的仿章鱼触角机器人设计Peirs等研发的内窥镜机器人弯曲关节的组成模块和整机混合驱动方式外置驱动和内置驱动方式的结合，一般采用气压与Mcmahan等研制一种混合型驱动的仿象鼻机器人。导致机器人失灵。此外，排气还会造成噪声污染。普通交、直流电动机驱动需加减速装置，输出力矩大控制性能差，惯性大适用于中型或重型机器人，一般用于闭环控制系统电动驱动伺服电动机和步进电动机控制性能好，可实现速度和位置的精确控制输出力矩相对小主要用于开环控制系统，速度和位置精度要求不高的场合。13线驱动相结合的方式，从而不仅具有两个自由度的弯曲运动能力，同时还具有了轴向伸缩的能力。但以上列举的多种驱动方式并不能满足新型工业的要求，为解决实际研究及应用过程中遇到的问题,人们研制出利用功能材料构成的新型驱动器，如形状记忆合金驱动器、压电效应驱动器、电致伸缩驱动器和磁致伸缩驱动器等。其中，压电、电致伸缩和磁致伸缩驱动器反应速度较快，但输出位移小，实际应用受到了一些限制。比较而言，形状记忆合金驱动器(ShapeMemoryAlloyActuator)具有功率重量比高、动作柔顺平滑、无噪声、控制简单和易于小型化等优点。由于形状记忆合金可集传感、驱动及执行机构于一体，因而是一种很好的新型智能驱动器材料。1422关节间连接方式的分析设计形状记忆合金是一种新型功能材料，其主要特征是具有形状记忆效应，能感知温度或位移的变化，可将热能转换为机械功，加热升温后能完全消除其在较低的温度下发生的变形，恢复其变形前原始形状。这种合金能承载比一般金属大几倍甚至几十倍的可恢复应变。形状记忆合金的记忆效应可以分为三种：单程记忆效应，即形状记忆合金在较低的温度下变形，经过加热可恢复变形前的形状；双程记忆效应，即某些合金加热的情况下恢复高温相形状，冷却后又能恢复低温相形状；全程记忆效应，即加热的情况下恢复高温相形状，冷却后变为形状相同而取向相反的低温相形状。现有的机器人关节间连接方式主要有串联和并联两种。其设计方式主要有如下两种不同的方案：第一种是离散关节的转动轴轴心线与连续关节弯曲形成的弧线切向相重合，；第二种是离散关节的转动轴轴心线与连续关节弯曲形成的弧线切向相垂直。这两种方案连续关节和离散关节的安装顺序是相同的，其主要的区别在于离散关节转动轴轴心线的安装方向不同。以上述这两种连接方式为骨架进行设计，可得到两种结构不同的连续体机器人。这两种机器人从工作性能，工作空间等方面分析，都有所不同，机器人可视为由两个结构单元构成，关节间连接采用串联形式。23关节机械结构的分析及建模仿照象鼻、章鱼触手等生物体的组织结构特点，连续型机器人的外形通常情况下为圆柱形，采用连续型结构，不带有任何刚性体关节和刚性连接杆件。其联接方式采用串联，每段不仅都可以进行上下、左右两个方向的弯曲运动，还可以进行长度方向上的伸缩。该类机器人的支撑形式一般包括柔性关节支架支撑和表面柔性覆盖层结构。柔性关节支架支撑是指在机器人形状记忆合金关15节支架作为柔性支架；表面柔性覆盖层支撑是指在机器人外表面覆盖弹性材料，从而使其具有一定的弹性。作为一种新型机器人，连续关节型机器人的优点归纳如下：弯曲灵活，弯曲半径小，可在管道等狭小空间内工作；外形尺寸可以很小：对多障碍物非结构环境适应能力强；除末端可按照执行部件外，机器人关节本体也可作为执行器完成抓取动。连续关节型机器人的研究打破了原有刚性关节机器人的研究思路，有力的推动了机器人技术的发展，解决了机器人研究中的一些问题。但与离散型机器人相比，连续关节型机器人在运动精度、负荷能力和作业空间等实际性能方面，依然存在较大差距，不能满足实际工程应用的需求。因此，对连续关节型机器人的机构构型和运动形式仍需进一步探索。此外，连续关节型机器人自身特点所导致的传感、控制的复杂性，使得机器人运动学建模和高精度实时控制的有效方法依然缺乏，这要求人们从新的视觉研究通用、高效和实用的运动学建模方法以及用于全闭环精确控制的机器人形状估测方法，以便为连续关节型机器人应用于实际提供有效的技术手段。仿照象鼻弯曲的运动机理，仿象鼻机器人在三维空间连续布置，能够实现类似于象鼻的空间扭转、摆动以及伸缩。用计算机辅助设计软件Creoparamrtric进行三维建模，结构可简化为如图2-1。仿象鼻机器人单关节由上下基座，形状记忆合金驱动杆组成。关节间依靠螺栓及上下基座的螺栓孔进行连接，上下基座间的六根形状记忆合金由电流控制，可改变长度，组合变性进行扭转和弯曲，从而使末端达到目标位置。16图2-1仿象鼻机器人单关节三维模型图2-2仿象鼻机器人多关节三维模型基本骨架以及驱动装置全部由形状记忆合金构成，通过控制电流大小进而调节各关节圆周形状及长度的变化，实现仿象鼻机器人整体的扭转、摆动以及伸缩功能，最终实现末端执行器的动作。电流为零时，形状记忆合金关节恢复初始形状状态。1724本章小结(1)通过分析机械关节在多种连接方式的空间运动状况优缺点，综合多种因素确定机器人的关节连接方式。(2)对比分析了形状记忆合金连续关节驱动方式的特点，确定了机器人连续关节的驱动方式，并对关节的机械结构进行了建模。(3)完成了仿象鼻机器人关节连接结构及支持部件的建模，并将各部件模型进行集成，建立了机器人机械结构的三维模型。183仿象鼻机器人运动学分析及仿真本章主要建立了仿象鼻机器人的运动学模型，通过D-H参数法将其中连续关节的复杂模型进行简化，进行了关节的运动学分析。在机械结构设计和运动学仿真的基础上，分析了机器人形状记忆合金的电流控制方法。31连续关节的数学模型建立Jones等利用D-H参数方法建立连续型机器人的运动学模型，Simaan等采用微分方法建立连续型机器人的运动学方程，但运动学模型的建立和分析过程均比较复杂，不能满足连续型机器人实际控制的需要1。Chirikjian等提出的常曲率建模方法是目前连续型机器人运动学建模的常用方法，但在建模时未考虑重力、扭转变形和负载效应，因此该方法的应用场合有一定的局限性。为克服基于运动学正解进行开环控制的缺点，引入连续型关节形状反馈的闭环控制是提高机器人运动精度的直接有效方法，Cr等在基于视觉的形状估测反馈控制做了初期的探索性工作，并取得一定进展，但这种外置形状感测技术易受环境条件限制，而且实时性较差。本研究采用一种简单的的空间几何分析方法对仿象鼻机器人关节进行运动学分析。为了确定机器人单关节的运动学模型，在仿象鼻机器人单关节的一端端面中心作为基准坐标原点O0，末端端面中心O1作为第二关节坐标系1。基准坐标系的Z0轴和第二关节坐标系的Z1轴分别垂直于该坐标系所在平面，指向机器人单关节的长度延伸方向。19图3-1单关节在坐标系O-XYZ下的简图图3-2连续关节等效的D-H参数模型仿象鼻机器人的单段关节在坐标系O-XYZ中的位姿函数由自变量角度确定。随着的改变，自由端的位置及方向也会随之改变，故等效D-H和和参数矩阵可由其来表示。以连续关节固定端的端点为坐标原点O，切向为Y轴的方向建立绝对坐标系O-XYZ；以连续关节自由端的端点为坐标原点O1，切向为Y1轴的方向建立相对坐标系O1-X1Y1Z1，得到如图4-1。在图中，单段的连续体关节的D-H坐标变换可以看成由绝对坐标系O-XYZ到相对坐标系O1-X1Y1Z1的转换。坐标系O1-X1Y1Z1是由坐标系O-XYZ按照先绕Z轴旋转2，再绕Y轴旋转，然后平移到O1点得到。故可将连续关节等效成如图4-2所示的离散关节，建立等效D-H参数模型，其中，d=L。1=22=在图4-1中，相关参数值弦长L及点01的坐标，可通过计算得到：L=2Rsin=2，O1（Lcos），L，20坐标系O-XYZ绕Z轴旋转的变换矩阵为R1=R（Z，），然后再绕Y轴旋转22的变换矩阵为R2=R（Y，），平移向量为oP。R1=R（Z，）=2222200001R2=R（Y，）=00100oP=22坐标系O-XYZ到坐标系O1-X1Y1Z1的变换矩阵为，即为单端连续型关节的1空间坐标转换矩阵。=1=12o0001222222200001形状记忆合金仿象鼻机器人的连续关节通过建立等效D-H参数模型，等效成离散关节。对于机器人，可以得到如图3-1所示的等效D-H参数模型，仿象鼻机器人的转换矩阵即为A点到E点的变换矩阵:=21324354如图中所示，可以得到离散关节的变换矩阵，：2143，21=100111001000100143=1003003003001301对于图4-3中的两段连续型关节具体分析，其中第一段连续型关节（弧长L1为已知量）绕Z轴逆时针旋转角，绕Y轴顺时针旋转角。由上述公式2=211易得到：322132=2112121121111211211121110001111101第二段连续型关节（弧长L2为已知量）绕X轴顺时针旋转角，绕Y轴4=22逆时针旋转，可得到：25454=2022222222222222222222222200222222201形状记忆合金仿象鼻机器人的转换矩阵:=0001=21324354公式中转换矩阵离散关节和连续关节的关节变化矩阵得到的。求是叠加解机器人目标端的位姿状态，需对各关节位姿进行分析求解。为了使机器人达到目标点，需对各关节进行逐一控制。通过改变电流大小即可实现机器人单关节的弯曲运动，使其在以基座圆盘中心为圆心的任意圆周方向进行弯曲。因此，可以将机器人单关节的弯曲运动分解为关节自身的弯曲自由度和以基座坐标系Z0轴为旋转轴的旋转自由度。在单关节的2自由度联合运动过程中，单关节的弯曲形状发生变化，同时其末端位置和姿态也将发生改变。在弯曲角度保持不变，绕Z0轴的旋转角度改变的情况下，连续型机器人单关节末端坐标系相对于末端端点绕其Z1轴旋转，其具体位姿变化可由图3-2所示弯曲运动模型表示。根据连续型机器人单关节的2自由度联合弯曲运动模型以及运动学分析的假设条件，建立如图3-2所示的连续型机器22人单关节几何模型。其中，为机器人单关节弯曲自由度的弯曲角度，为机器人单关节旋转自由度的旋转角度。关节空间至操作空间的运动学映射关系可由基座坐标系至末端坐标系的齐次变换矩阵T表示。该齐次变换可依次通过以下变换实现：从基座坐标系中心点O0至末端坐标系中心点O1之间的平移，绕Z0轴旋转角，绕Y0轴旋转角，绕Z0轴旋转角，最终得到齐次变换矩阵T=Transc，s，s(1)(1)Rot（z，）Rot（y，）Rot（z，-）=2+22+2(1)(1)0001式中，为连续型机器人单关节长度。（0，），（0，2）仿象鼻机器人与普通的离散关节机器人的区别在于，离散关节机器人的关节是刚性的，通过各关节的相对运动达到工作目的，而仿象鼻机器人的关节自身则可以产生形变，自由弯曲、伸缩、旋转，因而在其工作空间自由柔性运动。连续型机器人单关节具有2自由度，其工作空间可以利用式(1)进行分析，式(1)中单关节驱动单元几何参数l为定值，单关节弯曲角度和旋转角度为变化值，其具体范围如下：=150=0，=0，2根据上述范围可由确定连续型机器人单关节末端端点的空间位置分布，利用MATLAB软件绘制其工作空间如图所示。23图3-3仿象鼻机器人单关节工作空间32连续关节模型的速度分析暂不考虑记忆合金仿象鼻机械关节在长度上的变化，把第一关节看作是以O为始点以O为终点模恒等于a的矢量a，O是其回转中心，即第一关节和底座连接的圆柱销铰链中心，也是与底座固连的直角坐标系Oxy的原点。O是第二关节的回转中心，即第一关节和第二关节连接的圆柱销铰链中心,也是动直角坐标系Oxy的原点。动坐标系Oxy的Ox轴与第一关节固连，它和第一关节一起绕O点旋转。把第二关节看做是以O为始点，S为终点模恒等于b的矢量b，点S在定直角坐标系中的坐标为(x，y)，角是Ox轴转到矢量a的有向角，角T是Ox轴围到矢量b的有向角，它们都是逆时针为正，顺时针为负。由(,T)计算(x,y)的关系式为:(1)=+（+）=+（+）矢量c是矢量a和b的合矢量，角s是OX轴转到矢量c的有向角，00,y0(4)1()=180-x0(5)1(|)=180+x0,y0(8)=+UT0，0(15)1()W=180-0(16)1(|)W=180+0，0,y0(4)1()27=180-x0(5)1(|)=180+x0,y0(8)11=+%programjerk11.mx=linspace(0,20);p=-1/60,1,10,0;y=polyval(p,x);plot(x,y,*,);xlabel(,t=0至20秒,);ylabel(,位移,);title(,位移的函数曲线,);gtext(,位移,);得到机器人关节运动的位移函数曲线如图3-4。323.4机器人关节运动位移函数曲线图33%programjerk1.mx=0:0.2:20;p1=-1/20,2,10;p2=-1/10,2;y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);AX,H1,H2=plotyy(x,y1,x,y2,plot,);set(get(AX(1),Ylabel,),String,速度,);set(get(AX(2),Ylabel,),String,加速度,);xlabel(,t=0到20秒,);title(,速度和加速度的函数曲线,);set(H1,LineStyle,+,);set(H2,LineStyle,3,);gtext(,速度,);gtext(,加速度,);得到机器人关节运动的速度和加速度曲线如图3-5所示。343.5机器人关节运动速度和加速度曲线35考虑仿象鼻机器人结构的特殊性，第一关节与第二关节之间存在着耦合关系。当连续型机器人第一关节单独运动时，为消除第一关节的运动对第二关节造成的耦合影响，须同时改变第一关节的形状记忆合金杆的长度。连续型机器人第一关节单独运动时，为消除两关节的耦合影响，采用仿象鼻连续型机器人多关节解耦运动学对第一关节进行分析仿象鼻连续型机器人两关节联合运动时，第二关节的运动是其自身运动与对第一关节解耦合运动的叠加。当第一关节弯曲角度运动范围为0,，旋转角度运动范围为0,2；第二关节弯曲角度运动范围为,0，旋转角度运动范围为0,2时，对两关节叠加运动时的末端位置变化进行仿真，得到图3-6、3-7所示的变化曲线。图3-6机器人两关节联合运动位移函数曲线36图3-7机器人两关节联合运动速度和加速度曲线37利用Robot工具箱中的Plotbot函数绘制三维运动仿真动画。L1=link(0000.20,mod);L2=link(pi/0000,rood);L3=link(00.2000,mod);L4=link(00.2000,rood);L5=link(00.1000,rood);my4r=robot(L,Name,Manufacturer,Comment);将以上参数赋予robot函数ql=linspace(0,3.14,n);生成一组关节角1变化的数值向量q2=linspace(0,1.57,n)