高一数学基础版等差数列人教版等差数列1.ppt

授课教师 周丽烽 授课班级 七五 1 班 1 观察以下几个数列 从此时开始 红绿灯上将要显示的数组成的数列 1 41 40 39 38 1 一 情境引入 1 观察以下几个数列 水库放水灌溉下游农田 如果水库的水位是18m 自然放水每天水位下降2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 水库每天的水位组成的数列 2 18 15 5 13 放水至5m后 若以每天上升1m的速度储水直至9m呢 3 5 10 5 8 5 5 6 7 8 9 1 观察以下几个数列 数数 从0开始 每隔5数一次 4 0 5 10 15 20 共同点 1 5 的定义 一般地 如果一数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差常用字母d表示 二 知识链接 如果用递推公式如何表示 d a2 a1 它们是等差数列 公差是多少 d 40 41 1 d 2 5 d 1 d 5 实数 每一项与它的前一项的差 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 等差数列 无穷多个1数列 1 1 1 1 是不是等差数列 d 0 常数列 40 41 39 40 38 39 1 15 5 18 13 15 5 10 5 8 5 5 8 2 5 每一项与它的前一项的差等于 每一项与它的前一项的差等于 等差数列的通项公式是什么 a3 a2 d a4 a3 d 则a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d a1 3d 你能完成下面的填空吗 an a1 d n 1 a2 a1 d 通过观察 a2 a3 a4都可以用a1与d表示出来 an与d的系数有什么特点 已知一数列为等差数列 则只要知其首项a1和公差d 便可求得其通项an 已知等差数列的首项a1和递推公式an an 1 d n 2 n n 求an 用a1和d表示an a1 d d a1 2d 三 实战演练 请求出引例中的等差数列的通项公式 1 0 5 10 15 20 已知a1 0 d 5求an an a1 n 1 d 0 n 1 x5 5n 5 a11 5xn 5 11 50 an a1 n 1 d a11 0 11 1 5 首项a1和公差d是等差数列的基本元素 通项公式的灵活应用 知道an a1 d n中任意三个 应用方程的思想 可以求出另外一个 等差数列 an 中 1 已知a1 2 d 3 n 10 求 2 已知a1 3 an 21 d 2 求 3 已知a1 12 a6 27 求 4 已知d 0 5 a7 8 求 三 牛刀小试 解 1 由通项公式an a1 n 1 d 得a10 2 10 1 3 29 2 由通项公式an a1 n 1 d 得21 3 2 n 1 n 10 3 由通项公式an a1 n 1 d 得 27 12 5d d 3 4 由通项公式an a1 n 1 d 得 8 a1 8 1 0 5 a1 4 5 an n d a1 5 等差数列8 5 2 的第20项 例1判断 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 分析 要想判断 401是否为这个数列中的项 关键是要求出通项公式 看是否存在正整数n 使得an 401 由a1 5 d 9 5 4得 an 5 n 1 4 4n 1由 401 4n 1 得n 100 401是这个数列的第100项 例3 丽水市出租车计价标准为1元 km 起步价为5元 即最初的4km 不含4km 计费5元 如果某人乘坐该出租车从学校去往西站路程共14km 且一路通畅 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 该出租车的行程大于或等于4km时 每增加1km 乘客需支付1元 所以 我们可以建立一个等差数列 an 来计算车费 令a1 6 表示4km处的车费 公差d 1 那么当出租车行至14km处时 n 11此时需支付车费 a11 6 11 1 1 16 答 需支付车费16元 1 建立等差数列模型 确定a1和d2 运用公式进行计算 3 答 例2 已知等差数列 an 中 a4 10 a7 19 求a20和an 解之得 a1 1d 3 1 解 依题意得 a1 3d 10a1 6d 19 得 3d 9 d 3 代入 a1 3 3 10 a1 1 a20 a1 19d 1 19 3 58 a1 3d a1 6d 已知等差数列的任意两项可以确定该等差数列 a1 d an a1 n 1 d 1 n 1 3 3n 2 1 要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式 2 推导等差数列的通项公式an a1 n 1 d 3 重点是通项公式的灵活应用 知道an a1 d n中任意三个 应用方程的思想 可以求出另外一个 三 课时小结 定义的符号表示是 an an 1 d n 2 n n 这就是数列的递推