221用样本的频率分布估计总体分布(1)

用样本的频率分布估计总体分布 问题提出 1 随机抽样有哪几种基本的抽样方法 2 随机抽样是收集数据的方法 如何通过样本数据所包含的信息 估计总体的基本特征 即用样本估计总体 是我们需要进一步学习的内容 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 频率分布表及直方图 折线图 密度曲线 茎叶图 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 探究 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 例某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 思考 由上表 大家可以得到什么信息 通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 如下表 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 2 决定组距与组数 组数 4 3 0 2 4 1 3 将数据分组 0 0 5 0 5 1 4 4 5 将一批数据按要求分为若干个组 各组内数据的个数 叫做该组的频数 频率 每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率 4 列频率分布表 100位居民月平均用水量的频率分布表 5 画频率分布直方图 小长方形的面积 组距 频率 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 一 求极差 即数据中最大值与最小值的差 二 决定组距与组数 组距 极差 组数 三 分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 四 登记频数 计算频率 列出频率分布表 画一组数据的频率分布直方图 可以按以下的步骤进行 五 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 你认为3吨这个标准一定能够保证85 以上的居民用水量不超过标准吗 100位居民月平均用水量的频率分布表 练习 1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 解 组距为3 分组频数频率 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 频率 组距 合计501 频率分布直方图如下 频率 组距 0 010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 例2 对某电子元件进行寿命跟踪调查 情况如下 1 列出频率分布表2 估计电子元件寿命在100h 400h以内的频率3 估计电子元件寿命在400h以上频率 课堂练习 1 为检测某种产品的质量 抽取了一个容量为30的样本 检测结果为一级品5件 二级品8件 三级品13件 次品4件 1 列出样本的频率分布表 2 根据上述结果 估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少 2 此种产品为二级品或三级品的概率约为0 27 0 43 0 7 2 有一个容量为50的样本 数据的分组及其频数如下所示 请将其制成频率直方图 频率分布表如下 0 06 0 16 0 18 0 22 0 20 0 10 0 08 1 00 频数 3 已知样本10 8 6 10 8 13 11 10 12 7 8 9 12 9 11 12 9 10 11 11 那么频率为0 2范围的是 A 5 5 7 5B 7 5 9 5C 9 5 11 5D 11 5 13 5 D 4 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 课堂小结 编制频率分布直方图的步骤 找最大值与最小值 决定组距与组数 决定分点 登记频数 计算频率 列表 画直方图 说明 1 确定分点时 使分点比数据多一位小数 并且把第1小组的起点稍微再小一点 例 已知一个样本 填写下面的频率分布表7 06 66 87 07 27 47 07 37 57 47 37 17 06 96 77 17 27 06 97 1 小结 思考 如果当地政府希望使85