人教A版必修1 3.2.2函数模型的应用实例 课件（46张）.ppt

某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出20件 每件盈利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当降价措施 经调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天多售出2件 于是商场经理决定每件衬衫降价15元 那么经理的决定正确吗 函数模型的应用 1 用已知的函数模型刻画实际问题 2 建立恰当的函数模型 并利用所得函数模型解释有关现象 对某些发展趋势进行预测 其基本过程如图所示 知识点拨 巧记函数建模过程 收集数据 画图提出假设 依托图表 理顺数量关系 抓住关键 建立函数模型 精确计算 求解数学问题 回到实际 检验问题结果 答案 d 解析 甲 乙两人所行路程s完全一致 即为坐标系中的s轴上的s0 显然甲用时少 答案 c 解析 设年平均增长率为x 1 1 x 1 1 p 12 x 1 p 12 1 故选c 答案 d 解析 本题考查函数的应用 由题意 上午8 00时 t 4 所以温度t 4 3 3 4 60 8 故选d 命题方向一一次函数模型问题 1 根据图象提供的信息 写出该种股票每股的交易价格p 元 与时间t 天 所满足的函数关系式 2 根据表中数据确定日交易量q 万股 与时间t 天 的一次函数关系式 3 用y 万元 表示该股票日交易额 写出y关于t的函数关系式 并求出这30天中第几天日交易额最大 最大值为多少 规律总结 1 这是一个一次函数在实际问题中的应用题目 认真读题 审题 弄清题意 明确题目中的数量关系 可充分借助图象 表格信息确定解析式 同时要特别注意定义域 2 一次函数模型层次性不高 一般情况下可以采用 求什么 设什么 列什么 的方法来求解即可 分析 每月所赚的钱 卖报的总收入 付给报社的总钱数 而收入的总数分为3部分 设每天从报社买进x份报纸 显然250 x 400 在可卖出400份的20天里 收入为0 5x 20 在可卖出250份的10天里 在x份报纸中 有250份报纸可卖出 收入为0 5 250 10 没有卖掉的 x 250 份报纸可退回报社 报社付给 x 250 0 08 10元的钱 解析 设每天从报社买进x份报纸 易知250 x 400 设每月赚y元 则y 0 5x 20 0 5 250 10 x 250 0 08 10 0 35x 30 0 3x 1050 x 250 400 因为y 0 3x 1050是定义域上的增函数 所以当x 400时 ymax 120 1050 1170 元 故每天从报社买400份报纸时 所获的利润最大 每月可赚1170元 命题方向二二次函数模型问题 思路分析 1 本题首先是建立月收益函数解析式 然后运用配方法来求最大值 其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费 所以当x 4050时 f x 取最大值 最大值为307050 即当每辆车的月租金为4050元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益为307050元 规律总结 在函数模型中 二次函数模型占有重要的地位 根据实际情况 列出函数解析式 可利用配方法 判别式法 换元法 函数的单调性等方法来求函数的最值 从而解决实际问题中的最大 最小等问题 命题方向三指数型 对数型函数模型应用问题 已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候 小白鼠将会死亡 如注射某种药物 可杀死其体内该病毒细胞的98 1 为了使小白鼠在实验过程中不死亡 第一次最迟应在何时注射该种药物 答案精确到天 lg2 0 3010 2 第二次最迟应在何时注射该种药物 才能维持小白鼠的生命 只列出相关的关系式即可 不要求求解 解析 1 由题意知 病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y 2t 1 t n 则由2t 1 108两边取常用对数 得 t 1 lg2 8 解得t 27 6 即第一次最迟应在第27天注射该种药物 2 由题意知 注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为226 2 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为226 2 2x 由题意 得关系式226 2 2x 108 规律总结 指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中 一般地 在读懂题意的基础上 提炼指数函数模型 在解决实际问题中 涉及运算问题常转化为对数运算问题 要求同学们有一定的运算能力 命题方向四分段函数模型问题 思路分析 利润 销售收入 总的成本 由于本题中的销量只能为500件 但生产的数量不确定 所以模型确定为分段函数模型 规律总结 1 本题的函数模型是分段的一次函数和二次函数 在实际问题中 由于在不同的背景下解决的问题发生变化 因此在不同范围中 建立函数模型也不一样 所以分段函数应用广泛 2 在构造分段函数时 要力求准确 简捷 做到分段合理 不漏不重 同时求分段函数的最值时 应在每一段上分别求出各自的最值 然后比较哪一个最大 小 取哪一个 分析 日销售金额 日销售量 日销售价格 而日销售量及销售价格 每件 均为t的一次函数 从而日销售金额为t的二次函数 该问题为二次函数模型 2 当25 t 30且t n 时 y t 70 2 900 所以当t 25时 ymax 1125元 综合 1 2 得ymax 1125元 因此这种商品日销售额的最大值为1125元 且在第25天达到日销售金额最大 答案 d 解析 据题意知 y 0 2x 0 3 4000 x 0 1x 1200 0 x 4000 答案 a 解析 当x 1时 y 100 alog22 a 100 y 100log2 x 1 当x 7时 y 100log28 300 故选a 答案 3800 解析 由于420 4000 11 440 因此该人稿费不超过4000元 设稿费为x元 则 x 800 14 4