北京东城区第一学期高三级期末教学目标检测数学文

北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）注意事项：1、 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2、 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。已知集合，则等于 （ B） A B C D 2“”是“”的 （ A ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数 ( A )A是奇函数且在上是增函数 B是奇函数且在上是减函数C是偶函数且在上是增函数 D是偶函数且在上是减函数4 的展开式中含项的系数是 （ C ）A10 B C40 D5 已知两个不同的平面，和两条不重合的直线，有下列四个命题：若，则 若，且，则若，则 若，则其中正确命题的个数是 （ A ）A1个 B2个 C3个 D4个6从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（ D ）A9个 B24个C3个 D54个CABM7如图，在中，为斜边的中点，则的值为 ( B )A1 B6 C D 108如图，在平面直角坐标系中，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，例如平面上的点在映射的作用下对应到平面上的点，则当点在线段上运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ B ） A. B C D北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测 高三数学（文科）第卷（共110分）注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号一二 三总分1-891011121314151617181920分数得分评卷人 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。9已知函数，它的反函数为，则= 10离心率的椭圆，它的焦点与双曲线的焦点重合，为椭圆上任意一点，则到椭圆两焦点距离的和为 11设，变量满足则的最大值为 .12ABMCDA1B1C1D1如图正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为 ，异面直线与所成角的余弦值为 .13已知数列为等差数列，公差为，且依次成等比数列，则 ；数列的前项和 .14给出下列四个命题： 函数的最小值为6； 不等式的解集是； 若； 若，则. 所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人15（本小题满分13分）已知函数. （）求的值；（）求函数的最小正周期和最大值得分评卷人16（本小题满分13分）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.（）求的值；（）求函数的单调区间；（）求函数在区间的最值.得分评卷人17（本小题满分14分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（）求证：平面； （）求二面角的大小；（）若为线段的中点，求点到平面的距离.PABCDEF得分评卷人18. （本小题满分13分） 有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为. （）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；（）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，求甲恰好胜两场的概率得分评卷人19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为，且.数列满足, 且.()求证：数列为等差数列；()求证：数列为等比数列； ()求数列的通项公式以及前项和. 得分评卷人20（本小题满分13分） 已知抛物线，过焦点的动直线交抛物线于两点，抛物线在两点处的切线相交于点.（）求的值；（）求点的纵坐标；（）证明：.北京市东城区2007-2008学年度第一学期期末教学目标检测高三数学参考答案 （文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1B 2A 3A 4C 5A 6D 7B 8B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）94 108 1112 12 13 14 注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分三、解答题（本大题共6小题，共80分）15. （本小题满分13分）（）解：， 分. 分（）由（）可知，函数的最小正周期. 1分函数的最大值为2. 13分16. （本小题满分13分）（）解：函数的图象过点，. 2分又函数图象在点处的切线斜率为8， ，又，. 4分解由组成的方程组，可得 5分（）由（）得，令，可得；令，可得 7分函数的单调增区间为，减区间为.9分（） 由（）可知在上是减函数，在上是增函数. 在区间的最小值为. 11分 又 在区间的最大值为.函数在上的最小值为，最大值为6. 13分PABCDEMNFG17（本小题满分14分）解法一：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 2分同理， 4分平面 5分（）解：设为中点，连结， 又为中点，可得，从而底面过 作的垂线，垂足为,连结 由三垂线定理有，为二面角的平面角. 7分在中，可求得 9分 二面角的大小为 10分（）解：过 做的垂线，垂足为,平面，平面平面，平面，为点到平面的距离， 11分由为中点，可得又与相似，可得， 13分PABCDEFyxz即点到平面的距离为 14分 解法二：（）证明：同解法一 5分（）解：建立如图的空间直角坐标系， 则. 6分设为平面的一个法向量，则，又 令则得 8分又是平面的一个法向量， 9分设二面角的大小为 ，则 二面角的大小为 10分（）解：为中点，设为平面的一个法向量，则，又， 令则.得 12分又点到平面的距离. 14分18. （本小题满分13分）（）解：甲和乙之间进行三场比赛，甲恰好胜两场的概率为 6分（）解：记“甲胜乙”，“甲胜丙”，“甲胜丁”三个事件分别为则，.则四名运动员每两人之间进行一场比赛，甲恰好胜两场的概率为 13分19.(本小题满分14分)（）证明：， 当时，, 可得. 数列为等差数列. 4分()证明：为等差数列，公差 5分又， 8分又 对得数列是首项为公比为等比数列. 9分 ()解：由()得，. 11分. 14分20（本小题满分13分）（）解：， 设直线的