一次函数图象平移的探究

一次函数图象平移的探究 我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)或者说，直线y=kx平移b个单位长度得到直线y=kx+b (当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？让我们一起进行探究：问题1已知直线：y=2x-3，将直线向上平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=2x+ b，由于直线的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可怎样得到这个条件呢？注意到直线与两条坐标轴分别交于两点，而直线与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线的解析式可求解：设直线的解析式为y=2x+b，直线交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线的解析式为y=2x-1问题2 已知直线：y=2x-3，将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式答案：直线的解析式为y=2x-5(解答过程请同学们自己完成)对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3+2；将直线：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线的解析式为：y=2x-3-2(此时你有什么新发现？) 问题3 已知直线：y=kx+b，将直线向上平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交y轴于点(0，b)，向上平移m个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入的解析式可得，n=b+m从而直线的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线：y=kx+b，将直线向下平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式 答案：直线的解析式为y=kx+b-m(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律 这个规律可以简记为： 以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？Let,sgo，让我们一起继续探究！问题5 已知直线：y=3x-12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式 简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=3x+b，直线交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线的解析式为y=3x+3 问题6 已知直线：y=3x-12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式答案：直线的解析式为y=3x-27(解答过程请同学们自己完成) 对比直线和直线直线的解析式可以发现：将直线：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线的解析式为：y=3(x-5)-12(此时你有什么新发现？) 问题7已知直线：y=kx+b，将直线向左平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式简解：设直线的解析式为y=kx+n，直线交x轴于点(，0)，向左平移m个单位长度后变为(0，-m)，把(0，-m)坐标代入的解析式可得，n=km+b从而直线的解析式为y=kx+km+b，即y=k(x+m)+b 问题8已知直线：y=kx+b，将直线向右平移m个单位长度得到直线，求直线的解析式 答案：直线的解析式为y=k(x-m)+b(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b向左平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b，直线y=kx+b向右平移m（m为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律 这个规律可以简记为： 下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题：1直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=-2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是 2直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是 3直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向平移(填“上”或“下”)单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向平移(填“左”或“右”)单位长度得到 4要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向平移(填“上”或“下”)单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向平移(填“左”或“右”)单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向平移(填“上”或“