流体力学第九章-明渠恒定流

第九章第九章 明渠恒定流明渠恒定流 本章主要介绍流体流动的基本方程在无压流中的应用 首先介绍了明渠均匀流的产生条件 水力特征 基本方程式及其水力计算问题 接着介绍了明渠非均匀流的流动状态 缓流 急流 临界流 明渠非均匀流的基本概念 断面单位能量 临界水深 临界底坡等 并在棱柱形渠道非 均匀流基本公式的基础上对水面曲线作了定性的分析与定量的计算 本章最后介绍了水跃与水跌 的基本概念 概概 述述 明渠 channel 是人工渠道 天然河道以及不满流管道统称为明渠 明渠流 channel flow 具有露在大气中的自由液面的槽内液体 流动称为明渠流 明槽流 或无压流 free flow 一 明渠流动的特点一 明渠流动的特点 图 9 1 1 具有自由液面 p0 0 为无压流 满管流为压力流 2 湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长 不等于过水断面的周长 3 重力是流体流动的动力 为重力流 管流则是压力流 4 渠道的坡度影响水流的流速 水深 坡度增大 则流速增大 水深减小 5 边界突然变化时 影响范围大 压力流 无压流 图 9 1 明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流 而后者是有压流 二 明渠流的分类二 明渠流的分类 图 9 2 三 明渠的分类三 明渠的分类 明渠断面形状 如图 9 2 有 梯形 常用的断面形状 矩形 用于小型灌溉渠道当中 抛物线形 较少使用 圆形 为水力最优断面 常用于城市的排水系统中 复合式 如图 9 3 常用于丰 枯水量悬殊的渠道中 图 9 3 1 按明渠的断面形状和尺寸是否变化分 按明渠的断面形状和尺寸是否变化分 棱柱形渠道 prismatic channel 断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠称为棱柱形渠 道 h f i 非棱柱形渠道 non prismatic channel 断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠称为非 棱柱形渠道 h f i s 2 2 底坡底坡 底坡 i 渠道底部沿程单位长度的降低值 图 9 4 平坡 horizontal bed i 0 明槽槽底高程沿程不变者称为平坡 正坡 downhill slope i 0 明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡 逆坡 adverse slope i0 3 渠道中没有建筑物的局部干扰 4 明渠中的水流必须是恒定的 沿程无水流的汇入 汇出 即流量不变 图 9 5 五 明渠均匀流的水力特征五 明渠均匀流的水力特征 1 过水断面的形状和尺寸 断面平均流速 流量和水深沿程不变 通常将明渠均匀流的水深称 为正常水深 以 h0表示 2 总水头线 测压管水头线 水面坡度 和渠底线互相平行 即 9 1 图 9 6 中 列 1 2 能量方程得 注 图 9 6 物理意义 水流因高程降低而引起的势能减少正好等于克服阻力所损耗的能量 而水流的动能维持不 变 选择 从作用力的角度分析 在下列渠道中能产生均匀流的是 你的回答 A 平坡渠道 B 正坡渠道 C 逆坡渠道 D 非棱柱形平坡渠道 第一节第一节 明渠均匀流的基本公式明渠均匀流的基本公式 一 明渠均匀流水力计算的基本公式一 明渠均匀流水力计算的基本公式 1 明渠均匀流水力计算的基本公式 连续性方程 4 7 谢才公式 6 29 及式 9 1 明渠均匀流的基本公式为 9 2 9 3 式中 R 水力半径 m R A P P 过水断面湿周 是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长 m J 水力坡度 C 谢才系数 m1 2 s 明渠均匀流的流量模数 相应于明渠均匀流正常水深时的过水断面面积 选择 流量模数 K0的量纲为 你的回答 A 无量纲 B L3 T C L2 T D L3 2 T 2 谢才系数的计算 1 曼宁公式 6 31 2 巴甫洛夫斯基公式 6 32 式中 二 梯形断面的几何计算二 梯形断面的几何计算 图 9 7 1 基本量 b 底宽 h 水深 m 边坡系数 m ctan m 越大 边 坡越缓 m 越小 边坡越陡 m 0 时是矩形断 面 m 根据边坡岩土性质及设计范围来选定 2 导出量 B 水面宽 B b 2mh A 过水断面面积 A b mh h P 过水断面湿周 R 水力半径 第二节第二节 水力最优断面和允许流速水力最优断面和允许流速 一 水力最优断面一 水力最优断面 水力最优断面 the best hydraulic section 是指当渠道底坡 糙率及面积大小一定时 通过 最大流量时的断面形式 对于明渠均匀流 有 9 4 说明 1 具有水力最优断面的明渠均匀流 当 i n A 给定时 水力半径 R 最大 即湿周 P 最小的断面能通过最大的流量 2 i n A 给定时 湿周 P 最小的断面是圆形断面 即圆管为水力最优断面 问题 1 水力最优断面是 A 造价最低的渠道断面 B 壁面粗糙系数最小的断面 C 对一定流量具有最大断面面积的断面 D 对一定的面积具有最小湿周的断面 确定 问题 2 顺坡明渠的底坡 i A i 0 B ii2条件下 肯 定有两渠道的正常水深 h010 3 渠道中没有建筑物的局部干扰 4 明渠中的水流必须是恒定的 沿程无水流的汇入 汇出 即流量不变 水力特征有 1 过水断面的形状和尺寸 断面平均流速 流量和水深沿程不变 2 总水头线 测压管水头线 水面坡度 和渠底线互相平行 问题 为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流 而平坡和逆坡则没有可能 参考答案 水流由于粘性在流动过程中产生了阻力 阻力作负功消耗能量 而在正坡渠道中 因高程降 低 重力势能降低可用来克服阻力所损耗的能量 在平坡和逆坡中 重力是不做功或做负功的 无法提供阻力所损耗的能量 所以不可能产生均匀流 问题 水力最优断面有何特点 它是否一定是渠道设计中的最佳 断面 为什么 参考答案 水力最优断面的水力半径是水深的一半 即 R h 2 而对于梯形断面有 矩形断面有b 2h 由于在实际中一般 这时即bd 2 水深的增加引起水面宽度的减少 过水断面面积增加缓慢 在接近满管流时 增 加最慢 而近满流时 湿周 P 却增加得最快 3 当水深 h 增大到一定程度时 过水断面面积的增长率比相应的湿周的增长率小 相应地无压 圆管的通过流量 Q 反而会相对减小 即无压圆管的通过流量 Q 在满管之前 即 h0 B ic 0 C ic 0 D 都有可能 明渠均匀流有 9 3 式 临界水深有 9 23 式 则临界底坡可由下式计算 9 25 说明 临界底坡是对应某一流量和某一给定形状尺寸渠道的特定渠底坡度值 是为了计算或分 析的方便而引入的一个假设坡度 2 底坡的分类 缓坡 陡坡 临界坡 缓坡 iic 即实际的明渠底坡大于某一流量下的临界坡度 此时的渠底坡度称为陡坡 临界坡 i ic 即实际的明渠底坡等于某一流量下的临界坡度 此时的渠底坡度称为临界 坡 观看录像 1 四 缓流 急流 临界流及其判别准则四 缓流 急流 临界流及其判别准则 1 缓流 急流 临界流缓流 急流 临界流 明渠水流的三种状态明渠水流的三种状态 急流 当明渠中水流受到干扰后 若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播 不能逆水流方向朝 上游传播 水流只在障碍物处壅起 这种明渠水流称为急流 如图 9 21 9 22 此时水流流速大 于干扰微波的流速 即 图 9 21 图 9 22 判断 在缓坡渠道中可以产生均匀急流 你的回答 对 错 缓流 当明渠中水流受到干扰微 波后 若干扰微波既能顺水流方向 朝下游传播 又能逆水流方向朝上 游传播 造成在障碍物前长距离的 水流壅起 这时渠中水流就称为缓 流 如图 9 23 此时水流流速小于 干扰微波的流速 即 判断 在急坡渠道中可以产生均 匀缓流 你的回答 对 错 图 9 23 临界流 当明渠中水流受到干扰微波后 若干扰微波向上游传播的速度为零 这正是急流与缓 流这两种流动状态的分界 称为临界流 此时有 判断 在临界坡渠道中 均匀流动的正常水深等于临界水深 你的回答 对 错 2 缓流 急流 临界流的判别准则缓流 急流 临界流的判别准则 缓流 即 当 Fr 缓流 急流 临界流三种流态的判别式为 1 2 3 4 5 缓流 9 26 急流 9 27 临界流 9 28 注 1 3 5 适用于均匀流或非均匀流 4 只适用于均匀流 判断 在明渠流中 用底坡的类型就可以判别水流的流态 即在缓坡上水流为缓流 在陡坡上 水流为急流 在临界坡上水流为临界流 你的回答 对 错 判断 在同一渠底坡度上 只可能出现一种流态 你的回答 对 错 问题 明渠流动为急流时 A Fr 1 B h hc C v vc D 问题 明渠流动为缓流时 A Fr 1 B hvc D 例题 1 一矩形水槽底宽 50cm Q 500cm3 s n 0 01 求 1 临界水深 hc 2 临界底坡 ic 3 若 h 10cm 求 i0 Fr 解 1 2 3 若 h 10cm 求 i0 Fr 例题 2 一梯形断面明渠均匀流 已知宽度 b 3m 水深 h 0 8m m 1 5 n 0 03 i 0 0005 水 温 20 C 0 0101cm2 s 判断此水流为紊流或层流 急流或缓流 解 A b mh h 3 1 5 0 8 0 8 3 36m2 所以水流为紊流 又水面宽 B b 2mh 3 2 1 5 0 8 5 4m 所以水流为缓流 思思 考考 题题 1 圆形无压管道中 为什么其流量在满管流之前即已达到最大值 这是由于水深 h 增大到一定程度后 过水断面面积的增长率小于湿周的增长率 从而使 无压圆管流中通过的流量相对减小 2 按最大流量设计无压管流 工程中是否合理 不合理 会造成有压无压交替的不稳定流 3 明渠非均匀流的水力特征是什么 J Jp i 4 断面单位能量和单位重量水体总机械能有何相同 断面单位能量的基准面选在过水断面最低点 且 dEs ds 可 0 0 0 单位重量水体机 械能基准面可任取 且 dEs dsi 0 如图 9 26 a 在在 1 区内的水面曲线 为区内的水面曲线 为 M1型壅水曲线 型壅水曲线 曲线趋势 如图 9 27 又 i 0 则由 9 30 式 图 9 26 即 说明 1 区内的水面曲线的水深沿程增加 为增深曲线 即壅水曲线 极限情况 极限情况 上游 即曲线上端以正常水深线 N N 为渐近线 下游 即曲线下端以水平线为渐近线 b 在在 2 区内的水面曲线 为区内的水面曲线 为 M2型降水曲线 型降水曲线 c 在在 3 区内的水面曲线 为区内的水面曲线 为 M3型壅水曲线 型壅水曲线 图 9 27 2 陡坡渠道陡坡渠道 i ic 0 如图 9 28 9 29 a 在 1 区内的水面曲线 为 S1型壅水曲线 b 在 2 区内的水面曲线 为 S2型降水曲线 c 在 3 区内的水面曲线 为 S3型壅水曲线 图 9 28 图 9 29 判断 由缓坡向陡坡过渡时 控制断面的衔接水深必是临界水深 你的回答 对 错 3 临界渠道临界渠道 i ic 如图 9 30 9 31 流动只有在 1 区和 3 区 只存在 C1型壅水曲线和 C3型壅 水曲线 图 9 30 图 9 31 二 平坡渠道二 平坡渠道 i 0 如图 9 32 9 33 临界水深线 C C 将流动分为 2 区和 3 区 分别为 H2型降水曲线和 H3型壅水曲线 图 9 32 图 9 33 三 逆坡渠道三 逆坡渠道 ihc 水流为缓流 当 h h0 hc 水面 线为 M1型壅水曲线 堰前水深 h2 3 0m 为控制水深 因此水深 h 是向上游逐渐减小 从控制水深 h2开始 每段水深差 值取 分六段计算 由 在第一段渠道计算中以 h2 3 0m h1 1 8m 得 图 9 39 第九节第九节 水跃和水跌水跃和水跌 一 水跃的概念一 水跃的概念 水跃 hydraulic jump 是明槽水流从急流状态过渡到缓流状态时水面突然跃起的局部水力现 象 观看录像 例如 在溢洪道下 泄水闸下 平坡渠 道中闸下出流时均可形成 如图 9 40 水跃的分区 旋滚区 水跃区域的上部呈饱搀空气的 表面旋滚似的水涡 主流区 水跃区域下部为在铅直平面内 急剧扩张前进的水流 水跃区的几个要素 图 9 40 跃前水深 跃前断面 表面旋滚起点所在过水断面 的水深 跃后水深 跃后断面 表面旋滚终点所在过水断面 的水深 水跃高度 水跃长度 跃前断面与跃后断面之间的距离 二 水跃的基本方程二 水跃的基本方程 1 水跃函数水跃函数 9 35 是水深 h 的函数 2 水跃的基本方程水跃的基本方程 平坡棱柱形明渠的水跃基本方程为 9 26 式中 分别为跃前水深 跃后水深 称为共轭水深 即对于某一流量 Q 具有相同的水 跃函数的那两个水深 即为共轭水深 如图 9 41 判断 当明渠流量及断面的形状和尺寸一定时 跃前水深越小则跃后水深越大 反之 跃前水 深越大则跃后水深越小 你的回答 对 错 图 9 41 三 水跃的形式三 水跃的形式 图 9 42 临界水跃 当时 水跃的跃首刚好发生在收缩断面上 跃后水深等于下游水深 称为 临界水跃 观看录像 3 远离式水跃 当时 水跃发生在收缩断面之后 跃后水深大于下游水深 称为远离式 水跃 观看录像 4 淹没水跃 当时 当下游水深大于临界水跃的跃后水深时 水跃淹没收缩断面 称为 淹没水跃 图 9 42 四 水跌四 水跌 图 9 43 水跌是明渠水流从缓流过渡到急流 水面急剧降落的局部水力现象 常见于渠道底坡由缓坡突 然变为陡坡或下游渠道断面形状突然改变处 图 9 43 跌坎上水面的降落 应符合总机械能沿程减小 末端断面最小 的规律 所以跌坎 处水深为临界水深 选择 明渠水流由急流过渡到缓流时发生 你的回答 A 水跃 B 水跌 C 连续过渡 D 都有可能 本章小结本章小结 一 明渠均匀流是具有自由液面的无压流 又是在重力作用下产生流动的重力流 一 明渠均匀流是具有自由液面的无压流 又是在重力作用下产生流动的重力流 1 1 明渠均匀流有两个重要水力特征 明渠均匀流有两个重要水力特征 1 等速等深流 流线是相互平行的直线 2 在水流纵剖面图上 总水头线 水面线 渠底彼此平行 2 2 明渠均匀流的产生条件 明渠均匀流的产生条件 1 底坡和糙率沿程不变的长而直的棱柱形渠道 2 渠道必须为顺坡 i 0 3 渠道中没有建筑物的局部干扰 4 明渠中的水流必须是恒定的 沿程无水流的汇入 汇出 即流量不变 3 3 明渠均匀流的基本公式是谢才公式 明渠均匀流的基本公式是谢才公式 4 水力最优断面水力最优断面是指当渠道的粗糙系数 n 底坡 i