数学人教版九年级上册与圆有关的位置关系（复习）.doc

与圆有关的位置关系知识梳理一、点与圆的位置关系1点和圆的位置关系点在圆_，点在圆_，点在圆_2点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外_；点在圆上_；点在圆内_.3过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的_；这个三角形叫做这个圆的内接三角形二、直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系_、_、_.2概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_3直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和O相交_；直线l和O相切_；直线l和O相离_.三、切线的判定和性质1切线的判定方法(1)经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离_半径的直线是圆的切线2切线的性质圆的切线垂直于经过_的半径3切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角四、三角形(多边形)的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的_三角形；(2)和多边形各边都_的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条_的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部五、圆与圆的位置关系1概念两圆外离：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆外切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆相交：两个圆有_公共点；两圆内切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆内含：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_2圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2d.两圆外离d_；两圆外切d_；两圆相交_d_(Rr)；两圆内切d_(Rr)；两圆内含_d_(Rr)六、两圆位置关系的相关性质1两圆相切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过_(2)相交两圆的连心线垂直平分_2两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦(2)两圆相切，可作公切线自主测试1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外2已知O的面积为9 cm2，若点O到直线l的距离为 cm，则直线l与O的位置关系是()A相交 B相切C相离 D无法确定3如图，CD切O于点B，CO的延长线交O于点A.若C36，则ABD的度数是()A72 B63C54 D364如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()A内切、相交 B外离、相交C外切、外离 D外离、内切5如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_6如图，AB是O的直径，A30，延长OB到D使BDOB.(1)OBC是否是等边三角形？说明理由(2)求证：DC是O的切线考点一、点与圆的位置关系【例1】矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B点B在圆P外、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外D点B，C均在圆P内解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案在RtADP中，DP7，在RtBCP中，BP6，PC9.PCDP，BPDP，点B在圆P内，点C在圆P外答案：C方法总结 解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系触类旁通1 若O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与O的位置关系是()A点A在圆外 B点A在圆上C点A在圆内 D不能确定考点二、切线的性质与判定【例2】如图13，在中，分别交于点、，交于点，且，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径.1）证明：连接即是的切线. 5分（2）在中， 即的半径为. 5分 方法总结 1切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明2利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角触类旁通2 1如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()(第1题图)A点(0,3) B点(2,3)C点(5,1) D点(6,1)2如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则PCA()A30 B45 C60 D67.5(第2题图)3如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是()A BC3 D24两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离5两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切6如图，A