不等式与不等式组-复习-老师版VIP

1 一切为了孩子 私塾国际学府学科教师辅导教案私塾国际学府学科教师辅导教案 组长审核 组长审核 学员编号 学员编号 年年 级 七年级级 七年级 课课 时时 数 数 3 3 课时课时 学员姓名 牛政杰学员姓名 牛政杰 辅导科目 数学辅导科目 数学 学科教师 苏娇学科教师 苏娇 授课主题授课主题一次不等式与一次不等式组一次不等式与一次不等式组 教学目的教学目的 掌握一次不等式和一次不等式组的解法掌握一次不等式和一次不等式组的解法 教学重点教学重点会利用一次不等式解决实际问题会利用一次不等式解决实际问题 授课日期及时段授课日期及时段 2015 5 262015 5 26 19 00 21 0019 00 21 00 教学内容教学内容 一次不等式与一次不等式组一次不等式与一次不等式组 知识点知识点 1 1 不等式的定义 不等式的定义 一般地 用符号 连接的式子叫做不等式 注意 注意 要弄清不等式和等式的区别 等式有等号 而不等式没有 常用的不等号有 例例 判断下列哪些式子是不等式 哪些不是不等式 32 21x 21x svt 283mx 1 24x x 38x 5223xx 2 40 x 2 30 x 练习练习 1 用不等式表示 a 是正数 x 的平方是非负数 a 不大于 b x 的 3 倍与 2 的差是负数 长方形的长为 x cm 宽为 10cm 其面积不小于 200cm2 2 试判断与的大小 2 37aa 32a 3 如果 则的从大到小的排序是 0ab 0b a bab 知识点知识点 2 2 不等式的基本性质 不等式的基本性质 为了更好的理解新旧知识之间的异同 便以表格形式将二者进行比较 等式的基本性质 不等式的基本性质 一般形式 两边同时加上 或减去 同 一个代数式所得结果仍是等 式 性质 1 两边都加上 或减去 同一个 整式 不等号的方向不变 若 则 ab acbc 2 一切为了孩子 性质 2 两边都乘以 或除以 同一个 正数 不等号的方向不变 若 则 ab 0c acbc 两边同时乘以同一个数 或 除以同一个不为 0 的数 所 得结果 仍是等式 性质 3 两边都乘以 或除以 同一个 负数 不等号的方向改变 若 则 ab 0c ac bc 或 a ca 1 的解集为 x 1 那么 a 的取值范围是 2 1 若 1 b a 0 比较 a b a b a 1 a 1 的大小关系为 2 若 0 a b 1 且 a b 1 比较的大小关系为 2 1 22 baba 练习练习 用最确切的不等号填空 若 3 x 则 x 3 若 2 x 则 0 x 2 若 2a 8 则 a 4 关于 x 的一元一次方程 4x 2m 1 5x 8 的解是负数 则 m 的取值范围是 如果 那么下列结论中错误的是 0 nm A B C D 99 nmnm mn 11 1 n m 4 若01x 则 2 1 xx x 的大小关系是 知识点知识点 3 3 不等式的解和不等式的解集的定义 不等式的解和不等式的解集的定义 能使不等式成立的未知数的值 一个或几个 值 一个或几个 叫做不等式的解解 一个含有未知数的不等式的所有解所有解 组成这个不等式的解集 解集 注意 不等式的解集 包含两方面的含义 未知数取解集取解集中的任何一个值时的任何一个值时 不等式都成立都成立 未知数取解集取解集外的任何一个值时的任何一个值时 不等式都不成立都不成立 求不等式的解集的过程求不等式的解集的过程叫做解不等式解不等式 不等式的解集可在数轴上直观表示 注意 用数轴表示不等式的解 应记住规律 大于向右画 小于向左画 有等号大于向右画 小于向左画 有等号 画实心点 无等号画实心点 无等号 画空心圈 画空心圈 例例 不等式 x 5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边部分来表示 在数轴上表示 5 的点 的位置上画空心圆圈 表示 5 不在这个解集内 3 一切为了孩子 不等式x 5 1 的解集x 4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示 在数轴上表示 4 的点的位置画实心圆点 表示 4 在这个解集内 例例 1 1 求不等式中字母的取值 实质仍是解不等式 关于不等式的解集如图所示 的值是 22xa a A 0 B 2 C 2 D 4 例例 2 2 不等式 的正整数正整数解有 53 xx 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 练习练习 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来 11 x032 x 填空题 大于 0 且小于 的整数是 则 x 的最小整数是 3 4 x 不等式的解集在数轴上表示为 3x A B C D 知识点知识点 4 4 一元一次不等式的定义和解法 一元一次不等式的定义和解法 定义 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 1 1 这样的 这样的 不等式叫一元一次不等式 其标准形式 不等式叫一元一次不等式 其标准形式 ax b 0 或 ax b 0 ax b 0 或 ax b 0 a 0 注 注 1 一元一次不等式满足的条件 左右两边都是整式 单项式或多项式 只含有一个未知数 未知数的最高次数为 1 2 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系 相同点 相同点 二者都是只含有一个未知数 未知数的次数都是 1 左边 和 右边 都是整式 不同点 不同点 一元一次不等式表示不等关系 由不等号 或 连接 不等号有方 向 一元一次方程表示相等关系 由等号 连接 等号没有方向 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法 32103 21032103210 4 一切为了孩子 1 1 解不等式 解不等式 求不等式解的过程叫做解不等式 2 2 一元一次不等式的解法 一元一次不等式的解法 与一元一次方程的解法类似 其根据是不等式的基本性质 将不等式逐步化为 或 的ax ax 形式 解一元一次不等式的一般步骤为 1 去分母 2 去括号 3 移项 4 化为 或 的axb axb 形式 其中 5 两边同除以未知数的系数 得到不等式的解集 0a 3 3 不等式的解集在数轴上表示 不等式的解集在数轴上表示 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来 能形象地说明不等式有无限多个解 它对以后正确确定 一元一次不等式组的解集有很大帮助 例 例 1 3 13 2 1 xx 解不等式 解 去分母 得 去括号 得 移 项 得 合并同类项 得 系数化为 1 得 练习 解下列不等式 并把解集在数轴上表示出来 4 123 3 52 3 xx 3 25 2 13 2 xx x 知识点知识点 5 一元一次不等式组 一元一次不等式组 关于同一个未知数的几个几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组组 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分解集的公共部分 叫做这个一元一次不等式组的解集不等式组的解集 一元一次不等式组的解法 先解出各个不等式的解集 然后再找出它们的公共部分 一元一次不等式组的解法 先解出各个不等式的解集 然后再找出它们的公共部分 可以利用数轴来找 可以利用数轴来找 一元一次不等式 组 解集图示语言表达 bx ax ba bx a b 同大取大 bx ax ba ax a b 同小取小 bx ax ba bxa a b 大小小大中 间取 5 一切为了孩子 bx ax ba 无解 a b 大大小小无 解答 例 例 解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 231 1 2 2 x x x 记住 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了 记住 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无解了 例 例 如果不等式组的解集是 那么的值为 2 2 23 x a xb 01x ab 练习 1 解下列不等式组 1 2 12 32 2 xx x 253 2 1 23 xx xx 例例 1 1 2012 毕节地区 不等式组的整数解是 例例 2 2 2013 雅安 不等式组 的整数解有 个 213 1 2 x x A 1B 2C 3D 4 6 一切为了孩子 对应训练对应训练 1 2013 常德 求不等式组的正整数解 210 25 x xx 2 2012 大庆 不等式组的整数解是 3 不等式组的整数解有 2 21 x x 4 求不等式 2y 8 所有正整数解的和是 1 42 y 例例 1 1 2012 黄石 若关于 x 的不等式组有实数解 则 a 的取值范围是 例例 2 2 2013 宁夏 若不等式组有解 则 a 的取值范围是 0 1 22 xa xx 对应训练对应训练 1 2013 凉山州 已知 x 3 是关于 x 的不等式3x 的解 求 a 的取值范围 2 2 ax 2 3 x 2 2012 鄂州 若关于 x 的不等式的解集为 x 2 则 a 的取值范围是 3 已知不等式组无解 则的取值范围是 321 0 x xa a 4 关于 x 的不等式组 1 2 xm xm 的解集是1x 则 m 7 一切为了孩子 5 若不等式组的解集是 则 2 20 xa bx 11x 2009 ab 例例 1 1 2012 自贡 暑期中 哥哥和弟弟二人分别编织 28 个中国结 已知弟弟单独编织一周 7 天 不 能完成 而哥哥单独编织不到一周就已完成 哥哥平均每天比弟弟多编 2 个 求 1 哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结 答案取整数 2 若弟弟先工作 2 天 哥哥才开始工作 那么哥哥工作几天 两人所编中国结数量相同 练习 某人的移动电话 手机 可选择两种收费办法中的一种 甲种收费办法是 先交月租 15 元 每通一分钟电话再收费 0 10 元 乙种收费办法是 不交月租费 每通一分钟电话收费 0 20 元 问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适 在什么范围内时选择乙种收费办法合适 课堂练习 课堂练习 一 填空题 1 关于 x 的方程的解为正实数 则 k 的取值范围是 xkx21 2 如果一元一次不等式组的解集为 则的取值范围是 3x xa 3x a 3 若不等式组 0 122 xa xx 有解 则 a 的取值范围是 4 方程的解是正数 则的取值范围是 432 xx 5 当方程的值是非负数时 k 取何值范围为 1 53 3 2 kxkx 6 若 则 x 的取值范围为 4 3 23 2 51 xx 7 若不等式无解 则 m 的取值范围为 mx x032 8 若不等式的解集为 1 x 2 则 a b bx ax 1 2 8 一切为了孩子 二 解答题 1 1 解不等式并在数轴上表示解集 解不等式并在数轴上表示解集 解不等式并把它的解集在数轴上表示出来 6 110 12 x x 2 2 求与不等式有关的特殊值 求与不等式有关的特殊值 求不等式的非负整数解 1 2 4 35 xx 已知关于 x 的方程的解是非负数 求 m 的取值范围 m xmx 2 12 3 3 3 求范围 求范围 点 A m 4 1 2m 在第三象限 则 m 的取值范围是 A B C D 2 1 m4 m4 2 1 m4 m 4 4 解不等式组 解不等式组 解不等式组 2 3 2 6 5 4 2 2 12 2 5 6 9 x xx x 总结 总结 课后作业 课后作业 一 选择题 1 如果 a b 表示两个负数 且 a b 则 A B 1 C D ab 11 b a b a ba 11 2 a b 是有理数 下列各式中成立的是 A 若 a b 则 a2 b2 B 若 a2 b2 则 a b C 若 a b 则 a b D 若 a b 则 a b 9 一切为了孩子 3 a a 的值一定是 A 大于零 B 小于零 C 不大于零 D 不小于零 4 若由 x y 可得到 ax ay 应满足的条件是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 5 若不等式 a 1 x a 1 的解集是 x 1 则 a 必满足 A a 0 B a 1 C a 1 D a 1 6 九年级 1 班的几个同学 毕业前合影留念 每人交 0 70 元 一张彩色底片 0 68 元 扩印一张相片 0 50 元 每人分一张 在收来的钱尽量用掉的前提下 这张相片上的同学最少有 A 2 人 B 3 人 C 4 人 D 5 人 7 某市出租车的收费标准是 起步价 7 元 超过 3km 时 每增加 1km 加收 2 4 元 不足 1km 按 1km 计 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费 19 元 设此人从甲地到乙地经过的路程是 x km 那么 x 的最大值是 A 11 B 8 C 7 D 5 8 若不等式组有解 则 k 的取值范围是 kx x 21 A k 2 B k 2 C k 1 D 1 k 2 二 解下列不等式二 解下列不等式 9 2 2x 3 5 x 1 10 3 x 6 1 10 2 2 5 3 1 xx 6 1