北京四中第一学期高三数学开学检测

北京四中20072008学年度第一学期高三数学开学检测（理）(试卷满分150分，时间120分钟) 一、选择题：(每小题 5分，共40分)1. 函数的单调递增区间是( )(A) (B) (C) (D)2. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-23. 以下四个命题：过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线。其中正确的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)44. 若直线l1：y=x与直线l2：y=ax+b(a,b为实数)夹角的范围为时，则a的取值范围是( )(A) (B)(0,1) (C) (D)5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和AB的中点，EF与对角面A1C1CA所成角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)906. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是( )(A) (B) (C)2 (D)47. 全集为R，集合,若ab0，则有( )(A) (B)(C)M=EF (D)M=EF8. 将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为P，则a、p的值分别为( )(A)a=210 (B)a=210 (C) (D)a=105 二、填空题：(每小题 5分，共30分)9. 长方体共顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_；10. 若实数x、y满足条件,则目标函数z=2x+y的最大值为_；11. 随机变量的概率分布规律为，其中a是常数，则a=_，；12. 若展开式的第7项为13. 设随机变量服从标准正态分布N(0,1)，若(-1.96)=0.025，则P(|0(aR)16. (本小题 13分)已知：f(x)=x2-x+m(mR)且f(log2a)=m，log2f(a)=2，a1(1)求：f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)求：不等式f(log2x)f(1)的解。17. (本小题 13分)已知：正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长AA1=2，()E为棱CC1的中点，求证：B1D1AE；()求：二面角C-AE-B的平面角的正切值；()求：点D1到平面EAB的距离。18. (本小题 13分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。()求：事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；()求：的分布列及期望E。19. (本小题 14分)已知：中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(1)求：椭圆方程；(2)若直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆的左右焦点分别是F1和F2，求：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积的最大值。20. (本小题14分)已知：函数f(x)=x2+2bx+c(cb1)，f(1)=0，且方程f(x)+1=0有实根。(1)求证：-30，即：x0时，(3)当a0时，-1a0，;a=-1，无解；af(1)即为： 则有log2x1或log2x2或0x0，即: 由题知：以F1F2和AB为对角线的四边形F1AF2B面积 20. 解：(1) 又cb1，故 方程f(x)+1=0有实根， 即x2+2bx+c+1=0有实根，故=4b2-4(c+1)0 即 又cb1，得-