人教A版必修3 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件（56张）.pptx

第二章 统计 2 2用样本估计总体 2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 自主预习学案 应届毕业生李刚想找一份年薪2 5万元的工作 有一位招聘员告诉李刚 我们公司的50名员工中 最高年收入达到了100万元 他们的平均年收入是3 5万元 加盟我们公司吧 根据以上信息 能否判断李刚可以成为此公司的一名高收入者 如果招聘员继续告诉李刚 员工年收入的变化范围是从0 8万元到100万元 这个信息是否足以使李刚作出决定是否受聘呢 1 众数 最多 不止 集中趋势 2 中位数 中间 唯一 集中趋势 相等 3 平均数 平均水平 信息 极端值 4 标准差 平均数 大 小 5 方差6 用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多 总体的平均数 众数 中位数 标准差 方差是不知道的 因此 通常用 的平均数 众数 中位数 标准差 方差来估计 这与上一节用 的频率分布来近似地代替总体分布是类似的 只要样本的代表性好 这样做就是合理的 也是可以接受的 标准差 样本 样本 1 下列刻画一组数据离散程度的是 a 平均数b 方差c 中位数d 众数 解析 方差能够刻画一组数据的离散程度 故选b b 2 2017 山东文 8 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各5名工人某日的产量数据 单位 件 若这两组数据的中位数相等 且平均值也相等 则x和y的值分别为 a 3 5b 5 5c 3 7d 5 7 a 3 为了从甲 乙两人中选一人参加数学竞赛 老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计 甲 乙两人的平均成绩分别是x甲 x乙 则下列说法正确的是 d a x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛b x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛c x甲 x乙 甲比乙成绩稳定 应选甲参加比赛d x甲 x乙 乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 解析 由茎叶图可知x甲 x乙 乙的数据集中在88左右 所以乙比甲成绩稳定 应选乙参加比赛 故选d 4 已知一组数据4 7 4 8 5 1 5 4 5 5 则该组数据的方差是 0 1 5 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理学奖的6位华人的姓名 为此出了一份考卷 该卷共有六道单选题 每题答对得20分 答错 不答得0分 满分120分 阅卷完毕后 校方公布每题答对率如下 66 6 从高二抽出50名学生参加数学竞赛 由成绩得到如图所示的频率分布直方图 由于一些数据丢失 试利用频率分布直方图求 1 这50名学生成绩的众数与中位数 2 这50名学生的平均成绩 解析 1 由题图易得众数为75分 0 004 10 0 006 10 0 02 10 0 04 0 06 0 2 0 3 前三个小矩形面积的和为0 3 而第四个小矩形的面积为0 03 10 0 3 0 3 0 3 0 5 中位数应位于第四个小矩形内 互动探究学案 某城市100户居民的月平均用电量 单位 度 以 160 180 180 200 200 220 220 240 240 260 260 280 280 300 分组的频率分布直方图如图 命题方向1 中位数 众数 平均数的应用 1 求直方图中x的值 2 求月平均用电量的众数和中位数 3 在月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的四组用户中 用分层抽样的方法抽取11户居民 则月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取多少户 分析 1 由频率之和等于1可得x的值 2 由最高矩形的横坐标中点可得众数 由频率之和等于0 5可得中位数 3 先计算出月平均用电量为 220 240 240 260 260 280 280 300 的用户的户数 再计算抽取比例 进而可得月平均用电量在 220 240 的用户中应抽取的户数 规律总结 1 众数 中位数 平均数都是刻画数据特征的 但任何一个样本数据改变都会引起平均数的改变 而众数 中位数不具有这个性质 所以平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 它是样本数据的重心 2 在样本中出现极端值的情况下 众数 中位数更能反映样本数据的平均水平 跟踪练习1 据报道 某公司的33名职工的月工资 以元为单位 如下 3 你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平 结合此问题谈一谈你的看法 甲 乙两机床同时加工直径为100mm的零件 为检验质量 各从中抽取6件 测量数据为 甲 9910098100100103乙 9910010299100100 1 分别计算两组数据的平均数及方差 2 根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定 命题方向2 标准差 方差的应用 规律总结 1 方差 标准差 越大 说明数据的离散性越大 方差 标准差 越小 说明数据的离散性越小 数据越集中 稳定 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征时 如果抽样的方法比较合理 那么样本可以反映总体的信息 但从样本得到的信息会有偏差 这些偏差是由样本的随机性引起的 虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征 而是总体的一个估计 但这种估计是合理的 特别是当样本容量很大时 样本的数字特征稳定于总体的数字特征 跟踪练习2 对划艇运动员甲 乙两人在相同的条件下进行了6次测试 测得他们的最大速度 m s 的数据如下 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 根据以上数据 试判断它们谁更优秀 若甲 乙两台机床同时加工直径为100mm的零件 为了检验产品的质量 从产品中随机抽取6件进行测量 测得数据如下 单位 mm 甲 99 100 98 100 103 乙 99 100 102 99 100 100 通过计算 请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求 不能利用数字特征正确判断问题 辨析 平均数对数据有 取齐 作用 它描述了一组数据的平均水平 定量地反映了数据的集中趋势 因此平均数是与样本数据最接近 最理想的近似值 但由于样本选取的随机性 有时用平均数衡量总体的特征会失之偏颇 因此应进一步计算方差或标准差来比较它们的波动大小 在解决某些实际问题时 我们可以选用科学的抽样方法 从总体中抽取样本 得到样本数据 再根据研究实际问题的需要 是关注平均数的大小 还是注意数据稳定的程序 求出样本的有关数字特征 利用它估计总体数字特征 从而作出科学决策 总体数字特征的实际应用 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了40个用户 根据用户对产品的满意度评分 得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表 a地区用户满意度评分的频率分布直方图 b地区用户满意度评分的频数分布表 1 作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 b地区用户满意度评分的频率分布直方图 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度分为三个等级 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 说明理由 分析 1 由频率分布表 先计算每段的频率值 再画图 然后从直方图的高度及分散程度下结论 2 分别计算两个地区不满意的频率再作出判断判 解析 1 通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出 b地区用户满意度评分的平均值高于a地区用户满意度评分的平均值 b地区用户满意度评分比较集中 而a地区用户满意度评分比较分散 2 a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 记ca表示事件 a地区的用户的满意度等级为不满意 cb表示事件 b地区的用户的满意度等级为不满意 由直方图得p ca 的估计值为 0 01 0 02 0 03 10 0 6 p cb 的估计值为 0 005 0 02 10 0 25 所以a地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 规律总结 明确样本数字特征所反映样本的特征 一般地 平均数反映的是样本个体的平均水平 众数和中位数则反映样本中个体的 重心 而标准差则反映了样本的波动程度 离散程度 即均衡性 稳定性 差异性等 因此 我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题 1 高一某班第7学习小组在期末的数学测试中 得135分的1人 122分的2人 110分的4人 90分的2人 则该学习小组数学成绩的平均数 中位数分别是 a 110 110b 110 111c 111 110d 112 111 c 2 在某项体育比赛中 七位裁判为一选手打出的分数如下 90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 a 92 2b 92 2 8c 93 2d 93 2 8 b 3 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次 三人的测试成绩如下表 b 4 2018 江苏 3 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示 那么这5位裁判打出的分数的平均数为 90 5 如图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21