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中国人民大学附属中学 7 9利用圆锥曲线的定义解题 知识构建 1 正确 深刻地理解数学概念和定义是迅速 准确的求解数学问题的基础 椭圆上点与两焦点的距离之和大于两焦点距离 双曲线上点与两焦点的距离之差的绝对值小于两焦点距离 注意双曲线为一支的情况 抛物线上点到焦点的距离与到准线的距离相等 2 涉及椭圆 双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题 常用第一定义结合正弦定理或余弦定理来解决 3 用圆锥曲线的定义解题 它能充分反映考生解题的灵活性 圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义是经常考查的内容 除了在大题中考查轨迹时用到外 经常在选择题 填空题中也有出现 因此 要充分重视圆锥曲线的定义在解题中的地位和作用 例1 2008北京理 若点p到直线x 1的距离比它到点 2 0 的距离小1 则点p的轨迹为 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 d 例2 已知点p在抛物线y2 4x上 那么点p到点q 2 1 的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时 点p的坐标为 a 1 b 1 c 1 2 d 1 2 a 例3 已知f是双曲线的左焦点 定点a 1 4 p是双曲线右支上的动点 则 pf pa 的最小值为 9 例4 已知点m 2 0 n 2 0 动点p满足条件 pm pn 2 记动点的轨迹为c 求c的方程 若a b是c上的不同两点 o是坐标原点 求的最小值 例5 已知o为坐标原点 点e f的坐标分别为 1 0 和 1 0 点a p q运动时满足 i 求动点p的轨迹c的方程 ii 设m n是c上的两点 若求直线mn的方程 例6 已知双曲线 a 0 b 0 p为双曲线上任一点 f1pf2 求 f1pf2的面积 s b2cot 例7 过抛物线y2 2px的焦点f任作一
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