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南通市2010届高三第一次调研测试【填空题答案】1; 2; 32; 4; 5;6; 7; 890; 910; 10 ;11; 124; 13; 14015. 【解】(1)由得, 2分又B=(A+C),得cos(AC)cos(A+C)=, 4分即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,所以sinAsinC= 6分【证明】(2)由b2=ac及正弦定理得,故. 8分于是,所以 或. 因为cosB =cos(AC)0, 所以 ,故 11分由余弦定理得,即,又b2=ac,所以 得a=c.因为,所以三角形ABC为等边三角形. 14分16. 【证明】(1)因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE.取CE的中点G,连结BG、GF,因为F为的中点,所以GFEDBA, GFEDBA,从而ABGF是平行四边形,于是AFBG. 4分因为AF平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE 7分(2)因为AB平面ACD,AF平面ACD,所以ABAF,即ABGF是矩形,所以AFGF. 9分又AC=AD,所以AFCD. 11分而CDGFF,所以AF平面GCD,即AF平面CDE. 因为AFBG,所以BG平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE 14分17. 【解】(1)设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分(2)由(1)知.要使成等差数列,必须,即,8分.整理得, 11分因为m,t为正整数,所以t只能取2,3,5.当时,;当时,;当时,.故存在正整数t,使得成等差数列. 15分18. 【解】(1)在中,所以=OA=.所以由题意知. 2分所以点P到A、B、C的距离之和为. 6分故所求函数关系式为. 7分(2)由(1)得,令即,又,从而. 9分.当时,;当时, .所以当 时,取得最小值, 13分此时(km),即点P在OA上距O点km处. 【答】变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小. 15分19. 【解】(1)由离心率,得,即. 2分又点在椭圆上,即. 4分解 得,故所求椭圆方程为. 6分由得直线l的方程为. 8分(2)曲线,即圆,其圆心坐标为,半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆. 10分由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形.设与直线l相切于点T,则由,得, 12分当时,过点与直线l垂直的直线的方程为,解方程组得. 14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为, 所以切点,由图可知当过点B时,m取得最小值,即,解得. 16分 (说明:若不说理由,直接由圆过点B时,求得m的最小值,扣4分)20. 【解】 (1)设,于是所以 又,则所以. 4分(2)当m0时,由对数函数性质,f(x)的值域为R;当m=0时,对,恒成立; 6分当m0时,由,列表:x0减极小增 8分所以若,恒成立,则实数m的取值范围是. 故使成立,实数m的取值范围 10分(3)因为对,所以在内单调递减.于是 12分记,则所以函数在是单调增函数, 14分所以,故命题成立. 16分附加题部分B【解】变换T所对应变换矩阵为,设是变换后图像上任一点,与之对应的变换前的点是,则,即,代入,即,所以变换后的曲线方程为 10分C【解】(1),所以;因为,所以,所以 5分(2)将两圆的直角坐标方程相减,得经过两圆交点的直线方程为 化为极坐标方程为,即 10分22. 【解】(1)设P(x,y),根据题意,得3y4,化简,得yx2(y3) 4分(2)设过Q的直线方程为ykx1,代入抛物线方程,整理得x24kx40由16k2160解得k1于是所求切线方程为yx1(亦可用导数求得切线方程).23. 【解】 (1)因为直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1面ABC,ABC以B点为原点,BA、BC、BB1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.因为AC2,ABC90,所以ABBC,从而B(0,0,0),A,C,B1(0,0,3),A1,C1,D,EABCC1B1A1FDxyz所以, 设AFx,则F(,0,x),.,所以 要使CF平面B1DF,只需CFB1F.由2x(x3)0,得x1或x2,故当AF1或2
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