人教B版选修12 第三章 §3.1　数系的扩充与复数的引入 课件（30张）.pptx

3 1 1实数系3 1 2复数的引入 一 第三章 3 1数系的扩充与复数的引入 学习目标1 了解引入虚数单位i的必要性和数集的扩充过程 2 理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念 3 掌握复数代数形式的表示方法 理解复数相等的充要条件 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一复数的概念及代数表示 思考为解决方程x2 2在有理数范围内无根的问题 数系从有理数系扩充到实数系 那么怎样解决方程x2 1 0在实数系中无根的问题呢 答案设想引入新数i 使i是方程x2 1 0的根 即i i 1 方程x2 1 0有解 同时得到一些新数 梳理 1 复数的概念设a b都是实数 形如的数叫做复数 2 复数的表示复数通常用小写字母z表示 即z a b r 其中a叫做复数z的 b叫做复数z的 i称作 a bi a bi 实部 虚部 虚数单位 知识点二复数的分类与复数相等的充要条件 思考1复数z a bi a b r 当b 0时 z是什么数 思考2复数z a bi a b r 当a 0且b 0时 z是什么数 答案实数 答案纯虚数 梳理 1 复数的分类 集合表示 2 复数相等的充要条件如果a b c d都是实数 那么a bi c di a bi 0 a c 且b d a 0 且b 0 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 复数z bi是纯虚数 3 若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0 那么这两个复数相等 思考辨析判断正误 题型探究 例1当实数m满足什么条件时 复数lg m2 2m 7 m2 5m 6 i 1 是纯虚数 类型一复数的概念与分类 解答 解得m 4 2 是实数 解答 解得m 2或m 3 3 是虚数 解答 反思与感悟利用复数的代数形式对复数分类时 关键是根据分类标准列出实部 虚部应满足的关系式 等式或不等式 组 求解参数时 注意参数本身的取值范围 如分母不能为0 即m 1 0 解得m 3 解答 2 虚数 解答 即m 1 0 解得m 1且m 3 3 纯虚数 且m2 2m 3 0 解得m 0或m 2 例2 1 已知x2 y2 2xyi 2i 求实数x y的值 类型二复数相等 解答 解 x2 y2 2xyi 2i 解答 解设方程的实数根为x m 则原方程可变为 反思与感悟两个复数相等 首先要分清两复数的实部与虚部 然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程 从而可以确定两个独立参数 跟踪训练2已知m 1 m2 2m m2 m 2 i p 1 1 4i 若m p p 求实数m的值 解答 解 m p p m p m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 由 m2 2m m2 m 2 i 1 得 由 m2 2m m2 m 2 i 4i 得 综上可知m 1或m 2 达标检测 1 2 3 4 1 下列复数中 满足方程x2 2 0的是a 1b ic d 2i 答案 5 2 若 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 则实数x的值是a 1b 1c 1d 以上都不对 解析因为 x2 1 x2 3x 2 i是纯虚数 所以x2 1 0且x2 3x 2 0 解得x 1 故选a 解析 答案 1 2 3 4 5 3 下列几个命题 两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等 两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等 1 ai a r 是一个复数 虚数的平方不小于0 1的平方根只有一个 即为 i i是方程x4 1 0的一个根 是一个无理数 其中真命题的个数为a 3b 4c 5d 6 解析 答案 1 2 3 4 5 解析命题 正确 错误 4 复数4 3a a2i与复数a2 4ai相等 则实数a 1 2 3 4 5 4 解析 答案 1 2 3 4 5 2 2i 新复数z 2 2i 解析 答案 1 区分实数 虚数 纯虚数与复数的关系 特别要明确 实数也是复数 要把复数与实数加以区别 对于纯虚数bi b 0 b r 不要只记形式 要注意b 0 2 应用两复数相等的充要条件时 首先