第二章整式的加减（小结）

第二章第二章 整式的加减整式的加减 小结 小结 一 知识点 1 主要概念 1 单项式 单项式的概念 表示数或字母的积的代数式 叫做单项式 特别地 单独 一个数或一个字母也叫做单项式 3a 5x2 x 3 m 5 ab2 单项式中的数字因数 叫做单项式的系数 一个单项式中 所有字母的指 数的和 叫做这个单项式的次数 2 多项式 多项式的定义 几个单项式的和叫做多项式 并指出 其中每个单项式叫 做多项式的项 不含字母的项叫做常数项 3x2 5y 2z 5 0 5ab r2 多项式里次数最高项的次数 叫做这个多项式的次数 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 几个常数项 也是同类项 4x2 2x 7 3x 8x2 2 找出多项式中的同类项 4x2 8x2 2x 3x 7 2 交换律 4x2 8x2 2x 3x 7 2 结合律 4 8 x2 2 3 x 7 2 分配律 4x2 5x 5 把多项式中的同类项合并成一项 叫做合并同类项 合并同类项法则 合并同类项后 所得项的系数是合并前各同类项的系数 的和 且字母部分不变 注意 1 若两个同类项的系数互为相反数 则两项的和等于零 如 3ab2 3ab2 3 3 ab2 0 ab2 0 2 多项式中只有同类项才能合并 不是同类项不能合并 3 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 降幂 或 者从小到大 升幂 的顺序排列 如 4x2 5x 5 或写 5 5x 4x2 3 什么叫整式 整式 升降幂排列 多项式 项同类项次数 单项式 定义系数次数 2 整式的加减 合并同类项 去 添 括号 法则顺口溜 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 二 范例学习 例 1 找出下列代数式中的单项式 多项式和整式 4xy x2 x 0 m 2 01 105 z y z 3 1 a m2n 2 1 x 1 x2 2x 解 单项式有 4xy 0 m 2 01 105 多项式有 m2n 2 z y z 3 整式有 4xy 0 m 2 01 105 m2n 2 z y z 3 例 2 指出下列单项式的系数 次数 ab x2 xy5 3 5 x3y5z 3 解 ab 系数是 1 次数是 2 x2 系数是 1 次数是 2 xy5 系数是 次数是 6 系数是 次数是 9 3 5 3 5 x3y5z 3 1 3 此题在学生回答过程中 及时强调 系数 及 次数 定义中应注意的问题 系数应包括前面的 号或 号 次数是 指数之和 例 3 指出多项式 a3 a2b ab2 b3 1 是几次几项式 最高次项 常数项各 是什么 解 是三次五项式 最高次项有 a3 a2b ab2 b3 常数项是 1 例 4 化简 并将结果按 x 的降幂排列 1 2x4 5x2 4x 1 3x3 5x2 3x 2 x x 1 1 2 3 3 x2 2xy y2 2x2 xy 2y2 1 2 1 2 解 1 原式 2x4 3x2 x 1 2 原式 2x 3 原式 3 2 x2 xy 4y2 1 2 11 2 通过此题强调 1 去括号 包括去多重括号 的问题 2 数字与多项式相乘 时分配律的使用问题 例 5 化简 求值 5ab 2 3ab 4ab2 ab 5ab2 其中 a b 1 2 1 2 2 3 解 化简的结果是 3ab2 求值的结果是 2 3 例 6 一个多项式加上 2x3 4x2y 5y3