人教A版必修2 第二章 2.2.2平面与平面平行的判定 课件（34张）.pptxVIP

2 2 2平面与平面平行的判定 第二章 2 2直线 平面平行的判定及其性质 学习目标1 通过直观感知 操作确认 归纳出平面与平面平行的判定定理 2 掌握平面与平面平行的判定定理 并能初步利用定理解决问题 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点平面与平面平行的判定定理 思考1三角板的两条边所在直线分别与平面 平行 这个三角板所在平面与平面 平行吗 答案平行 思考2如图 平面bcc1b1内有多少条直线与平面abcd平行 这两个平面平行吗 答案无数条 不平行 梳理面面平行的判定定理 a b a b 两条 相交直线 a b p 1 若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行 则这两个平面平行 2 若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面平行 思考辨析判断正误 题型探究 例1 是两个不重合的平面 在下列条件下 可判定 的是a 都平行于直线l mb 内有三个不共线的点到 的距离相等c l m是 内的两条直线且l m d l m是异面直线且l m l m 类型一面面平行判定定理的理解 解析 答案 解析对a 当 a l m a时 不能推出 对b 当 a 且在平面 内同侧有两点 另一侧有一个点 三点到平面 的距离相等时 不能推出 对c 当l m时 不能推出 对d l m是两条异面直线 且l m l m 内存在两条相交直线与平面 平行 故可得 反思与感悟 1 在判定两个平面是否平行时 一定要强调一个平面内的 两条相交直线 这个条件 线不在多 相交就行 2 借助于常见几何体 如正方体 进行分析 跟踪训练1如果一个锐角的两边与另一个角的两边分别平行 下列结论一定成立的是a 这两个角相等b 这两个角互补c 这两个角所在的两个平面平行d 这两个角所在的两个平面平行或重合 答案 例2如图 在多面体abcdef中 底面abcd是平行四边形 点g和点h分别是ce和cf的中点 类型二平面与平面平行的证明 证明 求证 平面bdgh 平面aef 证明在 cef中 因为g h分别是ce cf的中点 所以gh ef 又因为gh 平面aef ef 平面aef 所以gh 平面aef 设ac bd o 连接oh 在 acf中 因为oa oc ch hf 所以oh af 又因为oh 平面aef af 平面aef 所以oh 平面aef 又因为oh gh h oh gh 平面bdgh 所以平面bdgh 平面aef 反思与感悟平面与平面平行的判定方法 1 定义法 两个平面没有公共点 2 判定定理 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面 3 转化为线线平行 平面 内的两条相交直线与平面 内的两条相交直线分别平行 则 4 利用平行平面的传递性 若 则 跟踪训练2如图 在四棱锥p abcd中 点e为pa的中点 点f为bc的中点 底面abcd是平行四边形 对角线ac bd交于点o 求证 平面efo 平面pcd 证明 证明因为四边形abcd是平行四边形 ac bd o 所以点o为bd的中点 又因为点f为bc的中点 所以of cd 又of 平面pcd cd 平面pcd 所以of 平面pcd 因为点o e分别是ac pa的中点 所以oe pc 又oe 平面pcd pc 平面pcd 所以oe 平面pcd 又oe 平面efo of 平面efo 且oe of o 所以平面efo 平面pcd 例3如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点s是b1d1的中点 点e f g分别是bc dc和sc的中点 求证 1 直线eg 平面bdd1b1 类型三线面平行与面面平行的综合应用 证明如图 连接sb 点e g分别是bc sc的中点 eg sb 又 sb 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 eg 平面bdd1b1 证明 2 平面efg 平面bdd1b1 证明连接sd 点f g分别是dc sc的中点 fg sd 又 sd 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 fg 平面bdd1b1 又eg 平面bdd1b1 且eg 平面efg fg 平面efg eg fg g 平面efg 平面bdd1b1 证明 反思与感悟解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 1 立体几何中常见的平行关系是线线平行 线面平行和面面平行 这三种平行关系不是孤立的 而是相互联系 相互转化的 所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理 跟踪训练3如图所示 p是 abc所在平面外的一点 点a b c 分别是 pbc pca pab的重心 1 求证 平面abc 平面a b c 证明 证明分别连接pa pb pc 并延长交bc ac ab于点d e f 连接de ef df 点a c 分别是 pbc pab的重心 a c df a c 平面abc df 平面abc a c 平面abc 同理 a b 平面abc 又a c a b a a c a b 平面a b c 平面abc 平面a b c 2 求 a b c 与 abc的面积之比 a b c abc s a b c s abc 1 9 解答 达标检测 1 2 3 4 1 下列叙述正确的是a 若平面 中有一条直线平行于另一个平面 则 b 若平面 中有两条直线平行于另一个平面 则 c 若平面 中有无数条直线平行于另一个平面 则 d 若平面 中有两条相交直线都与另一个平面 无公共点 则 答案 5 2 在正方体中 相互平行的面不会是a 前后相对侧面b 上下相对底面c 左右相对侧面d 相邻的侧面 解析由正方体的模型知前后面 上下面 左右面都相互平行 故选d 解析 答案 1 2 3 4 5 3 在正方体efgh e1f1g1h1中 下列四对截面彼此平行的一对是a 平面e1fg1与平面egh1b 平面fhg1与平面f1h1gc 平面f1h1h与平面fhe1d 平面e1hg1与平面eh1g 解析 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析如图 eg e1g1 eg 平面e1fg1 e1g1 平面e1fg1 eg 平面e1fg1 又g1f h1e 同理可证h1e 平面e1fg1 又h1e eg e h1e eg 平面egh1 平面e1fg1 egh1 4 如图 已知在三棱锥p abc中 d e f分别是棱pa pb pc的中点 则平面def与平面abc的位置关系是 解析在 pab中 因为d e分别是pa pb的中点 所以de ab 又de 平面abc ab 平面abc 所以de 平面abc 同理可证ef 平面abc 又de ef e de ef 平面def 所以平面def 平面abc 解析 答案 平行 1 2 3 4 5 5 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 p为dd1中点 能否同时过d1 b两点作平面 使平面 平面pac 证明你的结论 解答 1 2 3 4 5 解能作出满足条件的平面 其作法如下 如图 连接bd1 取aa1的中点m 连接d1m 则bd1与d1m所确定的平面即为满足条件的平面 证明如下 连接bd交ac于o 连接po 则po d1b 又d1b 平面pac op 平面pac 故d1b 平面pac 又因为m为aa1的中点 1 2 3 4 5 所以d1m pa 又d1m 平面pac pa 平面pac