高三数学高考一轮课件 优化方案(理科)第十一章 排列、组合 新人教A版11章2课时.ppt

第2课时排列 组合 基础知识梳理 按照一 定的顺序排成一列 所有 不同排列的个数 合成一 组 所 有不同组合的个数 基础知识梳理 基础知识梳理 思考 如何区分某一问题是排列问题还是组合问题 思考 提示 区分某一问题是排列问题还是组合问题 关键是看所选出的元素与顺序是否有关 若交换某两个元素的位置对结果产生影响 则是排列问题 否则是组合问题 1 2009年高考湖北卷改编 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 则不同分法的种数为 a 18b 24c 30d 36答案 d 三基能力强化 2 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 a 9个b 24个c 36个d 54个答案 d 三基能力强化 2 从1 2 3 4 5 6六个数字中 选出一个偶数和两个奇数 组成一个没有重复数字的三位数 这样的三位数共有 a 9个b 24个c 36个d 54个答案 d 三基能力强化 4 在10件产品中有三件是次品 从中任取三件恰有一件次品的取法有 种 答案 63 三基能力强化 5 教材习题改编 电视台连续播放6个广告 其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告 要求首尾必须播放公益广告 则共有 种不同的播放方式 结果用数值表示 答案 48 三基能力强化 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 思路点拨 本题主要考查排列数公式 阶乘的定义及运算能力 1 是涉及含字母的排列数 但因2 3数字比较小 仍用公式anm n n 1 n m 1 课堂互动讲练 解 1 原方程可化为 3x x 1 x 2 2 x 1 x 6x x 1 x 3 3 x 1 x 2 2 x 1 6 x 1 课堂互动讲练 课堂互动讲练 误区警示 在解有关排列数 或组合数 的方程或不等式时 必须注意anm中的n是正整数 m是非负整数 且n m 求出方程或不等式的解后 要进行检验 把不符合的解舍去 课堂互动讲练 涉及有限制条件的排列问题时 首先考虑特殊位置上元素的选法 再考虑其他位置上的其他元素 这种方法称为特殊元素或特殊位置法 或者 先求出不加限制条件的排列数 再减去不符合条件的排列数 也叫做间接法或排除法 这是解排列题的基本策略 所谓 捆绑法 与 插空法 实际上都是特殊元素 位置 特殊考虑的结果 课堂互动讲练 课堂互动讲练 有3名男生 4名女生 在下列不同条件下 求不同的排列方法总数 1 选其中5人排成一排 2 排成前后两排 前排3人 后排4人 3 全体排成一排 甲不站排头也不站排尾 4 全体排成一排 女生必须站在一起 5 全体排成一排 男生互不相邻 课堂互动讲练 思路点拨 本题是有限制条件的排列问题 它们分别属于相邻问题 不相邻问题 顺序一定问题 在与不在问题等模型 应采取相应的捆绑法 插空法 直接法 间接法 排除法等求解 解 1 从7个人中选5个人来排列 是选排列 有a75 7 6 5 4 3 2520 种 2 分两步完成 先选3人排在前排 有a73种方法 余下4人排在后排 有a44种方法 故共有a73 a44 5040 种 3 优先法 课堂互动讲练 法一 甲为特殊元素 先排甲 有5种方法 其余6人有a66种方法 故共有5 a66 3600 种 法二 排头与排尾为特殊位置 排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列 有a62种方法 中间5个位置由余下4人和甲进行全排列 有a55种方法 共有a62 a55 3600 种 课堂互动讲练 4 捆绑法 将女生看成一个整体 与3名男生在一起进行全排列 有a44种方法 再将4名女生进行全排列 也有a44种方法 故共有a44 a44 576 种 5 插空法 男生不相邻 而女生不作要求 所以应先排女生 有a44种方法 再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生 有a53种方法 故共有a44 a53 1440 种 课堂互动讲练 思维总结 求排列应用题的主要方法有 1 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 2 特殊元素 或位置 优先安排的方法 即先排特殊元素或特殊位置 3 排列 组合混合问题先选后排的方法 课堂互动讲练 4 相邻问题捆绑处理的方法 即可以把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列 同时注意捆绑元素的内部排列 5 不相邻问题插空处理的方法 即先考虑不受限制的元素的排列 再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 6 小集团 排列问题中先集体后局部的处理方法 课堂互动讲练 若将本例中的第 3 问改为 甲不站排头 乙不站排尾 其他条件不变 应如何求解 解 用间接法 3名男生 4名女生站成一排的方法共有a77种 甲站在排头的方法有a66种 乙站在排尾的方法有a66种 甲站排头 乙站排尾的方法有a55种 符合题意的方法数为 a77 a66 a66 a55 3720 种 课堂互动讲练 互动探究 组合问题常有以下两类题型变化 1 含有 或 不含有 某些元素的组合题型 含 则先将这些元素取出 再由另外元素补足 不含 则先将这些元素剔除 再从剩下的元素中去选取 课堂互动讲练 2 至少 或 最多 含有几个元素的题型 解这类题必须十分重视 至少 与 最多 这两个关键词的含义 谨防重复与漏解 用直接法和间接法都可以求解 通常用直接法分类复杂时 考虑逆向思维 用间接法处理 课堂互动讲练 课堂互动讲练 7名男生5名女生中选取5人 分别求符合下列条件的选法总数有多少种 1 a b必须当选 2 a b不全当选 3 选取3名男生和2名女生分别担任班长 体育委员等5种不同的工作 但体育委员必须由男生担任 班长必须由女生担任 课堂互动讲练 思路点拨 1 属于组合问题 可用直接法 2 属于组合问题可用间接法 3 属于先选后排问题应分步完成 解 1 由于a b必须当选 那么从剩下的10人中选取3人即可 有c103 120 种 2 全部选法有c125种 a b全当选有c103种 故a b不全当选有c125 c103 672 种 3 分三步进行 第一步 选1男1女分别担任两个职务有c71 c51种 第二步 选2男1女补足5人有c62 c41种 第三步 为这3人安排工作有a33种 由分步乘法计数原理共有c71c51 c62c41 a33 12600 种 选法 课堂互动讲练 名师点评 对于第 3 问也可以先选人 其方法为c73c52 再分工c31c21a33利用乘法原理c73c52c31c21a33 12600 课堂互动讲练 题目条件不变 求符合下列条件的选法总数有多少 1 a b必不当选 2 至少有2名女生当选 解 1 从除去a b两人的10人中选5人即可 有c105 252 种 2 注意到 至少有2名女生 的反面是只有一名女生或没有女生 故可用间接法进行求解 有c125 c51 c74 c75 596 种 选法 课堂互动讲练 互动探究 解排列 组合的综合应用问题 要按照 先选后排 的原则进行 即一般是先将符合要求的元素取出 组合 再对取出的元素进行排列 常用的分析方法有 元素分析法 位置分析法 图形分析法 要根据实际问题探索分类分步的技巧 做到层次清楚 条理分明 课堂互动讲练 课堂互动讲练 解题示范 本题满分12分 从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数 试问 1 能组成多少个没有重复数字的七位数 2 上述七位数中 3个偶数排在一起的有几个 3 1 中的七位数中 偶数排在一起 奇数也排在一起的有几个 4 1 中任意2个偶数都不相邻的七位数有几个 课堂互动讲练 思路点拨 本题属于有限制条件的排列 组合问题 可优先考虑特殊元素或特殊位置 采用先选后排的顺序求解 解 1 分步完成 第一步 在4个偶数中取3个 有c43种情况 第二步 在5个奇数中取4个 有c54种情况 第三步 3个偶数 4个奇数进行排列 有a77种情况 所以符合题意的七位数有c43c54a77 100800 个 3分 2 上述七位数中 3个偶数排在一起的有c43c54a55a33 14400 个 6分 3 上述七位数中 3个偶数排在一起 4个奇数也排在一起的有c43c54a33a44a22 5760 个 9分 4 上述七位数中 偶数都不相邻 可先把4个奇数排好 再将3个偶数分别插入5个空档 共有c43c54a53a44 28800 个 12分 课堂互动讲练 规律小结 解排列 组合应用问题的常用思想方法 1 对于有特殊元素或特殊位置的排列问题 一般采用直接法 即先排特殊元素或特殊位置 2 对于元素有顺序限制的排列 可以先将不受限制的元素进行排列 然后将受限制的元素按要求插入到空档里面 同时要注意 若空档的个数多于受限制元素的个数 则在插入时要考虑受限制元素的排列 课堂互动讲练 3 间接法 先不考虑题中的限制条件 求出一个中间结果 再想法剔除不满足限制条件的情况 得出最后结果 课堂互动讲练 本题满分12分 用0 1 2 3 4 5这六个数字 1 可以组成多少个无重复数字的五位数 2 可以组成多少个无重复数字的五位奇数 3 可以组成多少个无重复数字的能被5整除的五位数 课堂互动讲练 高考检阅 解 1 法一 直接法 从1 2 3 4 5这五个数字中任取一个作首位 有c51种 余下的5个数字可排在后四位中的任何一个位置 有a54种 由分步计数原理 共有c51a54 600 个 4分法二 间接法 不考虑任何限制 共有a65种 而0作首位时 有a54种 故符合题意的数字个数为a65 a54 600 个 4分 课堂互动讲练 2 一个数是否为奇数取决于个位数字 所以个位为特殊位置 又0不能排在首位 所以0为特殊数字 应优先考虑 有c31c41a43 288 个 8分 3 能被5整除的五位数 则个位数字是0或5 当个位数字是0时 共有a54个 当个位数字是5时 共有c41a43个 由分类计数原理 符合题意的数字共有a54 c41a43 216 个 12分 课堂互动讲练 1 对于有附加条件的排列组合应用题 通常从三个途径考虑 1 以元素为主考虑 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先