2019_2020学年新教材高中数学第五章三角函数复习课学案新人教A版必修第一册.docx

复习课(五)三角函数考点一三角函数的概念设角的终边与单位圆交于点P(x，y)，则xcos，ysin，tan.三角函数的概念是研究三角函数的基础【典例1】已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值解角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t0时，r5t，sin，cos，tan；当t0时，sin，cos，tan；t0)则sin，cos.已知的终边求的三角函数值时，用这几个公式更方便(2)当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论针对训练1已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.解析r，且sin，所以sin，所以为第四角限角，解得y8.答案8考点二同角三角函数的基本关系式和诱导公式由三角函数的概念不难得出同角三角函数的基本关系式、诱导公式，这是化简求值的基础【典例2】已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cossin的值；(3)若，求f()的值解(1)f()sincos.(2)由f()sincos可知，(cossin)2cos22sincossin212sincos12，又，cossin，即cossin0.cossin.(3)62，fcossincossincossin.(1)牢记两个基本关系式sin2cos21及tan，并能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明在应用中，要注意掌握解题的技巧比如：已知sincos的值，可求cossin.注意应用(cossin)212sincos.(2)诱导公式可概括为k(kZ)的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限针对训练2已知tan2，则sin2sincos2cos2等于()A B. C D.解析sin2sincos2cos2，又tan2，故原式.答案D3若sin，则的值为_解析原式6.答案6考点三三角函数的图象与性质函数ysinx，ycosx的图象可用“五点法”作出，而识别函数的图象可考虑特殊点及三角函数的性质，要熟记ysinx、ycosx的单调性，区分ysinx及ytanx的周期及单调增区间，以图助数，数形结合【典例3】(1)函数f(x)在区间，内的大致图象是下列图中的()(2)若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为2，且满足f(x)则f_.(3)已知f(x)sin2xcosx，x，则f(x)的值域为_解析(1)x，故排除B，D，当x时，cosx0得2kx2k，kZ.1，函数f(x)logcosx的单调递增区间即为ucosx，x(kZ)的单调递减区间，即2kx2k，kZ.故函数f(x)logcosx的单调递增区间为(kZ)答案(kZ)课后作业(四十七)复习巩固一、选择题1下列函数中，周期为4的是()Aysin4xBycos2xCytanDysin解析D中：T4，故选D.答案D2若角600的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A4B4C.D4解析tan600tan(54060)tan60，a4.答案A3若将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析因为T，y2sin，所以y2sin.故选D.答案D4对于函数f(x)sin2x，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2解析因为f(x)sin(2x)sin2xf(x)，所以f(x)为奇函数，故f(x)的图象关于原点对称，选B.答案B5函数y2sin(x0，)的单调递增区间是()A.B.C.D.解析y2sin，由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)，x0，单调增区间为.答案C二、填空题6已知，tan2，则cos_.解析由tan2，sin2cos21，联立得cos2，由知cos0，所以cos.答案7函数y的定义域为_解析依题意，得如图，可得函数的定义域为4，0，答案4，0，8若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)sinx，则f(x)的解析式是_解析任取x0，f(x)sin(x)sinx，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)sinx，故有f(x)答案f(x)三、解答题9已知tan.(1)求2sincoscos2的值；(2)求的值解(1)2sincoscos2，把tan代入，得原式.(2)原式tan，把tan代入，得原式.10用“五点法”作出函数y12sinx，x，的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间y1；y1，在直线y1下方部分时y1；当x(0，)时，y1.(2)如图所示，当直线ya与y12sinx，x，的图象有两个交点时，1a3或1a1，所以a的取值范围是(1,1)(1,3)综合运用11化简等于()Asin4cos4 Bcos4sin4Csin4cos4 Dsin4cos4解析原式|sin4cos4|，因为4sin4.所以|sin4cos4|cos4sin4.故选B.答案B12函数ylncosx的大致图象是()解析lncoslncosln，若函数yf(x)在0,1上为单调递减函数，则下列命题正确的是()Af(cosA)f(cosB)Bf(sinA)f(sinB)Cf(sinA)f(cosB)Df(sinA)，可得0AB，从而可得，0ABsin0sinAsin1，即0sinAcosBf(cosB)，即C正确答案C14对于函数f(x)下列命题中正确的是()A该函数的值域是1,1B当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最大值1C当且仅当x2k(kZ)时，函数取得最小值1D当且仅当2kx2k(kZ)时，f(x)0解析画出此函数的图象(图略)，由图象容易看出：该函数的值域是；当且仅当x2k或x2k，kZ时，函数取得最大值1；当且仅当x2k，kZ时，函数取得最小值；当且仅当2kx2k，kZ时，f(x)0，可知A，B，C不正确，故选D.答案D15函数f(x)12a2acosx2sin2x的最