高一必修二直线与圆大题练习.docx

20. 已知圆M：x2+(y2)2=1，Q是x轴上的动点，QA,QB分别切圆M于A,B两点.（1）若|AB|=423，求|MQ|及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点.【答案】（）|MQ|=3,直线MQ的方程为：2x+5y25=0或2x-5y+25=0;（）证明过程见解析.【解析】（）设直线MQAB=P，则|AP|=223,又|AM|=1，APMQ,AMAQ，.|MP|=1-(223)2=13，|AM|2=MQMP，|MQ|=3，设Q(x,0)，而点M0,2，由x2+22=3得x=5，则Q(5,0)或(-5,0)，从而直线MQ的方程为：2x+5y-25=0或2x-5y+25=0.（）证明：设点Q(q,0)，由几何性质可以知道，A,B在以QM为直径的圆上，此圆的方程为x2+y2-qx-2y=0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减得qx-2y+3=0即AB:y=q2x+32过定点(0，32).考点：直线与圆；直线方程18. 已知点P(2,1).（1）求过点P且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P且与原点距离最大的直线方程.【答案】（）直线方程为x=2或3x4y10=0;（）直线方程为2xy5=0.【解析】（）当直线斜率不存在时，方程x=2适合题意当直线斜率存在时，设直线方程为y+1=k(x-2)，即kx-y-2k-1=0，则|2k+1|k2+1=2，解得k=34直线方程为3x-4y-10=0所求直线方程为x=2或3x-4y-10=0（）过点P且与原点距离最大的直线方程应为过点P且与OP垂直的直线，kOP=-12，则所求直线的斜率为2，.直线方程为2x-y-5=0考点：直线方程；点到直线的距离；两直线垂直17如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CDAB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程【考点】待定系数法求直线方程【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为，在平行四边形OABC中，ABOC，因为CDAB，所以CDOC所以 CD所在直线的斜率为所以CD所在直线方程为，即x+3y10=017已知在平面直角坐标系中，ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（1，1）（）求BC边的中线AD所在的直线方程；（）求AC边的高BH所在的直线方程【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程 【专题】直线与圆【分析】（）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程【解答】解：（）BC中点D的坐标为（2，0），直线AD方程为：，3