人教A版选修22 1.1.3导数的几何意义 ( 26张 ).ppt

导数的几何意义 教材分析 教学过程 设计反思 说课流程 学情分析 p 相切 相交 教材分析 本节内容是探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系 它介于导数的概念和导数的运算应用之间 通过本节的学习 既有利于学生理解导数概念的本质内涵 又可以帮助学生以后更好的体会导数是研究函数的单调性 变化快慢等性质最有效的工具 起到了承上启下的作用 教学目标 重点难点 地位作用 重点 导数的几何意义及应用 难点 导数的几何意义的探求过程 教材分析 教学目标 重点难点 教材地位 通过实验 探究导数的几何意义 理解导数的几何意义 会求简单曲线在某点处的切线斜率及切线方程 在寻找切线新定义的过程中 使学生通过有限认识无限 发现数学的美 通过问题驱动 让学生在质疑 交流 讨论中形成良好的数学思维品质 通过探究过程中的讨论 交流 合作 实验操作等活动激发学生学习数学的兴趣 培养学生合作学习和数学交流的能力 教材分析 教学目标 重点难点 教材地位 学情分析 1 从知识上看 学生已经理解了导数的概念 但这是建立在 数 的基础上的 缺乏从 形 上去理解导数 2 从学习能力上看 学生具备了一定的探究问题的能力 但缺乏自主探究的主动性 并且学生对切线的认识有着一定的思维定势 教法 多媒体辅助 问题驱动 情景教学 学法 动手尝试 观察发现 合作学习 教法与学法 教学过程 学以致用强化落实 2 归纳小结深化提高 创设情境导入新课 自主探究合作学习 1 3 布置作业课后延伸 求导数的步骤是什么 第一步 求平均变化率 第二步 当趋近于0时 平均变化率无限趋近于的常数就是 设计意图 这是从 数 的角度描述导数 为探求导数的几何意义做准备 一 创设情境 导入新课 问题1 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或切线的呢 问题2 如图直线是曲线c的切线吗 呢 l2 l1 a b 0 x y 问题3曲线在点p处切线用能用直线与切线的公共点个数来定义吗 那么对于一般的曲线 切线该如何寻找呢 设计意图 本环节以问题串的形式引导学生的思维 与圆的切线类比 引起认知上的冲突 激发学生的好奇心和学习兴趣 让学生带着问题进入本节课的探究环节 使学生的学习目的更明确 积极性更高 一 创设情境 导入新课 活动1动手操作几何画板 动画演示 观察描述割线变化规律 感知曲线在某点处的切线并描述曲线的切线定义 二 自主探究合作学习 活动2 表示出割线pq的斜率并讨论分析在的过程中 割线pq的斜率变化规律 二 自主探究 合作学习 针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设 预设 1 如果学生通过组内互相讨论分析得出结论 则让小组选一名代表上讲台给大家展示 预设 2 如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并有效地分析出结论 则教师及时给予点拨 进一步的启发诱导学生思考 直至完成结论的推出 活动3 你能从上述过程中概括出函数在处的导数的几何意义吗 设计意图 这一环节主要是让学生分别从 数 和 形 两个角度发现时割线的变化情况 为了突破重难点 我运用几何画板演示 使问题更直观 学生也可以体会逼近的思想方法 二 自主探究 合作学习 三 学以致用强化落实 初次尝试 例1求抛物线f x x2在点p 1 1 处的切线的斜率 求切线方程呢 更上一层楼 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求在一点处切线方程的步骤 三 学以致用强化落实 学以致用 例2求双曲线在点的切线方程 三 学以致用强化落实 三 学以致用强化落实 疑难辨析 曲线在点p的切线 与 曲线过点p的切线 一样吗 归纳总结 若点p不是切点 求切线方程关键在于切点的导数是直线的斜率 所以设出切点是做题的关键 再次升华 求曲线过点p的切线方程的分析思路 2 若点p在曲线上 由于p点不一定是切点 一般方法也同上 1 若点p不在曲线上 如例3 设出切点坐标 利用切线的斜率 求出切点的坐标 代入点斜式 求出切线的方程 设计意图 在例题的解决过程中 层层递进 一步步提升学生的思维 最终掌握利用导数的几何意义研究曲线的切线问题 从而轻松地解决本节重点 课堂小测 设计意图 让学生明确自己掌握了哪些 是否还存在问题没有解决 同时也让老师清楚自己的教学效果 明确哪些方面需要进一步完善 了解教学目标的达成情况 1 下列说法正确的是 若曲线在点处的切线斜率不存在 则曲线在该点处导数不存在 课堂小结 1 知识技能小结2 思想方法小结 设计意图 让学生回顾知识形成过程 强化学生对概念的准确把握 深刻理解概念的应用 内化数学思想方法 不仅让学生知道学了什么 还要让学生清楚如何学 以便提高学生的解决问题能力 四 归纳小结深化提高 作业布置 课后思考及作业 拓展提高 1 收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的资料 2 书面作业 课本p12 练习b第2题课本p13 练习b第2题 3 拓展作业 思考 经过一已知点的曲线切线方程如何求呢 设计意图 作业 1 有助于拓宽学生视野 作业 2 有助于学生掌握本节重点内容 作业 3 帮助学生提高能力 既注重了 双基 又照顾到了学生的个体差异 五 作业布置课后延伸 课题例1概念例2投影理解例3 应用领域 应用领域 板书设计 教学过程各环节的时间分配 1 创设情境 导入新课 3分钟 2 自主探究 合作学习 16分钟 3 成果展示 汇报交流 10分钟 4 归纳总结 提升拓展 14分钟 5 反馈训练 巩固落实 7分钟 总计45分钟 本节课在整