人教A版选修21 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（25张）1.ppt_第1页
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文档简介

3 1 2空间向量的数乘运算 一 空间向量的数乘运算 2 大小 关于实数与向量的积的理解 我们可以把向量a的长度扩大 当 1时 也可以缩小 当0时 也可以改变向量a的方向 当 0时 设为实数 那么 3 实数与向量的积满足的运算律 结合律 分配律 分配律 a b e c f d 练习1 在空间四边形abcd中 点m g分别是bc cd边的中点 化简 书本p89练习 1 a b c d d c b a 练习2 在立方体ac1中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y e a b c d d c b a 练习2 e 在立方体ac1中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y a b c d d c b a 练习2 e 在立方体ac1中 点e是面ac 的中心 求下列各式中的x y 完成课本p89 3p97a组1 3 4 2 问题 平面向量中 的充要条件是 存在唯一 的实数 使 能否推广到空间向量中呢 零向量与任意向量共线 作用 由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题 2 共线向量定理 对空间任意两个向量 存在实数 使 注意 向量共线定理是证明两直线平行的常用方法 但是要注意向量平行与直线平行是有区别的 直线平行不包括共线的情况 而向量平行包括共线的情况 平行向量与共线向量是一样的 如果要用此定理判断所在直线平行 还需要说明上有一点不在上 如图 l为经过已知点a且平行已知非零向量的直线 对空间任意一点o 所以 即 若在l上取则有 和 都称为空间直线的向量表示式 空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一决定 由此可判断空间任意三点共线 l a b p o 若点p是直线l上任意一点 则 由知存在唯一的t 满足 因为 所以 特别的 当t 时 则有 a b p o 进一步 t 1 t p点为a b的中点 练习1 对于空间任意一点o 下列命题正确的是 a 若 则p a b共线b 若 则p是ab的中点c 若 则p a b不共线d 若 则p a b共线 a b p三点共线 a o a b p 三 三 1 共面向量 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量 既可能共面 也可能不共面 如果空间向量与两不共线向量 共面 那么可将三个向量平移到同一平面 则有 那么什么情况下三个向量共面呢 反过来 对空间任意两个不共线的向量 如果 那么向量与向量 有什么位置关系 c 2 共面向量定理 如果两个向量 不共线 则向量与向量 共面的充要条件是 存在实数对x y使 推论 空间一点p位于平面abc内的充要条件是存在有序实数对x y 使 c 22 对空间任一点o 有 填空 1 x y x y c 式称为空间平面abc的向量表示
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