圆周运动复习(一)

5.圆周运动一知识要点：1、匀速圆周运动的特点：（1）匀速圆周运动的定义：做圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等（2）匀速圆周运动的轨迹：是圆，且任意相等的时间内半径转过的角度相等（3）匀速圆周运动的性质：a、“匀速”指的是“匀速率”，即速度的大小不变但速度的方向时刻改变 b、加速度大小不变，但加速度的方向时刻改变，所以是变加速曲线运动2、描述圆周运动的物理量：（1）线速度v：定义：圆周运动的瞬时速度；单位时间内通过的弧长大小：线速度=弧长/时间，即v=s/t；方向：圆周的切线方向； 匀速圆运动线速度的特点：线速度大小不变，但方向时刻改变（2）角速度： 定义：半径在单位时间内转过的角度；大小：角速度=角度（弧度）/时间即：=/t单位：弧度每秒，即：rad/s；匀速圆周运动中角速度特点：角速度恒定不变（3）周 期T： 定义：匀速圆周运动物体运动一周所用的时间；大小：周期=周长/线速度，即：T=2r/v单位：秒，即s；匀速：圆周运动中周期的特点：周期不变（4）频 率f： 定义：每秒钟完成匀速圆周运动的转数 大小：f=1/T单位：赫兹，即Hz，1Hz=1转/秒（5）转 速n： 定义：单位时间内做匀速圆周运动的物体转过的圈数，符号n大小：转速的大小就等于频率的大小单位：国际单位制中用转/秒，日常生活中也用转/分3、匀速圆周运动各物理量之间的关系：（1）各量关系： a、v=2r/T， b、=2/T=2f=2n(n的单位为转/秒)， c、v=r（2）同一转盘上半径不同的各点，角速度相等但线速度大小不同（3）皮带传动或齿轮传动的两轮边缘线速度大小相等，但角速度不一定相同（4）当半径一定时，线速度与角速度成正比；当角速度一定时，线速度与半径成正比4向心加速度：向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心。从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量。（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。（2）大小：。（3）方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直。由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度一定时，向心加速度a跟r成正比；由于，所以a总是跟v与的乘积成正比。5向心力：（1）作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。（2）大小：。（3）产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力。（4）圆周运动中向心力的特点： 匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。 变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化，求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。二典型例题【例1】下列说法正确的是( ) A、半径一定，角速度与线速度成反比 B、半径一定，线速度与角速度成正比 C、线速度一定，角速度与半径的平方成反比 D、角速度一定，线速度与半径成反比【例2】如图，为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行。若圆盘以转速3600r/min旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距2m，两盘上被子弹穿过的半径夹角为300，则子弹的速度的大小为_。【例3】如图所示，传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B半径的3倍，AB分别在边缘接触不打滑，B轮为主动轮，B轮转动时边缘的线速度为V，角速度为，试求：（1）两轮转动的周期之比（2）A轮边缘的线速度（3）A轮的角速度 【解答】AB两轮的边缘线速度相等。因为v=r，B轮的角速度为，所以A轮的角速度为/3。又周期，AB轮的周期之比为3：1。【例4】如图，B是地球赤道上的一点，A是北纬45线上的一点。试求： 1A、B两点随地球自转的角速度之比。 2A、B两点随地球自转的线速度之比。【例5】如图是皮带传动的示意图，己知大轮和小轮的半径之比，r1：r2=2：1，B、C两点分别是大、小轮边缘上的点，A点距O的距离为r12。试求： 1B、C两点的线速度之比。 2B、C两点的角速度之比。 3A、B、C三点的线速度之比。BOhv0R【例6】如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：小球的初速度大小；圆板转动的角速度大小。【例7】甲、乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示已知m甲80kg，m乙40kg，两人相距0.9m，弹簧测力计的示数为96N，下列判断中正确的是(BD)A两人的线速度相同，约为40m/s B两人的角速度相同，为2rad/sC两人的运动半径相同，都是0.45m D两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m【解析】两人的角速度相同，旋转半径满足：r甲：r乙m乙：m甲1：2 r甲r乙0.9m，则r甲0.3m，r乙0.6m.两人角速度相同，则v甲：v乙1：2 由Fm甲2r甲可得2rad/s. BAO图8【例8】质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图8。求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。解析：设OA、AB段拉力分别为F1、F2，长度分别为r和2r，则有：F1-F2 = m2r （1） F2=m2.2 r （2） 由（1）（2）可得：。图9mMll【例9】质量分别为M和m的两个小球，分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴M和m的悬线与竖直方向夹角分别为和，如图9所示，则（ ）A BC D解析：分析任一小球的运动情况，如质量为m的球被长为l的轻绳拴着在水平面做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为。其受力分析如图10所示，根据牛顿第二定律有：mgl图10因M、m两球是拴在同一转轴上，故两球角速度相等，利用上式可知，所以A选项正确。【例10】内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图10，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）AB图10AA球的线速度必定大于B球的线速度BA球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力CA球的角速度必定大于B球的角速度 DA球的运动周期必定大于B球的运动周期解析：小球的重力与筒壁对小球的支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由此可得小球的向心加速度为a=gcot（为轴线与筒壁夹角），即两球的加速度相等。由可知，正确选项为A。【例11】半径为R的大圆盘以角速度旋转，如图401所示，有人站在圆盘边缘的P点随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则 ( )A枪应瞄准目标O射去B枪应向PO的右方偏过角射去，而cosR/v0C枪应向PO的左方偏过角射去，而tanR/v0D枪应向PO的左方偏过角射去，而sinR/v0解析：子弹射出时同时参与两个运动：沿出射方向的匀速运动和沿圆盘切线方向的匀速运动，要求子弹射中O，它相对于地面运动的速度应沿PO方向 三巩固训练1、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A、是速度不变的运动 B、是角速度不变的运动 C、是角速度不断变化的运动 D、是相对圆心位移不变的运动2、一质点做匀速圆周运动，则它在任意相等的时间内（ ） A、通过相等的弧长 B、通过相同的位移 C、转过相同的角度 D、速度的变化相同3、一物体以某一确定的角速度做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ） A、轨道半径越大线速度越大 B、轨道半径越小线速度越小 C、轨道半径越大周期越大 D、轨道半径越大周期越小4、对绕某轴匀速转动的转盘上的不同点来说（ ） A、线速度、角速度都不同 B、线速度、角速度都相同 C、角速度可能相同，线速度一定相同 D、角速度一定相同，线速度可能相同5、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ）A、是速度不变、角速度也不变的运动 B、在任意相等的时间内速度变化相同C、在任意相等的时间内通过的位移相同 D、合外力方向一定垂直于速度方向，且始终指向圆心6、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）A、匀速圆周运动是匀速运动 B、物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 C、向心加速度越大，物体的速度方向变化越快D、匀速圆周运动中向心加速度是一恒量7、有一质点做匀速；圆周运动， 在t时间内转动n周，已知旋转半径为r，则该质点线速度的大小为（ ） A、2r/nt B、2rn/t C、nr/2t D、2t/nrAQP3060OB8、一台电动机转数为1200转/分，则转动周期为 秒，角速度为 ，其上A点到圆心处半径为0.5米，则A点的线速度大小为 。9、如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法正确的是（）AP、Q两点的角速度相同BP、Q两点的线速度相同CP、Q两点的角速度之比为1DP、Q两点的线速度之比为110、一物体做匀速圆周运动，当其角速度增大1倍时，速率增加5m/s，则它原来的速率为 。11、闹钟上的秒针周期为 秒，分针的周期为 ，时针的周期为 ，分针的角速度与时针的角速度之比为 ，若分针的长度是时针的长度的1.5倍，则分针的端点的线速度是时针端点处线速度的 倍。 12、两轮用皮带传动，rA：rB：rC=3：2：1，则轮边缘上的A、B、C三点的vA：vB：vC= ，A：B：C= 。aA：aB：aC= 。13、直径为d的纸质圆筒，以角速度绕轴O匀速转动，如图所示。把枪口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆筒上留下a、b两个弹孔，已知ao与bo的夹角为，则子弹的速度为 。14、如图，质量相等的两个小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当棒在光滑的水平面内绕O点匀速转动时，OA段与AB段拉力之比为 。 1在一堂物理观摩课上，四名同学对于向心加速度提出了四种说法，请你帮助分析正误，肯定正确答案 （ ） A向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B向心加速度的方向保持不变 C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化2用长短不同、材料相同的同样粗细的细绳，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则两个小球（）A以相同的线速度运动时，长绳易断B以相同的角速度运动时，短绳易断C以相同的转速运动时，长绳易断D无论怎样，都是短绳易断3关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是（ ）A由a=v2/r知a与r成反比 B由a=2r知a与r成正比C由=v/r知与r成反比 D由=2丌n知与转速n成正比4关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A它描述的是线速度方向变化的快慢 B它描述的是线速度大小变化的快慢C它描述的是角速度变化的快慢 D以上说法都不正确图6 5下列关于向心加速度的说法中正确的是 ( )A向心加速度的方向始终与速度方向垂直B在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的C做圆周运动时，向心加速度一定指向圆心D地球自转时，各点的向心加速度都指向地心6如图6 所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r22r1，r31.5r1,A.B和C分别是3个轮边缘上的点，质点A.B.C的向心加速度之比是 ( ) A123 B243C843 D362图77如图7所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮.若两轮不打滑，则对于两轮上a.b.c三点(半径比为121)，其向心加速度的比为 A221 B122 C112 D4218、某质点绕圆轨道作匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A因为它速度大小始终不变，所以它作的是匀速运动B它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零。D该质点作的是加速度变化的变速运动。9、甲,乙两个做圆周运动的质点,它们的角速度之比为3:1,线速度之比为2:3,求二者的向心加速度之比？ 10. 如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 （ ）A受重力、拉力、向心力 B受重力、拉力C受重力 D以上说法都不正确11. 一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是 （ ）A物体的重力 B筒壁对物体的静摩擦力C筒壁对物体的弹力 D物体所受重力与弹力的合力12关于正常走时的手表秒针角速度是分针角速度的60倍分针角速度是时针角速度的60倍秒针的周期是时针周期的1/3600分针的周期是时针周期的1/12以上说法中正确的是()ABCD13.如图所示，小球由细线AB、AC拉住静止，AB保持水平，AC与竖直方向成角，此时AC对球的拉力为T1.现将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返同原处时，AC对小球拉力为T2，则T1与T2之比为(B)(A)1:1(B)1:cos2(C)cos2:1(D)sin2:cos214质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么 （ ）下滑过程中木块加速度为零 B下滑过程中木块所受合力大小不变C下滑过程中木块受合力为零 D下滑过程中木块所受的合力越来越大15小物块在光滑的水平面上做匀速圆周运动，若剪断细线后，小物块将 ( )A 继续做匀速圆周运动B 向圆心靠近C 做半径逐渐变大的曲线运动D 做匀速直线运动16如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个小木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动比较两木块的线速度和角速度，下列说法中正确的是()A两木块的线速度相等 B两木块的角速度相等CM的线速度是N的线速度的两倍 DM的角速度是N的角速度的两倍 17在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为，求小球做匀速圆周运动的周期。 r图1818一根原长为l00.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图14所示，角速度为10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。向心力 1向心力的作用效果 向心力是产生向心加速度的力，它的方向始终指向圆心，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。2向心力是一种特殊的力 向心力不是按照性质命名的，它是按照力的作用效果命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供，这要根据物体受力的实际情况判定。在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体受到的实际力（如重力、弹力、摩擦力）外再添加一个向心力。向心力是变力。3向心力的大小与哪些因素有关 根据牛顿第二定律和得：向心力大小：方向：总是指向圆心，时刻在变作用效果：产生向心加速度，只改变速度方向，不改变速度大小4匀速圆周运动中的向心力不是恒力匀速圆周运动特点：线速度大小恒定，角速度、周期、频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力大小不变，方向始终指向圆心。性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变化的变速曲线运动，而且是加速度大小不变，方向在时刻变化的变加速曲线运动。匀速圆周运中向心力特点：由于物体在做匀速圆周运动时，仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度。因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合外力。物体做匀速圆周运动的条件：质点具有初速度，并且始终受到跟线速度方向垂直、时刻指向圆心、大小恒定的合外力（即向心力）的作用。一个物体不论在哪个平面内做匀速圆周运动，其合外力在任何时刻必定指向圆心，且大小不变。典型例题【例1】水平面内放置一原长为L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面内做半径为1.2L的匀速圆周运动时，速率为V1；当小球作半径为1.5L的匀速圆周运动时，速率为V2，若弹簧未超过弹性限度，求V1和V2 的比值。BAO图2 【例2】质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图2.求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。【例3】有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如3所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系解析：设座椅的质量为m，匀速转动时，座椅的运动半径为R=r+Lsin 受力分析如右图，由牛顿第二定律，有F合mgtan F合m2R 联立，得转盘角速度与夹角的关系 .答案： 跟踪练习1关于向心力的说法中正确的是（） A 物体必须在有力提供向心力的作用情况下才可能做圆周运动B 向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的效果命名的C 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力D 向心力只改变物体运动的方向，不改变物体运动的快慢2甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60，乙转过45，则它们所受外力的合力之比为 ( )A. 1：4 B.2：3 C.4：9 D.9：163如图所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 ( )A.受重力、拉力、向心力 B.受重力、拉力C.受重力 D.以上说法都不正确4如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A的受力情况是 ( ) A受重力、支持力B受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C受重力、支持力、向心力、摩擦力D以上均不正确5用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各栓着一个质量相同的小球在光滑水平面上 作匀速圆周运动，那么（ ）图6A两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D不管怎样，都是短绳易断6如图6所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起 转动，物体所需的向心力是由下面哪个力来提供（ ）A重力 B弹力C静摩擦力 D滑动摩擦力7汽车驶过一凸形桥，为使在通过桥顶时，减小车对桥的压力，汽车应()A以较慢的速度通过桥顶 B以较快的速度通过桥顶C以较大的加速度通过桥顶 D以较小的加速度通过桥顶8内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图8，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则 （ ）AB图8AA球的线速度必定大于B球的线速度BA球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力CA球的角速度必定大于B球的角速度 DA球的运动周期必定大于B球的运动周期CO图99.如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线挂在O点，在O点正下方L/2处有一光滑的钉子C，把小球拉到与钉子C在同一高度的位置，摆线被钉子拦住张紧，现将小球由静止放开，当小球第一次通过最低点时下列说法不正确的是 （ ）A小球的角速度突然减少 B小球的线速度突然减少C小球的向心加速度突然减少 D悬线对小球的拉力突然减少NG10如图质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2.5m如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？ 11质量为4 t的汽车，以5 m/s的速率匀速通过半径为50 m的圆弧拱桥，桥面对汽车的动摩擦因数为0.5，求汽车通过桥面最高点时汽车的牵引力r图1212一根原长为l00.1m的轻弹簧，一端拴住质量为m=0.5kg的小球，以另一端为圆心在光滑的水平面上做匀速圆周运动，如图21所示，角速度为10rad/s，弹簧的劲度系数k=100N/m，求小球做匀速圆周运动所受到的向心力。5.变速圆周运动物体所受合外力的特点及其作用效果 当物体做变速圆周运动时，物体所受的合外力往往不与运动方向垂直，也就是说不再始终指向圆心。它一方面改变物体的运动方向，一方面改变物体的运动快慢，即它的作用效果有两个：合力沿垂直速度方向的分量改变物体的运动方向，使物体产生一个向心加速度，合力沿速度方向的分量改变物体的运动快慢，使物体产生一个切向加速度。6. 两种模型竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题。临界问题的分析方法：首先明确物理过程，正确对研究对象进行受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找出临界值。“绳模型”如图1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。v绳图1vabv（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg = =（2）小球能过最高点条件：v （当v 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v （实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）“杆模型”如图2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）O杆图2ba（1）小球能最高点的临界条件：v = 0，F = mg（F为支持力）（2）当0 v F 0（F为支持力）（3）当v =时，F=0（4）当v 时，F随v增大而增大，且F 0（F为拉力）典型例题【例1】长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是 （ ）A球过最高点时，速度为零 B球过最高点时，绳的拉力为mgC开始运动时，绳的拉力为 D球过最高点时，速度大小为 【例2】绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求：（）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高点速率v = 3m/s时，水对桶底的压力？ 跟踪练习O图11如图1所示，细线的一端有一个小球，现给小球一初速度，使小球绕细线另一端O在竖直平面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时细线对小球的作用力，则F可能 （ ）A是拉力 B是推力C等于零 D可能是拉力，可能是推力，也可能等于零 aOb图22如图2所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力 3. 长的细绳一端固定，另一端系一个质量为m的小球，使球在竖直面内做圆周运动，那么（ ） A. 小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零。 B. 小球通过圆周上顶点时的速度不能小于 C. 小球通过最高点时，小球需要的向心力可以等于零。 D. 小球通过最高点时绳的张力可以等于零。 4. 在图4所示，质量为m的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端作圆周运动。当小球运动到最高点时，即时速度，L是球心到O点的距离，则球对杆的作用力是 A. 的拉力B. 的压力 C. 零D. 的压力47. 竖直平面内的圆周运动（1）竖直平面内的圆周运动的特点竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物