09河南中招数学试卷.doc

第 1 页 共 9 页 2009 年河南中招考试数学数学测试卷 一 选择题 每小题 3 分 共 18 分 下列各小题均有四个答案 其中只有一个是正确 的 将正确答案的代号字母填入题后括号内 1 下列计算正确的是 A XM XM X2M B 2M 3N 6M N C 3M 2 9M D X2M XM X2 2 已知地球距离月球表面约为38400千米 那么这个距离用科学记数法且保留三个有 效数字表示为 A 3 840 107 米 B 3 84 107 米 C 3 84 10 米 D 3 84 10 米 3 在等边三角形 平行四边形 菱形 正十二边形 圆这五种图形中 既是轴对称图 形又是中心对称图形的有 种 A 2 B 3 C 4 D 5 4 已知关于的不等式组无解 则的取值范围是 x 0 125 ax x a A 3 B 3 C D aa3 a3 a 5 如图 等边 DEF的顶点分别在等边 ABC的各边上 且DE BC于 E 若AB 1 则DB的长为 A B C D 1 2 1 3 2 3 3 4 6 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b同号 当x 1 和x 3 时函数值相等 4a b 0 当 y 2 时 1 2 3 4 x的值只能取 0 其中正确的个数是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 每题 3 分 共 分 O5 1 y x 2 第 5 题 第 6 题 CB A D E F 第 2 页 共 9 页 7 若式子 成立 则 x 满足的条件为 x x x x 11 8 一元二次方程一根为 0 则 a 011 22 axxa 9 如果 则平方根是 2 1 2 0ab 2006 ab 10 若直线 y ax b 经过第一 二 四象限 则点 P a b 在第 象限 内 11 一个三角形的两边长分别为 3 和 6 第三边的长是方程的 2 680 xx 一个根 则这个三角形的周长是 12 如图 在 ABC中 AB AC 15cm D是AB的中点 DE AB于D交AC 于E EBC的周长是 25cm 则BC的长 13 如图 点P是边长为 1 的菱形ABCD对角线AC上一个动点 点M N分 别是AB BC边上的中点 则MP NP的最小值是 第 12 题 第 13 题 14 一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 8 则这个直角三角形的 内心与外心之间的距离是 15 设A是方程 2009 0 的所有根的绝对值之和 则A2 2009 三 解答题 本大题满分共 75 分 16 8 分 计算 3 0 2cos60 422 8 1 17 9 分 如图 在平行四边形ABCD中 DE BF分别是 ADC ABC的角平分 线 分别交AB CD于点E F 1 求证 EF BD互相平分 2 若 A 60 AE EB 2 1 AD 6 求四边形DEBF的周长 E D CB A 第 3 页 共 9 页 18 9 分 年终将至 上级管理部门对甲 乙两个银行的服务情况进行了抽查 如图反映 了被抽查对象对两个银行服务的满意程度 以下称 用户满意度 分为很不满意 不满意 较满意 很满意四个等级 并依次记为 0 分 1 分 2 分 4 分 1 请问 甲银行的用户满意度分数的众数为 乙银行的用户满意度分数的中 位数为 2 分别求出甲 乙两银 行的用户满意度分数的平均值 3 请你根据所学的 统计知识 判断哪个 银行的用户满意度较 高 并简要说明理由 19 9 分 如图 等腰直角 ABC中 ABC 90 点D在AC上 将 ABD绕顶点B沿顺时针方向旋 90 后得到 CBE 求 DCE的度数 当AB 4 AD DC 1 3 时 求DE的长 20 9 分 田忌赛马知道吧 传说战国时期齐王与田忌各有上 中 下三匹马 同等级的马中 齐王的马比田忌的马强 有一天 齐王要与田忌赛马 双方约定 比赛三局 每局各出一匹 每匹马赛一次 赢得两局者为胜 田忌的上 中等级马 分别比齐王的中 下等级马要强 1 如果齐王将马按上 中 下的顺序出阵比赛 那么田忌的马如何出阵 田忌才能 取胜 2 如果齐王将马按上 中 下的顺序出阵比赛 而田忌的上等马不先出阵 除此条 件外上 中 下三匹马再随机出阵 田忌获胜的概率是多少 请列出表格或画树 状图 D C A B E 很不满意不满意较满意 很满意 500 500 100 1000 1000 2000 900 1000 20002200 1300 甲银行抽查用户数 乙银行抽查用户数 第 4 页 共 9 页 21 10 分 如图在矩形 ABCD 中 AB 1 AD 2 现将一块直径为 2 的半圆形纸片放置在矩形 ABCD 中 使其直径与 AD 重合 若将半圆上点 D 固定 再把 半圆往矩形外旋至 A D 处 半圆弧 A D 与 AD 交于 点 P 设 ADA 1 若 AP 2 求 的度数 2 2 当 30 时 求阴影部分的面积 22 10 分 如图 第一象限内的点A在一 反比例函数图象上 过点A作AB 轴 垂足x 为B点 连结AO 已知 AOB的面积为 4 求反比例函数的解析式 若点A的纵坐标为 4 过点A的直线与 轴相交于点P 且 APB与 AOB相似 求所x 有符合条件的点P的坐标 在 的条件下 求过P O A的抛物线的 顶点坐标 23 12 分 如图 设抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于两个不同的点 A 1 0 B m 0 与 y 轴交与点C 0 2 且 ACB 900 1 求 m 的值和抛物线的解析式 2 已知点D 1 n 在抛物线上 过点A的直线 y x 1 交抛物线于另一 点 E 求点 D 和点 E 的坐标 3 在 x 轴上是否存在点P 使以点P B D为顶点的三角形与三角形 AEB 相似 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由 A BC A D P O A BO x y x C D AB F E Y O 第 5 页 共 9 页 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 1 C 2 B 3 4 5 C 6 二 填空题 7 0 8 9 10 三 11 13 12 10 13 14 5 15 10045 三 解答题 16 解 原式 2 1 2 6 分2 2 1 2 2 8 分 17 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 ADC ABC 又 DE BF 分别是 ADC ABC 的平分线 ABF CDE 又 CDE AED ABF AED DE BF DF BE DEBF 是平行四边形 EF BD 互相平分 分 2 由 1 知 ADE AED A 60 ADE 是等边三角形 AE DE AD 又 AE EB EB 四边形 DEBF 的周长是 18 9 分 18 1 2 2 分 2 甲银行抽查用户数为 500 1000 2000 1000 4500 户 乙银行抽查用户数为 100 900 2200 1300 4500 户 所以甲银行满意度分数的平均值 500 0 1000 1 2000 2 1000 4 2 分 1 4500 乙银行满意度分数的平均值 100 0 900 1 2200 2 1300 4 分 1 45003 7 答 甲 乙两银行用户满意度分数的平均值分别为 2 分 分 3 7 分 3 因为乙银行用户满意度分数的平均值较高 或较满意和很满意的人数较多 所以 乙银行的用户满意度较高 第 6 页 共 9 页 分 19 1 CBE 是由 ABD 旋转得到的 ABD CBE A BCE 45 DCE DCB BCE 90 4 分 2 在等腰直角三角形 ABC 中 AB AC 2 又 AD DC 3 AD DC 3 22 由 知 AD CE 且 DCE 90 DE DC CE 2 18 20 DE 2 分 222 5 20 解 1 田忌出马顺序为下 上 中时才能取胜 4 分 2 正确画出树状图 或列表 8 分 田忌获胜的概率是 9 分 4 1 21 连接PA则A PD 90 AD A D 且AP PD 0 22 45 5 分cos DA DP 2 2 2 连接OP 阴影部分 半圆 S 弓形 PD S 扇形 POD S POD 2 1 2 1 360 120 2 3 2 1 9 分 6 1 4 3 22 解 设 由 AA yxA4 2 1 AAy x 0 0 AA yx8 AAy x 第 1 局 第 2 局 上 上 中 上下中 下上 中下 田忌出马顺序 第 3 局 第 7 页 共 9 页 设又 x k y kyx AA 8 k 设比例函数解析式为 2 分 x y 8 A 2 4 OB 2 AB 44 A y2 A x 当 AP1B AOB时 AOB APB PB OB 2 P1 4 0 3 分 当 AP2B OAB时 AOB P2AB 可以由 BP2 8 P2 10 0 AB OB BP AB 2 4 24 2 BP 4 分 当P3在轴负半轴上时 且P3与P2关于点 对称也满足 AOB P3BAx 由P2 10 0 B 2 0 P3 6 0 5 分 当抛物线经过P1 4 0 O 0 0 A 2 4 时 设解析式为cbxaxy 2 解 4 1 244 0 4160 1 1 12 1 111 b a ba c cba 解析式为 xxy4 2 顶点坐标是 2 4 6 分 当抛物线经过P2 10 0 O 0 0 A 2 4 时 设所求抛物线为xbxay 2 2 2 则 2 5 4 1 244 101000 2 2 22 22 b a ba ba 15125 22 yx 5 4244 xx 顶点坐标是 5 8 分 4 25 第 8 页 共 9 页 设经过的解析式为 4 2 0 0 0 6 3 AOP xbxay 3 2 3 则 36a6b0 33 4a2b4 33 3 2 1 33 ba 抛物线的解析式是 xxy3 2 1 2 顶点坐标是 3 10 分 2 9 23 解 1 在直角ABC中 V CO AB OC2 OA OB 2 1 即 把A B 分别代入 x x 并解方程组得 2 1 2 3 y x2 x 2 4 分 2 1 2 3 2 把D 代入 y x2 x 2 得 2 1 2 3 D 解方程组 得 7 6 1 1 y x 0 1 2 2 y x E 6 7 8 分 作EH x 轴于点H 则EH AH 7 EAB 45 由勾股定理得 BE AE 532 作DM