中考数学一模试卷（含解析）61.doc

2016年天津市西青区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1计算34的结果是（）A7B1C1D72计算sin60的结果等于（）ABCD3下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD4腾讯公益网是腾讯公益慈善基金会设立的公益网站，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计，目前已大约有2 451 000人献出爱心将“2 451 000”用科学记数法表示为（）A2.451106B2.451107C2451103D24.511055如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面看=观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）ABCD6边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A aB aC2aDa7如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若C=40，则B的大小为（）A20B25C40D508如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D69若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y310某款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A688（1+x）2=1299B1299（1+x）2=688C688（1x）2=1299D1299（1x）2=68811甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根有以下结论：b24ac0；abc=0；m的最大值为3其中，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13计算（2a）3的结果等于_14已知反比例函数y=，当3x1时，y的取值范围是_15同时掷两枚质地均匀的骰子，过程向上一面的点数，两枚骰子点数的和是9的概率为_16抛物线y=x24x+3的对称轴是_17如图，P为ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知ABC=45，APC=60，则ACB的度数是_18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）ABC的面积为_；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）_三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19解不等式组（）解不等式，得_；（）解不等式，得_；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为_20某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次参加跳绳测试的学生人数为_，图中m的值为_；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？21已知O的直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ于点P（）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值22如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan530.33，1.41）23现有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、B型客车共5辆送九年级师生集体外出活动设租用A型客车x辆（）根据题意，用含x的式子填写表格：车辆数/辆载客量租金/元A型客车x45x400xB型客车5x_（）设租车费用y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（）若九年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最节省费用的租车方案24在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为，设FC与AB交于点H，且点A（0，4），C（6，0）（）如图1，当=60时，求BD、HC的长；（）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（）如图2，当=90时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由25如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒（0x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由2016年天津市西青区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1计算34的结果是（）A7B1C1D7【考点】有理数的减法【分析】将减法转化为减法，然后按照有理数的加法法则求解即可【解答】解：原式=3+（4）=7故选：A2计算sin60的结果等于（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案【解答】解：sin60=故选C3下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B4腾讯公益网是腾讯公益慈善基金会设立的公益网站，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业据网站统计，目前已大约有2 451 000人献出爱心将“2 451 000”用科学记数法表示为（）A2.451106B2.451107C2451103D24.51105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2 451 000用科学记数法表示为：2.451106故选：A5如图所示的几何体是一个由圆柱体和一个长方体组成的立体图形，从上面看=观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据圆柱体和长方体的俯视图解答【解答】解：圆柱体的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以，组合图形为长方形内有一个圆的图形故选C6边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A aB aC2aDa【考点】正多边形和圆【分析】首先求出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，OAB是等边三角形，OA=AB=a，OG=OAsin60=a，边长为a的正六边形的内切圆的半径为a，故选A7如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若C=40，则B的大小为（）A20B25C40D50【考点】切线的性质【分析】连接OA，根据切线性质得OAC=90，再由三角形的内角和求出AOC的度数，并根据同圆的半径相等求出结论【解答】解：连接OA，AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=9040=50，OA=OB，B=OAB，AOC=B+OAB=50，B=25，故选B8如图，在ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A4B4.8C5.2D6【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE=AD=BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可【解答】解：在ABCD中，AD=BC，ADBC，E为AD的三等分点，AE=AD=BC，ADBC，=，AC=12，AF=12=4.8故选B9若点（5，y1），（3，y2），（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y1y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可【解答】解：在反比例函数y=中，k=30，在每个象限内y随x的增大而减小，53，点（5，y1），（3，y2）在第三象限，0y1y2，点（3，y3）在第一象限，y30，y3y1y2，故选C10某款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分数为x，则下面所列方程中正确的是（）A688（1+x）2=1299B1299（1+x）2=688C688（1x）2=1299D1299（1x）2=688【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为1299（1x），第二次降价后售价为1299（1x）2，然后根据两次降阶后的售价建立等量关系即可【解答】解：根据题意得1299（1x）2=688故选D11甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在每天“110米跨栏”调练中，每人各跑5次，据统计它们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解：0.020.030.050.11，丁的成绩的方差最小，当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁故选：D12已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，且高于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根有以下结论：b24ac0；abc=0；m的最大值为3其中，正确的个数是（）A0B1C2D3【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】首先，二次函数y=ax2+bx+c（a0）对称轴x=，顶点坐标（，）与y轴的交点坐标（0，c），然后观察图象，获得有关数据求解即可【解答】解：由的图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）经过原点，c=0，b24ac=b20，故结论正确abc=0，故结论正确；又抛物线的顶点的纵坐标为3，=3b2=12a又关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，b24am0，12a4am0，即4a（3m）0，又抛物线的开口向上，a03m0，即m3，故结论正确故：选D二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）13计算（2a）3的结果等于8a3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可【解答】解：（2a）3=8a3故答案为：8a314已知反比例函数y=，当3x1时，y的取值范围是4y【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的增减性可求得答案【解答】解：在反比例函数y=中，k=40，函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当3x1时，函数图象在第三象限，当x=3时，y=，当x=1时，y=4，4y，故答案为：4y15同时掷两枚质地均匀的骰子，过程向上一面的点数，两枚骰子点数的和是9的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是9的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9的结果数为4，所以两枚骰子点数的和是9的概率=故答案为16抛物线y=x24x+3的对称轴是直线x=4【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的对称轴公式x=解答即可【解答】解：抛物线y=x24x+3的二次项系数a=，一次项系数b=4，对称轴方程是：x=4，即x=4；故答案是：直线x=417如图，P为ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知ABC=45，APC=60，则ACB的度数是75【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据三角形内角和定理求出DCP=30，求证PB=PD；再根据三角形外角性质求证BD=AD，再利用BPD是等腰三角形，然后可得AD=DC，ACD=45从而求出ACB的度数【解答】解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D连接BD；PCD中，APC=60，DCP=30，PC=2PD，PC=2PB，BP=PD，BPD是等腰三角形，BDP=DBP=30，ABP=45，ABD=15，BAP=APCABC=6045=15，ABD=BAD=15，BD=AD，DBP=4515=30，DCP=30，BD=DC，BDC是等腰三角形，BD=AD，AD=DC，CDA=90，ACD=45，ACB=DCP+ACD=75，故答案为：7518如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）ABC的面积为12；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺和圆规画出与ABC的面积相等的正方形的一条边，并简要说明画法（不要求证明，保留作图痕迹）画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积；正方形的判定与性质【分析】（I）根据网格可得ABC的底为6高为4，再利用三角形的面积公式进行计算即可（II）所画正方形的边长为2，利用勾股定理画图即可【解答】解：（）ABC的面积：64=12；（II）如图所示：，画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求故答案为：画射线OK，再在OK上截取OM=3，作直角三角形OMN，是另一直角边NM=1，连接ON，则NO长为，利用圆规以O为圆心，ON长为半径，在OK上截取OL=，再以OL为直角边，L为直角顶点再画直角三角形OLE，则OE=，再利用圆规以O为圆心，OE长为半径，在OK上截取OH=OE，再同法作直角三角形OHF，则OF=2，再利用圆规以O为圆心，OF长为半径，在OK上截取OG=OF，OF即为所求三、解答题（本大题共有7小题，共66分）19解不等式组（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为1x2【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：（）解不等式，得 x2；（）解不等式，得 x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 1x2故答案为x2，x1，1x220某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（）本次参加跳绳测试的学生人数为50，图中m的值为10；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】（）求得直方图中各组人数的和即可求得跳绳的学生人数，利用百分比的意义求得m；（）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；（）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（）本次参加跳绳的学生人数是10+5+25+10=50（人），m=100=10故答案是：50，10；（）平均数是：（102+53+254+105）=3.7（分），众数是：4分；中位数是：4分；（）该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120010%=120（人）答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人21已知O的直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ于点P（）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【分析】（）如图1连接OQ，首先求出OP，再在RtOPQ中，利用勾股定理解决问题（）如图2连接OQ，当OPBC时，求Q长的最大，根据勾股定理即可解决问题【解答】解：（）如图1中，连接OQ在RtPOB中，OB=3，PBO=30，POB=90，OP=OBtan30=，在RtOQP中，PQ=（）如图2中连接OQ，当OPBC时，PQ长的最大此时OP=OB=，在RtOPQ中，PQ=22如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53方向，距离灯塔100nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P南偏东45方向上的B处这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin530.80，cos530.60，tan530.33，1.41）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】在RtAPC中，求出PC的长，再在RtPBC中，求出BP【解答】解：APC=9053=37，AP=100nmile，PC=APcos37=100sin5380（nmile），又BPC=45，BP=PC1.4180113（nmile）答：B处距离灯塔P有113nmile23现有A、B型两种客车，它们的载客量和租金如表：AB载客量（人/辆）4530租金（元/辆）400280某学校计划在总费用1900元的限额内，租用A、B型客车共5辆送九年级师生集体外出活动设租用A型客车x辆（）根据题意，用含x的式子填写表格：车辆数/辆载客量租金/元A型客车x45x400xB型客车5x30（5x）280（5x）（）设租车费用y（单位：元）是x的函数，求y与x的函数解析式；（）若九年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最节省费用的租车方案【考点】一次函数的应用【分析】（）根据载客量=每辆车载客人数车数，租金=每辆车的租金车数，即可解决问题（）根据总费用=A型看成的费用+B型客车的费用，即可解决问题（）列出不等式求出x的范围，再根据x是整数，求出x的值，根据一次函数的性质即可解决问题【解答】解：（）由题意B型客车的载客量和租金分别为30（5x）人，280（5x）元故答案为30（5x），280（5x）（）设租车费用y（单位：元）是x的函数，则y与x的函数解析式：y=400x+280（5x）=120x+1400，（）由题意，解得3x，x为整数，x=3或4，方案一租用A型客车3辆，租用B型客车2辆方案二租用A型客车4辆，租用B型客车1辆费用y=120x+1400，k=1200，x=3时，y的值小，方案一的费用较少24在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为，设FC与AB交于点H，且点A（0，4），C（6，0）（）如图1，当=60时，求BD、HC的长；（）当AH=HC时，求直线FC的解析式；（）如图2，当=90时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（）由旋转的旋转得出CD=BC，而性质角为60，得出CD=BC=BD即可；（）设出AH的长，表示出BH，CH，用勾股定理求出a，从而得到点H的坐标，用待定系数法求出直线解析式；（）先由旋转确定出点F，D，用待定系数法求出抛物线的解析式，再确定出点M的坐标，把横坐标代入抛物线解析式中求出y值不等于点M的纵坐标，得出点M不在抛物线上【解答】解：（）点A（0，4），C（6，0）B（6，4），BC=4，由旋转得，CD=CB=4，旋转角DBC=60，BCD是等边三角形，BD=BC=4，在RtCBH中，BC=4，BCH=90=30，cosBCH=，CH=；（）设AH=a，则CH=a，BH=ABAH=6a，在RtBCH中，BC=4，根据勾股定理得，BH2+BC2=CH2，即：（6a）2+16=a2，a=，H（，4），C（6，0），直线FC解析式为y=x+；（）当旋转角为90时，D（10，0），以点B（6，4）为顶点的抛