人教A版必修三 2.3变量间的相关关系 课件2 课件（35张).ppt

2 3 1变量间的相互关系 一 变量之间的相关关系 变量与变量之间的关系常见的有两类 一类是确定性的函数关系 像正方形的边长a和面积s的关系 另一类是变量间确实存在关系 但又不具备函数关系所要求的确定性 它们的关系是带有随机性的 例如 由人的身高并不能确定体重 但一般说来 身高者 体也重 我们说身高与体重这两个变量具有相关关系 也就是说 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫相关关系 怎样判断两个变量有没有相关关系 我们看下面的例子 设某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表 单位 万元 由表中数据可以看出 y有随x增加而增加的趋势 并且增加的趋势变缓 为了更清楚地看出x与y是否有相关关系 我们以年收入x的取值为横坐标 把年饮食支出y的相应取值作为纵坐标 在直角坐标系中描点 这样的图形叫做散点图 从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系 并且当年收入的值由小变大时 年饮食支出的值也在由小变大 这种相关称作正相关 反之如果一个变量的值由小变大时 另一个变量的值由大变小 这种相关称作负相关 相关关系与函数关系的异同点 1 相同点 两者均是指两个变量的关系 2 不同点 函数关系是一种确定的关系 如匀速直线运动中时间t与路程s的关系 相关关系是一种非确定的关系 如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 事实上 函数关系是两个非随机变量的关系 而相关关系是非随机变量与随机变量的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 例如 有人发现 对于在校儿童 鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系 然而学会新词并不能使脚变大 而是涉及到第三个因素 年龄 当儿童长大一些以后 他的阅读能力会提高 而且由于人长大脚也变大 如何分析变量之间是否具有相关的关系 分析变量之间是否具有相关的关系 我们可以借助日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析 如儿童的身高随着年龄的增长而增长 但它们之间又不存在一种确定的函数关系 因此它们之间是一种非确定性的随机关系 即相关关系 但仅凭这种定性分析不够 一来定性分析有时会给我们以误导 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大 因些 我们还需要进行定量分析 如何进行定量分析呢 由于变量间的相关关系是一种随机关系 因此 我们只能借助统计这一工具来解决问题 也就是通过收集大量数据 在对数据进行统计分析的基础上 发现其中的规律 并对它们之间的关系作出推断 两个变量之间的相关关系有哪些 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似描述 这种近似的过程称为曲线拟合 在两个变量x和y的散点图中 所有点看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是线性相关的 此时 我们可以用一条直线来拟合 如图 这条直线叫回归直线 例2 5个学生的数学和物理成绩如下表 画出散点图 并判断它们是否有相关关系 具有相关关系 例3 下表给出了某校12名高一学生的身高 单位 cm 和体重 单位 kg 画出散点图 并观察它们是否有相关关系 具有相关关系 例4 某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下 画出的散点图 判断它们是否有相关关系 并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长 散点图如下 具有相关关系 水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增长 2 3 2两个变量的线性相关 如 记为 复习引入 1 现实生活中存在许多相关关系 商品销售与广告 粮食生产与施肥量 人体的脂肪量与年龄等等的相关关系 2 通过收集大量的数据 进行统计 对数据分析 找出其中的规律 对其相关关系作出一定判断 3 由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性 所以样本数据应较大 和有代表性 才能对它们之间的关系作出正确的判断 探究 年龄 脂肪 23 9 5 27 17 8 39 21 2 41 25 9 45 49 27 5 26 3 50 28 2 53 29 6 54 30 2 56 31 4 57 30 8 年龄 脂肪 58 33 5 60 35 2 61 34 6 如上的一组数据 你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗 从上表发现 对某个人不一定有此规律 但对很多个体放在一起 就体现出 人体脂肪随年龄增长而增加 这一规律 而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数 我们也可以对它们作统计图 表 对这两个变量有一个直观上的印象和判断 下面我们以年龄为横轴 脂肪含量为纵轴建立直角坐标系 作出各个点 称该图为散点图 如图 o 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 5 10 15 20 25 30 35 40 具有相关关系 不具有相关关系 从刚才的散点图发现 年龄越大 体内脂肪含量越高 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 o 我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近 像这样 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 我们就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 该直线叫回归直线方程 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 脂肪含量 0 5 10 15 20 25 30 35 40 用方程 在一般统计书中习惯用b表示一次项系数 用a表示常数项 这正好与我们表示的一次函数习惯相反 离差 叫总离差 最小二乘法 利用配方法求得 例1 观察两相关变量得如下表 求两变量间的回归方程 解 列表 计算得 小结 求线性回归直线方程的步骤 第一步 列表 第二步 计算 第三步 代入公式计算b a的值 第四步 写出直线方程 例2 有一个同学家开了一个小卖部 他为了研究气温对热饮销售的影响 经过统计 得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表 摄氏温度 504712151923273136 热饮杯数15615013212813011610489937654 1 画出散点图 2 从散