【绿色通道】高考数学总复习 212定积分课件 新人教A版.ppt

1 定积分的定义 1 一般地 如果函数y f x 在某个区间i上的图象是一条连续不断的曲线 那么我们就把它称为区间i上的 2 求曲边梯形面积的步骤 连续函数 分割 近似代替 取极限 求和 3 如果函数f x 在区间 a b 上连续 用分点a x0 x1 xi 1 xi xn b 将区间 a b 等分成n个小区间 在每个小区间 xi 1 xi 上任取一点 i i 1 2 n 作和式当n 时 上述和式无限接近某个常数 这个常数叫做 记作 函数f x 在区间 a b 上的定积分 2 定积分的性质 微积分基本 定理 答案 d 2 一物体沿直线以v 3t 2 t单位 s v单位 m s 的速度运动 则该物体在3s 6s间的运动路程为 a 46mb 46 5mc 87md 47m答案 b 3 下图中阴影部分的面积s 4 若1n的力使弹簧伸长2cm 则使弹簧伸长12cm时克服弹力做的功为 答案 0 0036焦耳 思路分析 先用定积分的性质将其分解成简单的定积分 再利用微积分基本定理求解 通常运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出f x 1 求函数f x 在某个区间上的定积分 关键是求函数f x 的一个原函数 2 求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算 因此应掌握一些常见函数的导数 一个函数的导数是唯一的 而其原函数则有无穷多个 这些原函数之间都相差一个常数 在利用微积分基本定理求定积分时 只要找到被积函数的一个原函数即可 并且一般使用不含常数的原函数 这样有利于计算 变式迁移1计算下列定积分 变式迁移2计算下列定积分 例3 如右图所示 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 求k的值 思路分析 先求y x x2与x轴所围图形的面积 再求y x x2与y kx所围图形的面积 后者是前者的一半 列等式求出k值 解 抛物线y x x2与x轴两交点的横坐标x1 0 x2 1 所以抛物线与x轴所围图形的面积 要把定积分与利用定积分计算平面图形的面积这两个概念区分开 定积分是一种积分和的极限 可以为正数 也可以为负数或零 而平面图形的面积在一般意义下总是为正 因此当f x 0时 要通过绝对值处理成正 一般情况下是借助定积分求出两个曲边梯形的面积 然后再相加 变式迁移3一辆汽车的速度 时间曲线如下图所示 求此汽车在这1min内所行驶的路程 变式迁移4在区间 0 1 上给定曲线y x2 试在此区间内确定点t的值 使图中的阴影部分的面积s1与s2之和最小 并求最小值 1 定积分的概念应注意的问题 1 积分值仅与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的字母无关 即 2 定义中区间的分法和 i的取法都是任意的 3 在定积分中限定下限小于上限 即a b 2 求定积分的方法 1 利用定义求定积分 定义法 2 利用微积分基本定理 牛顿 莱布尼兹公式 求定积分步骤如下 求被积函数f x 的一个原函数f x 计算f b f a 1 用定义法求定积分太繁琐 很少使用 2 因为 f x c f x f x 故导数为f x 的函数有无数个 在用微积分基本定理求定积分时 只写一个最简单的 不再加任意常数c 3 求定积分的常用技巧 1 对被积函数 要先化简 再求